解:1.级数解的形式 由于p(2)=-2,q()=4,在0=0解析→20是方程的常点 级数解具有以下形式: ()=∑C(2-=-)(cnc:任意常数) k=0 2将级数解代入方程,求待定系数。 ∑Ck(k-1)2-2∑Ck+x22=0 为比较同次幂的系数,对上式作变换解：1. 级数解的形式 由于 ，在 解析 是方程的常点 级数解具有以下形式： 0 0 () ( )k k k wz C z z ∞ = = − ∑ 2.将级数解代入方程，求待定系数。 2 1 0 00 ( 1) 2 0 k kk k kk k kk C k k z z C kz C z λ ∞ ∞∞ − − = == ∑ ∑∑ −− + = (1) 为比较同次幂的系数，对上式作变换： p(z) = −2z, q(z) = λ z0 = 0 0 ⇒ z ( c0 , c1：任意常数)