例2将f(x)=sinx展开成x的幂级数， 解：fm(x)=sin(x+n:) "owa (k=0,1,2,.） 得级数：x-x+(-)22nm+ 其收敛半径为R=+0,对任何有限数x,其余项满足 Rn () sin(+(n+1) n→00 (n+1)川 sinx=x-3x3+x5-+(-1)m-l2x2m-1+. (2n-x1 X∈（-0，+0） 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 、返回 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 f = sin)( xx 展开成 x 的幂级数 . )( = )( xf n 解: ∵ ⎩ ⎨ ⎧ ∴ )0( = n)( f 得级数 : x sin( ) 2 π nx ⋅+ 其收敛半径为 R = + ∞, 对任何有限数 x , 其余项满足 n xR )( = ))1(sin( 2 π ξ n ++ n + !)1( n + 1 x !)1( 1 + < + n x n n = k +12 k = "),2,1,0( 3 !3 1 − x "+−+ 5 !5 1 x − )1( n − 1 n 1 − !)12( x n −12 + " x ∈ − ∞ + ∞),( ∴ sin x n → ∞ 0 n = 2 k ,)1( k − ,0 1 !3 3 1 !5 xxx 5 " −+−+−= )1( n − 1 n 1 − !)12( x n −12 + " 例2 将