习题1.2映射与函数 1.设S={a,B,},T={a,b,c},问有多少种可能的映射∫:S→T?其中 哪些是双射? 解有3=27种可能的映射,其中有3=6种是双射,它们是 C→a ab a a→b f:Bb,f:Bc,f:1Bc,∫:{B→a,f:{B→a,f:{B→b lHc lr Ha yHc yH b 2.(1)建立区间[a,b]与[0,1之间的一一对应; (2)建立区间(0,1)与(-0,+∞)之间的一一对应 解(1)f:[a,b→[0 xHy= b (2)f:(0,1)→(-∞,+∞) xH→tan(x-)丌=-cot(xx) 3.将下列函数∫和g构成复合函数,并指出定义域与值域: (1) y=f(u)=log u, u=g(x)=x-3; )y=f(u=arcsin, u=g(x)=e (3)y=f()= g(x) (4)y=f()=Vl,u=g(x) 解(1)y=lgn(x2-3,定义域:(∞、3儿3+o),值域:(-∞,+∞) (2)y=acsi3,定义域:(m,值域:0z (3)y=|anx,定义域:ukx-,kx+),值域:p)习 题 1.2 映射与函数 1. 设S = {α, β,γ }, T ，问有多少种可能的映射 ? 其中 哪些是双射? = { , abc, } f ：S → T 解 有33 = 27种可能的映射，其中有3!= 6种是双射，它们是 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ c b a f 6 6 6 γ β α : ， ， ， ， ， 。 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ b c a f 6 6 6 γ β α : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ a c b f 6 6 6 γ β α : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ c a b f 6 6 6 γ β α : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ b a c f 6 6 6 γ β α : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ a b c f 6 6 6 γ β α : 2. (1) 建立区间[ , a b ]与[ , 0 1 ]之间的一一对应； (2) 建立区间( , 0 1 )与( , −∞ +∞)之间的一一对应。 解（1） f :[a,b] →[0,1] b a x a x y − − 6 = ； （2） f :(0,1) → (−∞,+∞) ) cot( ) 2 1 x 6 tan(x − π = − π x 。 3. 将下列函数 f 和 g 构成复合函数，并指出定义域与值域： (1) y f = ( ) u = loga u , u = g( ) x = x 2 − 3; (2) y f = ( ) u = arcsin u , u = g( ) x = e x ； (3) y f = ( ) u = u 2 − 1 , u = g( ) x = sec x ； (4) y f = ( ) u = u , u = g( ) x = x x − + 1 1 。 解（1） y = loga (x 2 −3)，定义域：(− ∞,− 3)∪ ( 3,+∞)，值域：(−∞,+∞) ； （2） y = arcsin 3x，定义域：(− ∞,0]，值域： ⎥ ⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ 2 0, π ； （3） y = tan x ，定义域： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∈ 2 , 2 π π π kπ k k Z ∪ ，值域：[0,+∞)； 4