x-四2 当μ已知时，通常取检验统计量为X2= 2(X- 在H为真时，有 -~x2(m). ∑K,-4)2 (U-2 可得 心0={(x,x2,x):X2= ≥X2(morx2=日 3 02 但在已知时，也可用μ未知时的X2检验法，两者比较，后者的拒绝域比前者有较小的 犯第Ⅱ类错误的概率，因而更有效一些。 例2某厂生产的铜丝，质量一向比较稳定，今从中随机地抽出10根检查其折断 力，测得数据（单位：千克）如下：575576570569582577580571585 设铜丝的折断力服从正态分布W(4,σ2)，检验水平为α=0.05。试问：是否可以相信该 厂的铜丝的折断力的方差为64？ 解由题意知要检验假设弘：o2=64,H:o2≠64，因为μ未知，故检验统计 量为 z:--DS-x(n-D. 这里m=10.a=005.xg(m-0=Xas(9)=19.02,Xgw-l)=Xns9)=2.70, 10 并由样本算得 开=575.7，(n-1052=∑(X-万2=260.1， 1 2x- 由此可算得 X= 260.1≈4.06， 64 因为2.70<4.06<19,02，根据x2检验法应接受，即认为这批铜丝的折断力的方 差为64。 例3在进行工艺改革时，如果方差显著增大，则改革需朝相反方向进行以减少方 差：若方差变化不显著，需试行别的改革方案。现在加工45个活塞，对某项工艺进行 改革，在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量，并由测量值算得样本方差S2= 0.00066。已知在工艺改革前活塞直径的方差为0.00040，问进一步改革的方向又如何？ (a=0.05) 解设测量值r服从正态分布N(4,o)。己知工艺改革前方差σ2=0.00040，现要确当 已知时，通常取检验统计量为 , ( ) 2 0 1 2 2        n i X i 在 H0为真时，有 ~ ( ). ( ) 2 2 0 1 2 2 n X n i i         可得 ( ) }. ( ) ( ) or ( ) {( , ,..., ) : 2 2 1 2 0 1 2 2 2 2 2 0 1 2 2 0 1 2 n X n X x x x n i i n i i n                        但在已知时，也可用 未知时的 2 检验法，两者比较，后者的拒绝域比前者有较小的 犯第 类错误的概率，因而更有效一些。 例 2 某厂生产的铜丝,质量一向比较稳定，今从中随机地抽出 10 根检查其折断 力，测得数据(单位:千克)如下: 575 576 570 569 582 577 580 571 585 设铜丝的折断力服从正态分布 N(, 2)，检验水平为 =0.05。试问：是否可以相信该 厂的铜丝的折断力的方差为 64？ 解 由题意知要检验假设 H0： 2= 64，H1： 2  64，因为 未知,故检验统计 量为 ~ ( 1). ( 1) 2 2 0 2 2    n n S    这里 10, 0.05, ( 1) (9) 19.02, ( 1) (9) 2.70, 2 0.975 2 2 1 2 0.025 2 2                 n n n 并由样本算得        10 1 2 2 575.7,( 1) ( ) 260.1, i X n S X i X 由此可算得 4.06, 64 260.1 ( ) 2 0 1 2 2 0         n i X i X 因为 2.70 < 4.06 < 19,02，根据 2 检验法应接受 H0，即认为这批铜丝的折断力的方 差为 64。 例 3 在进行工艺改革时，如果方差显著增大，则改革需朝相反方向进行以减少方 差；若方差变化不显著，需试行别的改革方案。现在加工 45 个活塞，对某项工艺进行 改革，在新工艺下对加工好的 25 个活塞的直径进行测量，并由测量值算得样本方差 S 2= 0.00066。已知在工艺改革前活塞直径的方差为 0.00040，问进一步改革的方向又如何? （ =0.05） 解 设测量值 X 服从正态分布 N(, 2)。已知工艺改革前方差2=0.00040，现要确