定理523(辛钦大数定律) 设随机变量X,X2…,X相互独立,且服从相同 分布,B(X(=1,2,)存在,记x=2 k=1 则有X—> 即对任意的8>0,有 iP{X-μkE}=limP{ ∑X4-k n->0 n->0nk=1 或imP(∑x-上≥8}=0 注:贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。 定理5.2.3（辛钦大数定律） 设随机变量X1, X2, …, Xn相互独立，且服从相同 分布，E(Xi)=μ (i=1,2,…)存在, 记 1 1 n k k X X n = = ∑ 则有 . P X →µ 即对任意的ε>0，有: 1 1 lim {| | } lim {| | } 1 n k n n k PX P X n µε µε −>∞ −>∞ = −< = −< = ∑ 1 1 lim {| | } 0 n k n k P X n µ ε −>∞ = 或 ∑ −≥ =