2、设f)∈Ca,b,在(a,b)内二阶可导，若曲线y=fx)与点(a,f(a)、(6,fb)的连线交于 点(cf(c》,其中ce(a,b),则存在5e(a,b),使f"(5)=0。 3、设不为常数的函数f)∈Ca,月，在a,b)内可导，且fa)=f),则存在5∈(a,b),使得 f'(>0. 方法：由题意知，存在c∈(a,b),使f(c)≠f(a。若f(c)>f(a,则存在5∈(a,c),使 ()-K(o-fa0 c-a 若f(c)<f(a,则存在ne(c,b),使 f'm=f)-f@0 6-c 4、设f,gx)∈Ca】,在a,b)内可导，则存在5e(a,b),使得 o r- g(a）g(b) 方法：F)=f(a)g(x)-g(afx). 小结与思考： 1,罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广：拉格朗日中值定理 是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，使用时要注意中值定理成立的条件， 2,罗尔定理的几何意义是什么？ 【将抽象而严格的数学定理形象化和生动化，既是学习过程中的有效方法，也是培养观察能力，进行 科学研究的基础】 3.如何证明拉格朗日中值定理？ 〖通过几何观察和动画演示，引导学生作出曲线扭曲的方法：通过结论分析，结合罗尔定理的结论， 启发学生得出结论 4.柯西中值定理的错误证明给我们什么启示？ 【先作出柯西中值定理的错误证明，让学生查错刀 作业：作业见练习册 88 2、 设 f (x)Ca,b ，在 (a,b) 内二阶可导，若曲线 y = f (x) 与点 (a, f (a)) 、(b, f (b)) 的连线交于 点 (c, f (c)) ，其中 c (a,b) ，则存在   (a,b) ，使 ( ) 0 // f  = 。 3、设不为常数的函数 f (x)Ca,b ，在 (a,b) 内可导，且 f (a) = f (b) ，则存在   (a,b) ，使得 ( ) 0 / f   。 方 法： 由题意知，存在 c (a,b) ，使 f (c)  f (a) 。若 f (c)  f (a) ，则存在   (a, c) ，使 0 ( ) ( ) ( ) /  − − = c a f c f a f  ；若 f (c)  f (a) ，则存在  (c,b) ，使 0 ( ) ( ) ( ) /  − − = b c f b f c f  。 4、设 f (x), g(x)Ca,b ，在 (a,b) 内可导，则存在   (a,b) ，使得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / /   g a g f a f b a g a g b f a f b = − 。 方法： F(x) = f (a)g(x) − g(a) f (x)。 小结与思考： 1.罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广; 拉格朗日中值定理 是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广. 使用时要注意中值定理成立的条件. 2.罗尔定理的几何意义是什么？ 〖将抽象而严格的数学定理形象化和生动化，既是学习过程中的有效方法，也是培养观察能力，进行 科学研究的基础〗 3.如何证明拉格朗日中值定理？ 〖通过几何观察和动画演示，引导学生作出曲线扭曲的方法；通过结论分析，结合罗尔定理的结论， 启发学生得出结论〗 4.柯西中值定理的错误证明给我们什么启示？ 〖先作出柯西中值定理的错误证明，让学生查错〗 作业：作业见练习册