教学要求 1.了解R"中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 2.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。 3.理解多元函数的极限及连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念,掌握偏导数和全微分的计算法, 了解全微分在近似计算中的应和,掌握高阶偏导数的计算 5.掌握多元函数求导的链式法则,了解全微分的形式不变性 6.了解可微映射的概念,了解复合映射的求导法则。 7.会计算坐标变换下的微分表达式 8.会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法。 10.了解二元函数和n元函数的 Taylor公式。 理解多元函数的极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要 条件和充分条件,会用 Lagrange乘数法求条件极值,会求简单的多元函数的最大 值和最小值问题的解。了解最小二乘法。 七、多元函数积分学(学时数:26+4) 教学内容 1.重积分的概念及其性质 重积分概念的背景;重积分的概念;重积分的性质。 2.二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算:二重积分的交量代换法;极坐标系下二重积 分的计算 3.三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算:三重积分的变量代换;柱坐标变换和球坐标 变换;重积分的应用:重心与转动惯量:引力 4.反常重积分 无界区域上的反常重积分;比较判别法;无界函数的反常重积分;反常重积 分的计算 5.两类曲线积分 77 教学要求 1．了解 n R 中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 2．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。 4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法， 了解全微分在近似计算中的应和，掌握高阶偏导数的计算。 5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。 6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。 7．会计算坐标变换下的微分表达式。 8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。 10．了解二元函数和 n 元函数的 Taylor 公式。 11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要 条件和充分条件，会用 Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大 值和最小值问题的解。了解最小二乘法。 七、多元函数积分学（学时数：26+4） 教学内容 1．重积分的概念及其性质 重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质。 2．二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算；二重积分的交量代换法；极坐标系下二重积 分的计算。 3．三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算；三重积分的变量代换；柱坐标变换和球坐标 变换；重积分的应用：重心与转动惯量；引力。 4．反常重积分 无界区域上的反常重积分；比较判别法；无界函数的反常重积分；反常重积 分的计算。 5．两类曲线积分