4.求下列不定积分 dx (2) √(x-ab-x) 2 (4) dx x4+1 x+1+√x一 dh x(1+x) (8)x√1+ dx (x+ (1D (x-2)x+1)2 2D∫ 解(1) dh 2+4x 2+4x +4x)3+C (x-1)√2+4x+C (2)不妨设a<b d x arcsin √(x-ab-x) a+b、2 b 2 注:本题也可令x=acos2t+bsin2t,解得 =2 arcsin (x-a(b-x) b d-1(4(+x-x)+3在 --(2x+3)v1+x-x+=arcsin √5 192⒋ 求下列不定积分： ⑴ x x dx 2 4 + ∫ ； ⑵ ∫ (x − a)(b − x) dx ； ⑶ ∫ + − dx x x x 2 2 1 ； ⑷ x x x dx 2 4 1 1 + + ∫ ； ⑸ x x x x dx + − − + + − ∫ 1 1 1 1 ； ⑹ x x dx + − ∫ 1 1 ； ⑺ dx x x (1+ ∫ ) ； ⑻ dx x x 4 2 1+ ∫ ； ⑼ dx x x + ∫ 4 ； ⑽ ∫ + − dx x x 3 8 2 ( 1) ( 4) 。 ⑾ dx ( ) x x − + ( ) ∫ 2 1 3 2 ； ⑿ dx x x 14 4 + ∫ ； 解（1） x x dx 2 4 + ∫ = ∫ ∫ + = + x − + xdx x xd x 2 4 2 1 2 4 2 2 4 2 1 1 3 2 4 (2 4 ) 2 12 x = + x − + x C+ 1 ( 1) 2 4 6 = −x + x +C 。 （2）不妨设a < b， ∫ (x − a)(b − x) dx ∫ + − − − = 2 2 ) 2 ) ( 2 ( a b x b a dx 2 arcsin x a b C b a − − = + − 。 注：本题也可令 x = a cos 2 t + bsin 2 t ，解得 2arcsin ( )( ) dx x a C x a b x b x − = + − − − ∫ 。 （3）∫ + − dx x x x 2 2 1 ∫ ∫ ∫ + − + + − + − − + − + − = − 2 2 2 2 2 2 1 3 1 (1 ) 2 1 1 1 x x dx x x d x x dx x x x x 1 2 7 (2 3) 1 arcsin 4 8 5 2x 1 x x x C − = − + + − + + 。 192