西安毛子科技大学洛必达法则XIDIAN UNIVERSITYf'(x)定理条件：1) limf(x)=limF(x)=03) lim存在(或为)x-a F'(x)2) f(x)与 F(x)在U(a) 内可导,且F(x)±0f(x) 当x→α时极限与 f(a),F(a)无关，无妨假设证F(x)f(a)= F(a)=O， 故f(x),F(x) 在α 的某个邻域内连续则 f(x), F(x)在以x,α 为端点的区间上满足柯西定理条件故f(x)f(x)- f(a)f'()(在x,α之间)F(x)F(x)-F(a)F'()f(x)f'()f'()3)f'(x)limlimx-→a F(x)-a F()x-a F'()x=a F'(x)洛必达法则 ( 在 x , a 之间) 证 无妨假设 f a F a ( ) ( ) 0, = = 则 在以 x, a 为端点的区间上满足柯西定理条件, 故 ( ) ( ) f F    =  ( ) lim ( ) x a f F  →   =  3) 定理条件: ( ) 3) lim ( ) x a f x → F x   存在(或为 ) ( ) lim a ( ) f  F  →   =  ( ) ( ) ( ) ( ) f x f a F x F a − − ( ) ( ) f x F x = 2) ( ) f x 与 F x( ) 在 ( ) a 内可导,且 当 时极限与 f a F a ( ), ( ) 无关, ( ) ( ) f x F x x a → 故 f x F x ( ), ( ) 在 a 的某个邻域内连续