解析线性微分方程幂级数解的收敛半径 定理27 假设 。A(x)和f(x)分别是n阶矩阵函数和n维向量函数， 。它们的每个分量在x一x0<p内都可展成关于x一x0的收 敛的幂级数 则微分方程组初值问题 =A(x)y+f(x) dx y(xo)=yo, (7) 在x一xo<p内有收敛的幂级数解. 证：为了记号简单起见，不失一般性，我们假设0=0，yo=0.记 A(x)=(a(x)mxn,f(x)=((x),..fn(x)T,T表示转置 张样：上海交通大学数学系第十三讲、解新微分方程的解析解)¤Ç5á©êßò?Í)¬Òåª ½n 27 b A(x) ⁄ f(x) ©O¥ n › ºÍ⁄ n ëï˛ºÍ, ßÇzᩲ3 |x−x0| < ρ S—å–§'u x−x0 ¬ Òò?Í Ká©êß|–äØK dy dx = A(x)y+f(x), y(x0) = y0, (7) 3 |x−x0| < ρ Sk¬Òò?Í). y: è P“{¸ÂÑ, ÿîòÑ5, ·Çb x0 = 0,y0 = 0. P A(x) = (aij(x))n×n, f(x) = (f1(x),...,fn(x))T , T L´=ò. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õn˘!)¤á©êß)¤)