§53中心极限定理 定理531(独立同分布的中心极限定理) 设X,Ⅹ2…,Xn,…,是独立同分布的随机变量序 列,且 Ek=,DX=0≠0k=1,2,… 则对随机变量∑x4-m n 及任意的x∈R,有 limP{yn≤x} e 2dt =p(x) 等价地 imYn-N(0.1)或者是im2>~N(m,m02) n→0 k=1定理5.3.1(独立同分布的中心极限定理） 设 X 1, X 2, …, Xn,，…，是独立同分布的随机变量序 列，且 2 2 1 lim { } 2 x t n n P Y x e dt π − → ∞ −∞ ≤ = ∫ 则对随机变量 0,( 1,2, ) EX k = µ，DX k = σ 2 ≠ k = " 1 n k k n X n Y n µ σ = − = ∑ 及任意的 x ∈ R，有 = Φ( ) x 等价地 lim (0,1) n n Y N →∞ ∼ 或者是 2 1 lim ( , ) n k n k X Nn n µ σ → ∞ = ∑ ∼ §5.3 中心极限定理