Methods of Mathematical Physics(2016. 11) Chapter 10 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem YLMa a Phys )+Φ(y)1 ∫甲(a)da=0(v≥0) 由此可见,Φ,平的形式(当其宗量为负值时)可以取为(取法不唯一, 只要满足上式即可)Φ(-y)=-(y),平(-y)=-(y)(≥0) n-aln=0(-0<x<∞) 问题转化为 Jo(x) x20, 1-∞-x)x<0 ≥0 Y(x) 0 注意到,x+a一定大于等于0(因为x≥0),但x-at可正可负,因此, ≥0,即t≤-时,u(x,t) 0(x-an)+o(x+a)+1 v(a)d 0,即t>-时 l(x,1) -p(at-x)+p(x+ 2-+:.(Ca)+poy p(x+ar)-(at-x) y(a)de 综上所述,我们得到原定解问题(x≥0)的解 p(x-ar)+o(x+at) x (a)da(t≤-) (x,1) (x +ar-p(at-x) 1 > 物理意义:此解的t≤-部分与无界区域问题的解形式 上是完全一样的,这说明了这样一个事实,对弦上某一点 x来说,由于波的传播速度是a,来自x=0端点的扰动需Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 10 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem YLMa@Phys.FDU 4 ( ) ( ) 1 ( )d 0 2 2 y y y y a            y  0. 由此可见， , 的形式（当其宗量为负值时）可以取为（取法不唯一， 只要满足上式即可） (y)  (y)，(y)  (y) y  0. 问题转化为   2 0 0 0 , ( ) 0; ( ) ( ) 0. ( ) 0; ( ) ( ) 0. tt xx t t t u a u x x x u x x x x x u x x x                                          注意到， x  at 一定大于等于 0 （因为 x  0 ），但 x  at 可正可负，因此， 当 x  at  0 ，即 a x t  时， ( ) ( ) 1 ( , ) ( )d ; 2 2 x at x at x at x at u x t a              当 x  at  0 ，即 a x t  时，       0 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( , ) ( )d ( ) d 2 2 ( ) ( ) 1 ( )d ( )d 2 2 ( ) ( ) 1 ( )d . 2 2 x at x at x at at x x at at x at x x at u x t a x at at x a x at at x a                                                     综上所述，我们得到原定解问题（ x  0 ）的解 ( ) ( ) 1 ( )d ( ); 2 2 ( , ) ( ) ( ) 1 ( )d ( ). 2 2 x at x at x at at x x at x at x t a a u x t x at at x x t a a                                 物理意义：此解的 a x t  部分与无界区域问题的解形式 上是完全一样的，这说明了这样一个事实，对弦上某一点 x 来说，由于波的传播速度是 a ，来自 x  0 端点的扰动需