·680 北京科技大学学报 2004年第6期 差Rmm=0.0147,Rmr=0.0119,R=0.0121,即互 (1)定义P,其任一元素P,∈{1,2，，，且P= 相关特性近似为零特性：xy,z序列取值更加无规 Pu,当且仅当i=j,k=l: 则.比较图1和图2可以直观地看出，预处理后的 (2)按需要长度1随机截取预处理后的x,y,z实 混沌序列具有良好的均匀分布特性、随机统计特 数值混沌序列，然后按升序排列，[x,h]=sotx),y, 性和相关特性， L]=sort (y),[z,]=sort (z) 本文还对预处理后的x,”,z实数值混沌序列 (3)索引序列l,l,4,即用来构造置乱索引矩阵 对初始值和系统参数敏感性做了测试.表1给出 P,P,P.索引序列指定P,P,P中各元素的几何 了以系统参数r和初始值x发生微小变化为例的 位置，各元素按索引序列的顺序赋为11的自 测试结果，其中的位变化率指索引序列（定义在 然数， 后)的位变化率.可以看出，当系统参数r和初始 为提高图像加密效率，不破坏图像压缩效 值x发生10微小变化时，除去序列的初始段， 果，将图像进行8×8分块，以块为单位对图像进 索引序列的位变化率达100%. 行全局置乱变换.因为JPEG刷是以8×8的图像块 表1对系统参数r和初始值x微小变化的敏感性 为基本单位进行编码的，所以这样做不影响块的 Table 1 The sensitivity to the tiny change of parameter r DCT系数的分布，使得Huffman编码表能按最优 and original xe 方式使用，因此算法能抵抗图像压缩攻击.这样 位变化率 整个加密算法的步骤如下： 参数微变 4 (1)输入原始图像.预处理：边界填充0（黑 +100 99.994 100.000 99.992 色)，使图像大小为8×8块的整数倍 +109 99.994 100.000 99.994 (2)构造置乱索引矩阵.输入密钥(o,,b: +103 99.994 100.000 99.998 xo,y,zo),生成实数值混沌序列{x；i=1,2,3,…},{y； r+10 99.994 100.000 99.998 +10-6 99.996 99.998 i=1,2,3,…,{zi=1,2,3,…}:对x,y,z实数值混沌 99.994 无+10o 99.992 99.998 99.998 序列进行预处理；按需要长度1=(MW)(8×8)随 +109 99.992 99.998 99.994 机截取实数值混沌序列，生成索引序列{；i=1, 七+10* 99.996 99.998 99.998 2,,,{;i=1,2,…,,{l;i=1,2,,:构造置乱 +10? 99.998 100.000 99.998 索引矩阵P,P,P. x0+10 100.000 99.994 99.998 (3)图像置乱.以块为单位，按置乱索引矩阵 注：原参数o=10,r=28,b=8/3;初始值x。=1.1840,= 规则，重排图像各块的几何位置. 1.3627,zo=1.2519. 解密算法是上述加密算法的逆过程， 结果表明：预处理后的x,,z序列有着更强的 从结构上来说，整个加密算法主要由三部分 伪随机特性，用于图像置乱将会有更好的置乱效 组成，一是对实数值混沌序列的预处理，二是构 果：良好的相关特性使x,y,z三序列可独立地构成 造置乱索引矩阵，三是以块为单位的空域全局置 三个单变量加密混沌序列，也可多变量组合构成 乱.这里的关键是对x,八，z实数值混沌序列进行预 多个加密混沌序列，有望实现图像的多路并行加 处理，使其具有更强的伪随机特性，以加强置乱 密；对系统参数和初始值极强的敏感性说明，除 索引矩阵的随机性，从而提高图像置乱程度和算 非确切知道密钥，否则很难进行有效的解密.理 法的破译难度；Lorenz混沌系统对系统参数和初 论上本算法密钥空间为无穷大，可以很方便地构 始值高度敏感性，使得算法的密钥空间非常大， 成一次一密的密钥体制.由此说明预处理过程是 使加密者可以随意地选择密钥，这样的选择可以 正确可行的 使算法有着几乎一次一密的安全特性. 2加密/解密算法 3仿真 本文基于图像空间几何置乱的机理，利用 选择具有不同纹理特征，大小均为512×512 Lorenz系统的混沌序列来构造置乱规则矩阵P, 的Lena,Peppers,Plane三幅标准图像作为仿真对 在此称为置乱索引矩阵. 象，如图3所示.选择密钥k:参数o=10,r=28,b一 ` 8 0 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 4 年 第 6 期 差 R ~护 0 . 0 14 7沐 勺 ~ 二 0 . 0 11 9 , R ~ = 0 . 0 12 1 , 即互 相 关特性近 似 为 零特 性 ; x 少声序 列 取 值 更加 无 规 则 . 比较 图 l 和 图 2 可 以直 观地 看 出 , 预处 理后 的 混沌 序列 具 有 良好 的均匀 分布 特性 、 随机 统计 特 性和 相 关特 性 . 本 文 还 对 预 处 理 后 的x 沙 , z 实 数 值 混 沌 序 列 对初 始值 和 系统参 数敏 感 性 做 了测 试 . 表 1给 出 了 以 系 统 参数 r 和 初始 值 x 。 发 生微 小变 化 为例 的 测 试 结 果 , 其 中 的位变 化 率 指索 引序 列 ( 定义 在 后 ) 的位 变 化率 . 可 以看 出 , 当系 统参 数 r 和 初 始 值 x0 发 生 10 一 10 微 小变 化 时 , 除 去序 列 的初始 段 , 索 引序列 的位 变化 率 达 10 % . 表 1 对 系统参 数 r 和 初 始值与微小 变化 的敏 感性 aT b l e 1 T h e s e n s i t iv i yt ot t h e it n y e h a n g e o f P a r a m e et r r a n d o r igl n a l .x 参 数微 变 位变 化 率 24 é0吕一八ǎO g一99 4 C,n9 ì八O 声 . … g , 990C g9 C, r 十 1 0 一 1 0 厂号 10 一 9 尸+ 1 0 一 g 广十 10 一 7 卜 10 一 ` x 。 + 10 一 , ( x0 + 1 0 一 9 x0 十 1 0 一 ` 局十 ! 0 7 x 。 + 1 0 一 6 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 6 9 9 . 9 9 2 9 9 . 9 9 2 9 9 . 99 6 9 9 . 9 9 8 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 1 0 0 . 0 0 0 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 1 0 0 . 0 0 0 9 9 . 9 9 4 9 9 . 9 9 . 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 9 9 . 9 9 8 注 : 原 参数 吓 = 10 , r = 2 8 , b = 8 /3 ; 初始 值 x 。 二 1 . 1 84 0 , y0 = 1 . 3 6 2 7 , ez = 1 . 2 5 1 9 . 结 果表 明 : 预 处理 后 的x , y , z 序 列有 着更 强 的 伪 随机特 性 , 用 于 图像 置 乱将会 有 更好 的置乱 效 果 ; 良好 的相关 特性 使x , y , z 三序 列 可独 立地 构 成 三个 单变 量 加密 混沌 序 列 , 也可 多 变量 组合 构 成 多个 加密 混沌 序 列 , 有望 实 现 图像 的多 路并 行 加 密 ; 对 系统 参 数 和初 始 值极 强 的敏 感性 说 明 , 除 非 确 切知 道 密钥 , 否 则 很难 进 行 有效 的解密 . 理 论 上本 算法 密钥 空间 为无 穷大 , 可以很方 便地 构 成 一 次一密 的密 钥 体制 . 由此 说 明预 处理 过程 是 正 确 可行 的 . ( l) 定义 P , 其 任 一元 素凡任 { 1 , 2 , … , l} , 且几= 几 , 当且 仅 当 i 可 , k = l ; (2 )按 需 要 长度 l随 机截 取 预处 理 后 的x , y, z 实 数 值 混沌序 列 , 然 后按 升序 排列 , x[, 创二 so rt ( x ) , 以 寿1 “ s ort 伽) , z[ ,乙] = s o rt (z ) ; (3) 索 引序 列 lx , 乙 , 乙即用 来构 造 置乱索 引矩 阵 只 , 只 ,只 . 索 引 序 列指 定只 , 君 , 只 中 各元 素 的几 何 位 置 , 各元 素 按 索 引 序 列 的顺 序 赋 为 1刁 的 自 然 数 . 为提 高 图像加 密 效 率 , 不 破 坏 图像 压 缩 效 果 , 将 图像 进行 8 x8 分 块 , 以块 为单 位 对 图像 进 行 全 局置 乱 变换 . 因 为 PJ ElG ls] 是 以 8 x8 的 图像 块 为基本 单 位进 行编 码 的 , 所 以这样 做不 影 响块 的 D C T 系数 的分 布 , 使得 H u if l l an 编 码 表 能按 最 优 方式 使用 , 因此算 法 能抵 抗 图像压 缩 攻击 . 这样 整 个 加密 算 法 的步 骤 如下 : ( l) 输 入原 始 图像 . 预 处 理 : 边 界 填充 0( 黑 色 ) , 使 图像 大 小 为 8 x8 块 的整 数 倍 . (2 ) 构 造 置 乱 索 引矩 阵 . 输 入 密 钥 ( ’o, r , 瓦 x 。 , 夕。 , z 。 ) , 生 成 实数 值 混沌 序 列 { x : i 二 l , 2 , 3 , , 二 } , 伽; i = l , 2 , 3 , … } , { z ` ; i 二 l , 2 , 3 , … } ; 对 x , y , z 实数 值 混沌 序 列进 行 预处 理 ; 按 需要 长 度=l (对火的(/ 8 ` 8) 随 机截 取 实 数值 混 沌序 列 , 生成 索 引序 列 {尔 i 二 1 , 2 , … , l} , {乙: i = l , 2 , … , l} , {人: i = l , 2 , … , l } ; 构 造置 乱 索 引矩 阵xP , 只 , zP . (3 ) 图像 置乱 . 以块 为 单位 , 按 置 乱 索 引矩 阵 规 则 , 重排 图像 各块 的几何 位 置 . 解 密 算法 是 上述 加 密 算法 的逆过 程 . 从 结 构上 来 说 , 整个 加 密算 法 主 要 由三部 分 组 成 , 一是 对 实 数值 混 沌序 列 的 预处 理 , 二是 构 造 置乱 索 引矩 阵 , 三 是 以块 为单位 的 空域 全局 置 乱 . 这 里 的关键 是对 x , y , z 实数值混 沌序 列进 行预 处 理 , 使 其 具 有更 强 的伪 随机 特 性 , 以加 强 置乱 索 引矩 阵 的随机 性 , 从 而提 高 图像置 乱程 度和 算 法 的破 译难 度 ; L o r e n z 混 沌系 统 对 系统 参 数和 初 始值 高 度 敏感 性 , 使得 算法 的密 钥 空 间非 常大 , 使加 密者 可 以随 意地 选择 密钥 , 这 样 的选 择可 以 使算 法 有着 几 乎 一次 一 密 的安 全特 性 . 2 加 密 / 解密 算法 本 文 基 于 图 像 空 间 几 何 置 乱 的 机 理 , 利 用 L or e nz 系 统 的混 沌 序 列来 构 造 置 乱规 则 矩 阵 P, 在此 称 为 置 乱索 引矩 阵 . 3 仿 真 选 择 具有 不 同纹 理 特 征 , 大 小均 为 5 12巧 12 的 L en a , p e p P e sr , lP an e 三 幅标准 图像 作 为仿 真对 象 , 如 图 3 所 示 . 选 择 密钥 :k 参 数 a = 10 , : 二 28 , b