例2:双轴传动系统中,传动轴I与Ⅱ对各自转轴的转动惯量为J与J2,两齿 轮的节圆半径分别为R1与R2,齿数分别为1与2,在轴I上作用有主动力矩M1 在轴Ⅱ上作用有阻力矩M2,如图所示。求轴I的角加速度。 解:轴Ⅰ与轴Ⅱ的定轴转动微分方程分别为 JE,=M-PR J222=-M2+PR2 又 R2 a1 R a2= e nC 以上三式联立求解,得 M-M,/ E 例3:质量为m半径为R的均质圆轮置放在倾角为a的斜面上,在重力的作用 下由静止开始运动,设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数分别为f、f',不计 滚动摩阻。试分析轮的运动 解:取轮为研究对象,根据平面运动微分方程有 ma= mgsn a-F (a) 0=-mg cosa+N Ja=FR 由式(b)得N= mg cos a 情况一:设接触处绝对光滑。则F=0,由式(a)、(c)得 E=0 情况二:设接触处绝对粗糙。轮只滚不滑,做纯滚动。F为静滑动摩擦力 a re a=gsin a gsin a F=-gsin a例 2：双轴传动系统中，传动轴Ⅰ与Ⅱ对各自转轴的转动惯量为 1 J 与 2 J ，两齿 轮的节圆半径分别为 R1 与 R2 ，齿数分别为 1 z 与 2 z ，在轴Ⅰ上作用有主动力矩 M1， 在轴Ⅱ上作用有阻力矩 M2 ，如图所示。求轴Ⅰ的角加速度。 解：轴Ⅰ与轴Ⅱ的定轴转动微分方程分别为 1 1 M1 P R1 J   = − （a） 2 2 M2 P R2 J   = − + (b) 又 1 2 2 1 1 2 z z R R i = = =   （c） 以上三式联立求解，得 2 1 2 1 2 1 J J i M M i + −  = 例 3：质量为 m 半径为 R 的均质圆轮置放在倾角为  的斜面上，在重力的作用 下由静止开始运动，设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数分别为 f 、 f  ，不计 滚动摩阻。试分析轮的运动。 解：取轮为研究对象，根据平面运动微分方程有 mac = mg sin  − F （a） 0 = −mg cos + N (b) Jc  = FR (c) 由式（b）得 N = mg cos (d) 情况一： 设接触处绝对光滑。则 F=0,由式（a）、(c)得 ac = g sin   = 0 情况二：设接触处绝对粗糙。轮只滚不滑，做纯滚动。F 为静滑动摩擦力。 a R  c =     sin 3 1 sin 3 2 sin 3 2 F g g R ac g =  = = M2 M1 I 2 z 1 z II