Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU 2.分类 物理 方程 数学分类 0- 双曲线 波动方程ⅴ2u 输运方程 能量:热传导a 抛物线 质量:扩散 kVu=O 稳态方程 椭圆型 Laplace equation Vu=0 二、数理方程的导出 推导泛定方程的原则性步骤: (1)定变量:找出能够表征物理过程的物理量作为未知数(特征量,科学思 维上设为已知),并确定影响未知函数的自变量 (2)立假设:抓(取)主要因素,舍(弃)次要因素,将问题“理想化” “无理取闹”(物理乐趣;大胆假设,小心求证) (3)取局部:从研究物体内部中找出微小的局部(微元),相对于此局部的 一切高阶无穷小量均可忽略-线性化。 (4)找作用:根据已知物理规律或定律,找出局部和邻近部分的作用关系。 (5)列方程:根据物理规律在局部上的表现,联系局部作用列出微分方程。 1.弦的横振动方程(1+1D) uix, t) [一根张紧( interaction between particles)的 柔软弦的微小横振动问题] (1)定变量:取弦的平衡位置为x轴。表征横振 动的物理量为各点的横向位移 l(x,t),故速度为u1和加速度为un (2)立假设:1)弦的横振动是微小的,< 因此, sina s tangs a,csg1,又:a= tande a,:2(<1 2)弦是柔软的,即在它的横截面内不产生应力,则在拉紧的情 况下弦上相互间的拉力即张力T(x,1)始终是沿弦的切向(等Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 2 2. 分类 物理过程 方 程 数学分类 振动与波 波动方程 2 2 2 2 1 0 u u a t   − =  双曲线 输运方程 2 0 u k u t    −  =   能量：热传导 质量：扩 散 抛物线 稳态方程 Laplace equation 2  = u 0 椭圆型 二、 数理方程的导出 推导泛定方程的原则性步骤： (1) 定变量：找出能够表征物理过程的物理量作为未知数（特征量,科学思 维上设为已知），并确定影响未知函数的自变量。 （2）立假设：抓(取)主要因素，舍（弃）次要因素，将问题“理想化” ---“无理取闹”（物理乐趣；大胆假设，小心求证）。 （3）取局部：从研究物体内部中找出微小的局部（微元），相对于此局部的 一切高阶无穷小量均可忽略---线性化。 （4）找作用：根据已知物理规律或定律，找出局部和邻近部分的作用关系。 （5）列方程：根据物理规律在局部上的表现，联系局部作用列出微分方程。 1．弦的横振动方程（1+1D） [一根张紧(interaction between particles)的 柔软弦的微小横振动问题] (1)定变量：取弦的平衡位置为 x 轴。表征横振 动的物理量为各点的横向位移 u(x,t) ，故速度为 t u 和加速度为 tt u . (2)立假设：1）弦的横振动是微小的，  1， 因此， sin tan      ，cos 1 ，又 tan u x    =   ，  1    x u . 2) 弦是柔软的，即在它的横截面内不产生应力，则在拉紧的情 况下弦上相互间的拉力即张力 T(x,t) 始终是沿弦的切向(等