e Moivre--Laplace 定理532:(德莫佛-拉普拉斯定理) 设随机变量Xn=-1,2,…,服从参数为np(0①p<1)的 二项分布,则对任意的x∈R,有 lim p p e 2dt=p(x) n→0 npq 2兀 证明:因为Xn=∑Y 其中Y1,Y2,…,Yn相互独立且都服从于(01)分布。 且有EY→p,DYk=p,k=1,2,…,n.由中心 极限定理知结论成立(De Moivre--Laplace) 定理5.3.2: (德莫佛-拉普拉斯定理） 设随机变量 X n(n=1，2，…)服从参数为n,p(0<p<1)的 二项分布，则对任意的x∈R，有 2 2 1 lim { } 2 x t n n X np P x e dt npq π − → ∞ −∞ − ≤ = ∫ = Φ( ) x 1 n n k k X Y = 证明：因为 = ∑ 其中Y1，Y2，…，Yn相互独立且都服从于(0-1)分布。 且有EY k=p，DY k=pq，k=1，2，…，n. 由中心 极限定理知结论成立