60 线性代数重点难点30讲 A=aB,B=Ba,其中B是B的转置,求解方程2B2A2x=A‘x+Bx+y 解由题设得 B=(1,,012 由 A2=(aB )(aB)=a(Ba)B=2aB=2A 知 23A=8A 将以上结果代入原方程整理得 8(A-2E) 其中E为三阶单位矩阵,x=(x1,x2,x3),于是得到非齐次线性方程组 2x1 2 对方程组的增广矩阵B施行初等行变换化为阶梯形矩阵 B 01-21 0000 方程组 与方程组(*)是同解方程组.其中x3为自由未知量,令x3=0,得到方程组的一个特解 1,0 令x3=1,得到此方程组对应的齐次线性方程组 .s, 2 的基础解系 n=(1,2,1) 于是所求方程组的解x=5+kn=(3,1,0)+k(1,21),其中k为任意常数