M(x,y,),由于：=。，而M,到：轴的距离不变， 2+y=k, 所以=±F+少，。=：，将它们代入曲线的第一个方程式，即得旋转曲面方程 x2+y2+32=9 解法2用公式，将曲线的第一个方程中的x以±√2+少严替换，即得所求的旋转曲面 方程为2+y+322=9 例10求球面x2+y2+2=9与平面x+:=1的交线在xOy面上的投影曲线的方程. 分析求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程，一般是通过以下两步来完成，先求空间 曲线关于坐标面的投影柱面方程：然后求投影柱面与坐标面的交线即可.而求空间曲线关于 坐标面的投影柱面方程，例如曲线 ∫F(x,)=0 G(x.y=)=0 关于xOy坐标面的投影柱面方程是从 F(x.y,)=0 1Gx,y)=0 中消去：后所得方程H(x,y)=0.因此，在xO坐标面上的投影曲线方程即为 ∫H(x)=0 ==0 解从方程X+y2+2=9与x+:=1中消去：，得交线C关于xO面的投影柱面方程 2x2+y2-2x=8:所以交线C在x0面上的投影曲线方程为 2x2+y2-2x=8 1=0 例11设一个立体由上半球面：=V4-x-y和锥面：=√3x+y)所围成，求它在 xOy面上的投影. 解半球面和锥面的交线 c :=√x2+y 消去：后得投影柱面x2+y=1,则交线C在xO面上的投影为 「x2+y=1, 1:=0 M x y z ( , , ) ，由于 0 z z = ，而 M 0 到 z 轴的距离不变， 2 2 0 x y x + = , 所以 2 2 0 x x y =  + ， 0 z z = ，将它们代入曲线的第一个方程式，即得旋转曲面方程 2 2 2 x y z + + = 3 9． 解法 2 用公式，将曲线的第一个方程中的 x 以 2 2  + x y 替换，即得所求的旋转曲面 方程为 2 2 2 x y z + + = 3 9． 例 10 求球面 2 2 2 x y z + + = 9 与平面 x z + = 1 的交线在 xOy 面上的投影曲线的方程． 分析 求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程，一般是通过以下两步来完成，先求空间 曲线关于坐标面的投影柱面方程；然后求投影柱面与坐标面的交线即可．而求空间曲线关于 坐标面的投影柱面方程，例如曲线 ( , , ) 0 ( , , ) 0 F x y z G x y z  =   = 关于 xOy 坐标面的投影柱面方程是从 ( , , ) 0 ( , , ) 0 F x y z G x y z  =   = 中消去 z 后所得方程 H x y ( , ) 0 = ．因此，在 xOy 坐标面上的投影曲线方程即为 ( , ) 0 0 H x y z  =   = ． 解 从方程 2 2 2 x y z + + = 9 与 x z + = 1 中消去 z ，得交线 C 关于 xOy 面的投影柱面方程 2 2 2 2 8 x y x + − = ；所以交线 C 在 xOy 面上的投影曲线方程为 2 2 2 2 8 0 x y x z  + − =   = ． 例 11 设一个立体由上半球面 2 2 z x y = − − 4 和锥面 2 2 z x y = + 3( ) 所围成，求它在 xOy 面上的投影． 解 半球面和锥面的交线 2 2 2 2 4 : 3( ) z x y C z x y   = − −   = +  ， 消去 z 后得投影柱面 2 2 x y + =1，则交线 C 在 xOy 面上的投影为 2 2 1 0 x y z  + =   =