(3)设∑-1)=∑anx”,imyn=im =,所以收敛 半径为R=√2。 当x=±√时,∑anx ,级数收敛 所以收敛区域为D=√2。 (4)设∑(-Dy0+(x+1y=∑a2(x+1,m=1,所以收敛半 径为R=1。 当x=0时,∑n(x+1y”=2(-1ym+是 Leibniz级数,所以收敛 当x=-2时,∑an(x+1y=∑如m+,级数发散 所以收敛区域为D=(-20] 5)设(2) =∑an(x-1)”,1imam+=lm/-31 nl.2" n+1)2 所以收敛半径为R=+∞,收敛区域为D=(-∞,+∞)。 (6)设 =∑anx",lim n-70vlQn lim m/In2 n 所以收敛半径为 R=1。 当x=±1时,显然∑anx”收敛,所以收敛区域为D=[1 (7)设∑n”=∑anx",mn=lm(+1.m|=1,所以收敛半 n=l n (n+1)n 径为R=e 当x=±e时,∑anx"=∑"(±e)",应用 Stirling公式 (n→>∞)（3）设∑ ∞ = ⋅ − 1 2 2 ( 1) n n n n n x ∑ ∞ = = n 1 n n a x ， = →∞ n n n lim a 2 1 2 ( 1) lim 2 = ⋅ − →∞ n n n n n ，所以收敛 半径为R = 2 。 当 x = ± 2 时， ∑ ∞ n=1 n n a x ∑ ∞ = − = 1 ( 1) n n n ，级数收敛。 所以收敛区域为D = [− 2, 2]。 （4）设∑ ∞ = + + + − 1 ( 1) 1 ln( 1) ( 1) n n n x n n ∑ ∞ = = + 1 ( 1) n n n a x ， lim = 1 →∞ n n n a ，所以收敛半 径为R = 1 。 当 x = 0时，∑ ∞ = + 1 ( 1) n n n a x ∑ ∞ = + + = − 1 1 ln( 1) ( 1) n n n n 是 Leibniz 级数，所以收敛。 当 x = −2时， ∑ ∞ = + 1 ( 1) n n n a x ∑ ∞ = + + = 1 1 ln( 1) n n n ，级数发散。 所以收敛区域为D = (− 2,0]。 （5）设 n n n x n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∑ ∞ = 2 1 ! 3 1 ∑ ∞ = = − 1 ( 1) n n n a x ， = + →∞ n n n a a 1 lim 0 3 !2 ( 1)!2 3 lim 1 1 ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ + ⋅ + + →∞ n n n n n n n ， 所以收敛半径为R = +∞ , 收敛区域为D = (− ∞,+∞)。 （6）设 2 2 2 ln n n n x n n ∑ ∞ = ∑ ∞ = = n 1 n n a x ， = →∞ n n n lim a 1 ln lim 2 2 = →∞ n n n n n ，所以收敛半径为 R = 1。 当 x = ±1时，显然 ∑ 收敛，所以收敛区域为 ∞ n=1 n n a x D = [−1,1]。 （7）设 n n n x n n ∑ ∞ =1 ! ∑ ∞ = = n 1 n n a x ， = + →∞ n n n a a 1 lim n e n n n n n n 1 ( 1) ! ( 1)! lim 1 ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + + + →∞ ，所以收敛半 径为R = e。 当 x = ± e时， ∑ ∞ n=1 n n a x ∑ ∞ = = ± 1 ( ) ! n n n e n n ，应用 Stirling 公式 n!～ n n n e− + 2 1 2π (n → ∞)， 53