派动和波 中国7.12恢复力与弹性力 国定理:一维保守力在稳定平衡位置附近一定是准弹性力。 科)证:设F(x)是保守力,则它具有势能(x) 把势能函数Ⅳ(x)在平衡点x0附近作泰勒展开 学技术大学杨维 V(x)=vot dx x=xo (x-x0)+ x-xo)2+ 2 dx X03 因F(x)=-aVlt,x是平衡点,在该点有f(xo)=0,故 V(x)=vo+ (x-x0)2+ 2 dx X-xo F(x)= (x-x0)+ x=x7.1.2 恢复力与弹性力 定理：一维保守力在稳定平衡位置附近一定是准弹性力。 证：设 F(x) 是保守力，则它具有势能 V(x) 。 把势能函数 V(x) 在平衡点 x0 附近作泰勒展开 = + − + − + = = 2 2 0 2 0 0 ( ) 2 1 ( ) ( ) 0 0 x x dx d V x x dx dV V x V x x x x 因F(x) =﹣dV /dt, x0 是平衡点，在该点有F(x0 ) = 0，故 = + − + = 2 2 0 2 0 ( ) 2 1 ( ) 0 x x dx d V V x V x x = − = − − + = ( ) ( ) 2 0 2 0 x x dx d V dx dV F x x x 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮