动量矩定理 习题 例1:单摆将质量为m的小球用长为l的线悬挂于水平轴上,使其在重力作用下 绕悬挂轴O在铅直平面内摆动。线自重不计且不可伸长,摆线由偏角时从静 止开始释放,求单摆的运动规律。 解:将小球视为质点。其速度为v=l@且垂直于摆线。摆对轴的动量矩为 m, (mv)=mlo.I=mli 又m(T)=o,则外力对轴O之矩为 注意:在计算动量矩与力矩时,符号规定 应一致(在本题中规定逆时针转向为正)。 根据动量矩定理,有 mglsn p 即 当单摆做微幅摆动时,sno≈,并令0式(a)成为 0+O=0 (b) 解此微分方程,并将运动初始条件带入,即当t=0时,φ=φ,φ=0,得单摆 微幅摆动时的运动方程为 p=Po cos@,t 由此可知,单摆的运动是做简谐振动。其振动周期为 T动量矩定理 习 题 例 1：单摆将质量为 m 的小球用长为 l 的线悬挂于水平轴上，使其在重力作用下 绕悬挂轴 O在铅直平面内摆动。线自重不计且不可伸长，摆线由偏角  0 时从静 止开始释放，求单摆的运动规律。 解：将小球视为质点。其速度为 v = l  且垂直于摆线。摆对轴的动量矩为 ( )     2 m mv ml l ml o =  = 又 m o (T ) = o ，则外力对轴 O 之矩为 m o (F) = −mglsin  注意：在计算动量矩与力矩时，符号规定 应一致（在本题中规定逆时针转向为正）。 根据动量矩定理，有 ( ) sin  2 ml mgl t x  = − d d 即  + sin  = 0 l g  (a) 当单摆做微幅摆动时， sin    ，并令 l g n = 2  则式（a）成为 0 2   + n = （b） 解此微分方程，并将运动初始条件带入，即当 t=0 时，  = 0 ，  0 = 0 ，得单摆 微幅摆动时的运动方程为 t    n cos = 0 © 由此可知，单摆的运动是做简谐振动。其振动周期为 g l T n    2 2 = = C O l mg  0 v T