例1将函数f(x)=e展开成x的幂级数. 解：fm(x)=e,fm)(0)=1(n=0,1,故得级数 13 1+x+ X2+2X+.+二X 21 +. n! /1 其收敛半径为 =+00 对任何有限数七，其余项满足 Gu n→o0 0 (n+1)川 (5在0与x之间) 故ex=l+x+ 2+ 3++ 2009年7月27日星期一 目录 (上页 下页 返回2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 x )( = exf 解: ,)()( 展开成 x 的幂级数. n x ∵ = exf ),1,0(1)0( f n)( n == " 1 其收敛半径为 = + ∞ 对任何有限数 x , 其余项满足 n xR )( = ξ e n + !)1( n + 1 x x < e !)1( 1 + + n x n 故 , ! 1 !3 1 !2 1 1 x 32 " x n ++++++= " n xxxe → ∞ = n R lim ! 1 n !)1( 1 n + n → ∞ 0 x ∈ − ∞ + ∞),( (ξ 在 0 与x 之间 ) + x 2 !2 1 + x 3 !3 1 + x " x n +++ " n! 1 故得级数 例1 将函数