Methods of Mathematical Physics(2016. 11) Chapter 10 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem YLMa a Phys 要经历一的时间才能影响到x点。当t≤-时,端点的影响尚未到达x点,这时x 点的振动就如同无界弦一样。 在端点固定的情况下,端点处永远是波节,所作延拓是奇延拓。当波在端点 处发生反射时,反射波位相将与入射波形相反,即位相有一突变值x一半波损失 (详见教材p202-203):当波碰到原点时立刻变号(方向与大小均变号),即x=0处 的合成波是波节(x)=0反射后反射波继续传播,不过此波与原来波的位相有 突变值(大小与方向均变号)。 但是,在端点自由的情况下(如半无界杆的x=0端是自由的) ln-aux=0(x≥0), 叫l2=(x),uLla=v(x 4=D 0 d(x)=o(x)x≥0 v(x)x≥ 0, x<0 <0 u(x, D)= D(x-a p(x+)+[ey(a)da r-a 为确定Φ,屮,将之代入边界条件,得Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 10 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem YLMa@Phys.FDU 5 要经历 a x 的时间才能影响到 x 点。当 a x t  时，端点的影响尚未到达 x 点，这时 x 点的振动就如同无界弦一样。 在端点固定的情况下，端点处永远是波节，所作延拓是奇延拓。当波在端点 处发生反射时，反射波位相将与入射波形相反，即位相有一突变值  —半波损失 （详见教材 pp202-203）：当波碰到原点时立刻变号（方向与大小均变号），即 x  0 处 的合成波是波节 u x( ) 0;  反射后反射波继续传播，不过此波与原来波的位相有一 突变值  (大小与方向均变号)。 但是，在端点自由的情况下（如半无界杆的 x  0 端是自由的）：   2 0 0 0 0 0 , ( ); ( ), 0. tt xx t t t x x u a u x u x u x u                  ( ) 0; ( ) ? 0. x x x x        ( ) 0; ( ) ? 0. x x x x        ( ) ( ) 1 ( , ) ( )d , 2 2 x at x at x at x at u x t a              为确定 , ，将之代入边界条件，得