三、复摆 取逆时针为正 重力矩M=-mghsin0 -mghsin =IB1d dt2 mg d20,mgh in0=0,0较小时，sin0≈0(rad) d21 d0+mg0-0,o= mgh d 1、简谐报动0+Gr=0,C0 2、0=√C,T=2r10=2π1NC 四、简谐振动的能量 弹簧振子，x=Acos(ot+p),V=-@Asin(ot+p) Er-kx=kd cos'(o+) 2 2 =号m2-mo4sna+p-+p） E=E+E-7k4 注意：(1)、E、E频率是振动频率的2倍，机械能守恒 (2)、振动能量EcA (3)、瓦，=E,=fsm(a+ph =片却-cos2am+o恤-f E,-5,d-f a-,-5 （4)、E=E+E2=5mV2+5kx2=)k+kx2=5k4 2 A=√x2+21o2=Vx+1o2 (5)、能量时间曲线 E x=Acosot E:-Tk cos'ot 2 E-7k4'sin ot 1 E=E,+B,-2f T2,2 三、复摆 O m 取逆时针为正  重力矩 M = −mghsin  2 2 sin dt d mgh I I  −  =  = mg sin 0 2 2 +  =  I mgh dt d ， 较小时， sin  （ rad ）   I mgh dt d + 2 2 =0， I mgh  = ， mgh I T    2 2 = = 1、简谐振动  0 2 2 + Cx = dt d x ，C  0 2、 = C ，T = 2 / = 2 / C 四、简谐振动的能量 弹簧振子， x = Acos(t +) ，V = −Asin(t +) cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 EP = k x = kA t + sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mV = m A t + = sin ( ) 2 1 2 2 kA t + 2 2 1 E = Ek + EP = kA 注意：（1）、 Ek 、 EP 频率是振动频率的 2 倍，机械能守恒 （2）、振动能量 2 E  A （3）、 k A t dt T E dt T E T T k  k  = = + 0 2 2 0 sin ( ) 2 1 1 1   k A t dt T T  = − + 0 2 [1 cos 2( )] 2 1 2 1 1   = 2 4 1 kA E dt T E T P =  P 0 1 = 2 4 1 kA Ek = EP = E 2 1 （4）、 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 k x k A V E E E mV k x k = k + P = + = + =  2 2 2 A = x +V / = 2 2 0 2 0 x +V / （5）、能量时间曲线 E EP Ek E x = Acost E kA t P  2 2 cos 2 1 = Ek = kA t 2 2 sin 2 1 2 2 1 E = Ek + EP = kA h C T/2， T t