第2节简谐振动动力学 一、弹簧振子 k m, F=-kx w x较小时，F=-kx=ma=m -x x+kx=0, k>0 m m 频率或周期仅由振动系统决定，与初条件无关 固有频率，固有周期 例：竖直悬挂的弹簧振子，静止 /o 形变6，讨论小球的运动。 解：kδ，=ng 重力 弹力F=-k(6+x) d"x mg-k(δt+x)=ma=m d mg d2x k +二x=0, dt2 m -,0 8 思考题：仅用一把直尺如何测量弹簧振子的固有频率？ 二、单摆(1，m) 逆时针为正 -mgsin 0-ma-mlf =mld d0+8sim0-0, d27 0较小时，sin0≈0(ad) 日=日cos(ot+p),角速度2= de =-00 sin(ot+) dt 注意：角位移0与位相Φ的区别 初角位移日。与初位相0的区别 振动角速度Ω与圆频率0的区别1 第 2 节 简谐振动动力学 一、弹簧振子 k m， F = −kx O x x x 较小时， 2 2 dt d x F = −kx = ma = m 0 2 2 + x = m k dt d x ，  0 m k m k  = ， k m T    2 2 = = 频率或周期仅由振动系统决定，与初条件无关 固有频率，固有周期 例：竖直悬挂的弹簧振子，静止 0 l k 形变  st ，讨论小球的运动。 解： k st = mg 重力 弹力 F k( x) = −  st + 2 2 ( ) dt d x mg − k  st + x = ma = m mg 0 2 2 + x = m k dt d x ， m k  = st g m k  = ， st g   = ， g T  st    2 2 = = 思考题：仅用一把直尺如何测量弹簧振子的固有频率？ 二、单摆（ l，m ） O 逆时针为正 − mg  = mat sin = 2 2 dt d ml ml   = ， l T   sin 2 2 l g dt d + =0， m  较小时， sin  （ rad ）   l g dt d + 2 2 =0， l g  = ， g l T    2 2 = = ， mg  = cos(t +) m ，角速度  sin( )   = = − t + dt d m 注意：角位移  与位相  的区别 初角位移  0 与初位相  的区别 振动角速度  与圆频率  的区别   st x F  O x