(4) d(x-x dx=」 dx /x4+1 (x-x-)2+2 x2-1+√x2+1 注:这里假设x>0,当x<0时可得到相同的答案。 dx dx x+I+vx (x-√x2-1)dx= x2-1+C 2 注:本题也可通过作变换=+来求解 (6)∫ x+1 dr=x+ dx=√x2-1+nx+√x2-1+C。 注:本题也可通过作变换t=x+来求解 dx 2ln(√1+x+√x)+C。 (8)设x=tant,则 dx sec- tdt cos tdt -sin- t d sint C 3 (9)设t=√x,则x=t,d=41b,于是 d x 4r' dt x+ix .t-+t t =212-4+4n+l+c=2Vx-4x+4lm(x+1+C。（4） x x x dx 2 4 1 1 + + ∫ =∫ ∫ − + − = + + − − − ( ) 2 1 ( ) 1 2 1 2 2 2 2 x x d x x dx x x x x 2 4 1 1 ln x x C x − + + = + 。 注：这里假设 x > 0，当 x < 0时可得到相同的答案。 （5） x x x x dx + − − + + − ∫ 1 1 1 1 =∫ ∫ + − = ( +1 + −1) 1 2 2 2 x x dx dx x x 2 2 1 1 2 1 2 ( 1) 1 ln 1 2 2 2 = −x x d − x = x − x x − + x + x − + ∫ C 。 注：本题也可通过作变换 1 1 − + = x x t 来求解。 （6） x x dx + − ∫ 1 1 = 2 2 2 1 1 ln 1 1 x dx x x x C x + = − + + − + − ∫ 。 注：本题也可通过作变换 1 1 − + = x x t 来求解。 （7） dx x x ( ) 1+ ∫ = x x x c x dx = + + + + + − ∫ (1 ) 2 1 ln 4 1 ) 2 1 ( 2 = + 2ln( 1 x + x) + C 。 （8）设 x = tan t ，则 dx x x 4 2 1+ ∫ ∫ ∫ ∫ − = = = d t t t t tdt t t tdt sin sin 1 sin sin cos tan sec sec 4 2 4 3 4 2 2 2 3 3 1 1 2 1 1 3sin sin 3 x c x t t x − = − + + = + +C 。 （9）设t x x t dx t dt 4 4 3 = ，则 = ， = 4 ，于是 dx x x + ∫ 4 dt t t t t t dt （ ） 1 1 4 1 4 2 3 + = − + + = ∫ ∫ 2 4 4 = − 2 4 t t + 4ln t +1 + c = 2 x − 4 x + 4ln（ x +1）+C 。 193