Taylor公式 定理12.3.3(1ayor公式)设f(x,y)在点(x,y)的邻域U 0(xo,y)r)上具有k+1阶连续偏导数,那么对于U内每一点 (x0+△x,y0+4y)都成立 f(x+△x,y+△y) f(x,y)+△xx+4O f(xo, yo)+Ax+Ay f(xo, yo) av kl- oxt ayo f(xo,yo)+R k+1 其中K-(k+1 Ax-+△ f(x+x,y+y)(0<6<1)称为 Lagrange余项。Taylor 公式 定理 12.3.3 （Taylor 公式 ） 设 yxf ),( 在 点 ),( 00 yx 的邻域 U = )),,(( 00 ryxO 上具有 k + 1 阶连续偏导数 ， 那么对于 U 内每一点 ),( 0 0 + Δ Δ+ yyxx 都成立 ),( 0 0 Δ+ + Δyyxxf = ⎟ ⎟ + " ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ+ ∂ ∂ Δ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ+ ∂ ∂ Δ+ ),( !2 1 ),( ),( 00 2 00 00 yxf y y x xyxf y y x xyxf ),( ! 1 00 yxf y y x x k k ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ+ ∂ ∂ Δ+ + R k , 其 中 ),( )!1( 1 0 0 1 yyxxf y y x x k R k k Δ+Δ+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ+ ∂ ∂ Δ + = + θθ （ < θ < 10 ） 称 为 Lagrange 余项