Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU 下篇数学物理方程 一物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法与特殊函数 Chapter9数学物理方程的定解问题 Abstracts:1.根据物理问题导出多变量数理方程一偏微分方程 2.给定数理方程的附加条件:初始条件、边界条件、物理条件(自然 条件,连接条件)和周期条件等,从而与数理方程一起构成定解问题 3.数理方程的线性性导致解的叠加原理 4.非齐次方程的齐次化方案 数理方程的来源(状态描述、变化规律) 翻译 I. Classical Newton Mechanics[质点力学m=F(r,t)]( Newton),连续体力学 弹性体力学杆振动,a(F,1)-a2u(F,)=0(3+ID波动方程) 弹性定律) t 膜 流体力学:质量(流)守恒律:0D+v:[D(D0=0 热力学物态方程:2+[GD)VFG)=BC2=( D Euler) P(F,) II. Electrodynamic Mechanics(Maxwell equations) 乐D,d=1Jo=vD=∮E=们=V×E= 手=0→V=0手厅亚=』(+b=V=+ E=Vu,B=VxA,(n小满足波动方程 Lorenz力公式→力学方程; Maxwell eqs.+电导定律→电报方程。 III Statistic Mechanics(Boltzmann-Gibbs statistics) 热传导方程: aT kV2T=o 特别:稳态(9=0)V2=0 aplace equation) 扩散方程:9-Dy2=0 ot IV. Quantum Mechanics: Schrodinger's equation(Schrodinger, Heisenberg, Dirac, Fermi, Einstein) i Hutu at 2mMethods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 1 下篇 数学物理方程 —物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法与特殊函数 Chapter 9 数学物理方程的定解问题 Abstracts: 1. 根据物理问题导出多变量数理方程—偏微分方程； 2. 给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件(自然 条件，连接条件)和周期条件等，从而与数理方程一起构成定解问题； 3. 数理方程的线性性导致解的叠加原理; 4. 非齐次方程的齐次化方案。 一、 数理方程的来源（状态描述、变化规律） 1. 翻译 I．Classical Newton Mechanics [质点力学 mr F r t = ( , ) ](Newton)，连续体力学 2 2 2 2 ( ) ( ) ( , ) ( , ) 0 (3 1D ( , ) [ ( , ) ( , )] 0; v( , ) ( , ) [ ( , ) ] ( , ) ( , )(Euler eq.). ( , ) u r t a u r t t r t r t v r t t r t p r t v r t v r t f r t t r t          −  = +          +   =    +  = =   弹性定律 基本方程 弦 弹性体力学 杆 振动： 波动方程); 膜 流体力学：质量（流）守恒律： 热力学物态方程：     II.Electrodynamic Mechanics (Maxwell equations) ; ; 0 0; ( ) . , , ( , ) D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A        =   =  =    =     =   =  = +    = +   = − =             d d d d d d d 满足波动方程。 Lorenz力公式 力学方程；Maxwell eqs.+电导定律 电报方程。 III. Statistic Mechanics (Boltzmann-Gibbs statistics): 2 2 0; 0. T k T t D t     −  =      −  =   热传导方程： 扩 散方程： 特别: 稳态（ 0 t  =  ）: 2  =  0 (Laplace equation). IV. Quantum Mechanics: Schr dinger’s equation (Schr dinger, Heisenberg, Dirac, Fermi, Einstein) 2 2 . 2 u i u Vu t m  = −  + 