☆个案教学 趣味绕计素例（八） ●中国人民大学副校长衰卫 品，这样，本应该停下来检查的，知没能发现问题而 产品质量控制能否降低成本？ 继链生产出大最不合格品，现在让我们来计算这种 议时，各择假设H,生产异常是真的，但却当成 其开关厂生产一种小巧但又结物复杂的开关 H,为真而接受下来，显然，这时犯的是第二类错误 根据过去的数据资料知道，即使生产过程都正常，也 记为，此时，n=10,x=60%(生产异常)，用二项分 会有20%的产品有问题.如果生产过程中出现了问 布计算得到 题，并且当不合格品高达60%时，生产过程必须立 日=P(S≤2)=1-P(S≥3 即停止，查出题来源并加以纠正 1-C0.6)°(0.4)-C(0.6)(0.4) 主管生产的负责人提出了一个质量控制检验的 Ca(0.6r0.4 合格，生产 来检在 与a相 犯第二类铅误的概率并不大 、要检验 个抽样方案，必须考虑如下的费用 信息 出质疑。 历史资 记载“生产界常“发生的工作目大 约占5% “且生产异常义设有发现，大约要支出 安照生产 就会 18,000元去补损失 产检查。而实际 生产过程 一方面，若生产正常时停下来检查，损失 查，我们的问题是：出现这种情况的概率是多少？在 的费用大约为3,000元 .最后要考虑的是样本费用，每个样本的固定 费用是100元，另加上每个开关10元的变动费用： 备择假设H就是“生产异常”了。当原假设H为真 考患上述信息后，计算平均每天的赞用支出， 时（即生产过程正常），由于样本随机性所致，误将正 平均费用=生产异常时的费用十生产正常时的 常的生产 过程判定为生产异常，这是假设检验中的 费用十抽样费用 第一类错误，记为a, 在本题中，n=10,x=20%(生 =18,000元·(0.05)(0.012)+3,000元(0.95】 立正常)，用二项分布计算： (0.322)+[100元+10元(10)] a=P(S≥3)=1-P(S≤2 =10.80元+917.70元+200元 =1-C9(0.2)°(0.8)1-C(0.2)(0.8) =1128元 C1(0.2)(0.8)) 按照原来的方案，平均每天需支付1128元费 =0.322 用。 二、那位懂统计的管理人员又提出了另外一方 要比较各种不同的抽样方案的费用支出，首先 面的问题.当生产过程已经不正常，即实际不合格品 我们来看在不进行抽样检验时的费用支出。在不抽 率已达60%左右，但样本中却没有超过2个不合格 样条件下，抽样费用项为0，两个抽样误差。和B也 43 1994-2010 China Academie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.enki.net ☆个案教学 袭翅 球 统 计 素 例 ’ 中 国人 民大 学副 校 长 衷 卫 产品质量控制能否降低成本 某开关 厂 生产一种小巧 但又 结构复杂的开关 。 根据过去的数据 资料知道 , 即使生产过程都正 常 , 也 会有 的产 品有 问题 。 如果生产过程 中出现 了问 题 , 并且 当不合格 品高达 时 , 生产过 程 必 须立 即停止 , 查 出问题来源并加以纠正 。 主管生产的负责人 提出了一个质量控制检验的 方案 在每天上班后第一个小时的产 品中随机抽出 个开关进行检验 , 如果有 个或 个 以上 产品不 合格 , 生产过程应该停下来检查 。 一 、 针对这一方案 , 一位学过统计的管理人 员提 出质疑 。 他指 出 , 即使生产过 程完全正 常 , 由于样本 的随机性 , 也可能在 个开关 中出现 个或 个以 上不合格品 的情况 。 按照 生 产负责人的方案就会停 产检查 。 而 实际 上 , 生 产过 程 正 常没 有必要停产检 查 。 我们的间题是 出现 这种情况 的概率是多少 在 假设检验 中这种概率 叫什么 在 这个例子 里 , 原假设 。 是 “ 生产正 常 ” , 那么 备择假设 就是 “ 生产异常 ” 了 。 当原假设 。 为真 时 即生产过程正 常 , 由于 样本随机性所致 , 误将正 常的生 产过程 判定为 生 产异常 , 这是假设检验 中的 第一类错误 , 记 为 。 。 在本题 中 , 一 , 二 写 生 产正 常 , 用二项分布计算 一 一 全 。 “ ‘ 一 。 ‘ ’一 。 “ 二 、 那位懂统计的管理 人员又 提 出了另外一 方 面的问题 。 当生产过程 已经不正常 , 即实际不合格品 率 已达 左右 , 但样本 中却没 有超过 个 不合格 品 。 这样 , 本应该停下来检查的 , 却没能发现问题而 继续生产出大量不合格品 。 现在让我们来计算这种 概率 。 这时 , 备择假设 , 生产异常是 真 的 , 但却当成 。 为真而接受下来 。 显然 , 这时犯的是第二类错误 , 记为 。 此 时 , , 二 生产异常 , 用二项分 布计算得到 毛 一 一 。 “ ’ 一 。 ’ , 一 荃 。 “ “ 与 相 比 , 犯第二类错误的概率并不大 。 三 、 要检验一个抽样方案 , 必 须考虑如下的费用 信息 历史资料记载 “ 生 产异 常 ”发 生 的工作 日大 约 占 。 一旦 生产异 常又 没 有发现 , 大约 要 支 出 , 元去弥补损失 。 另一方面 , 若生 产正 常时停 下来检查 , 损失 的费用大约 为 , 元 。 最后要考虑 的是样本费用 。 每个样本的固定 费用是 元 , 另加上每个开关 元的变动费用 。 考虑上述信息后 , 计算平均每天的费用支出 。 平均费用 生产异常时的费用 生产正 常时的 费用 抽样费用 , 元 · , 元 元 元 〕 一 元 元 元 元 按 照 原 来的方 案 , 平均 每天 需 支付 元 费 用 。 要 比较各种不 同的抽样方案的费用支出 , 首先 我们来看在不进行抽样检验时的费用支 出 在不抽 样条件下 , 抽样费用 项为 。, 两个抽样误差 。 和 日也