刘志杰等：空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 153· 对软管-锥套系统的影响时，从软管-锥套空间受 表1集中参数系统与分布参数系统 力出发，将软管离散化处理，建立了软管-锥套的 Table 1 LPS and DPS 运动学模型.文献[16]同样使用离散化处理，利用 System Equation Characteristic Independent variable 静力平衡条件分析计算了软管的平衡拖曳位置 LPS ODE Finite dimensional state space 但当加油机处于小机动状态下时，上述模型不能很 LPS ODE Infinite dimensional state space ≥2 好地分析软管系统的动态特性.为此，文献1刀以 牛顿定律，建立了加油机尾流场下的软管系统动 原理四，结合变分理论.建模时考虑系统的动能、 态模型 势能以及外力对系统所做的虚功，从而避免系统 然而，上述建模方式存在各软管段长度恒定 中复杂的内力计算]通过Hamilton原理得到的 的缺陷，在实际应用中不免产生诸多问题，甩鞭现 系统模型遵守能量守恒定律，含有系统必要参数， 象(Hose whipping phenomenon,HWP)就是其中之 且建模过程没有进行任何近似处理，得到的是更 一，在空中加油对接过程中，由于加油机尾流场、 加精确的系统模型，为后续的控制设计奠定了基 大气紊流、头波效应、极化操作等因素，软管难以 础.实际上，利用PDE构建柔性系统模型一直被 稳定在平衡位置，因过度松弛而诱发剧烈甩动劉， 广泛地研究.早在1997年，Hong21就提出了耦合 如高空中挥舞的鞭子，降低了对接成功率和安全 PDE和ODE的部分态的渐进性态.Vakil等提 性.针对这一问题，一种变长度软管模型被提出， 出了基于PDE的柔性单连杆机械臂的线性动力学 考虑了软管弹性特性，使模型更接近软管真实状 模型.文献26]基于PDE研究设计了起重机的柔 态四文献[19]引入软管变长度控制系统，考虑了 性吊缆，实现了起重机系统的建模和振动控制.文 对接后拉力的变化和软管-锥套的位置变动，建立 献[27刀将Barrier Lyapunov函数理论推广到分布参 了变长度的软管模型.而王海涛等20的变长度软 数系统，实现了柔性系统振动的约束控制. 管模型不仅考虑了大气扰动、加油机尾流等外部 直到2016年，基于PDE建模的方法才被应用 因素，还考虑到了软管弯曲恢复力等内部因素，仿 到空中加油软管系统的建模上.作者在文献28] 真结果表示，该模型能有效抑制HWP,提高了软管 中通过扩展Hamilton原理，将软管建模为DPS,在 系统的稳定性 PDE动力学模型的基础上提出了边界控制策略，实 2.2基于PDE的建模 现了柔性软管的振动控制，并运用Lyapunov直接 前面提到的研究涉及两种建模：基于有限元 法分析了软管-锥套闭环系统的稳定性.文献[29] 分析法的弹性动力软管模型和基于多刚体动力学 提出了一种基于PDE的变长度软管模型，通过边 的多连杆集总质量软管模型.它们本质上都是集 界控制设计处理输入约束并抑制软管振动.仿真 中参数系统(Lumped parameter system,LPS)模型， 表明，在变长度、变速度和输入饱和的情况下，系 这种模型的描述和控制器设计简易.然而，空中加 统的状态被证明收敛到零的任意小邻域内 油软管系统本质上是分布参数系统(Distributed 3控制设计 parameter system,DPS),固有的无限维特征使它有 复杂的动力学特性.将无限维的加油软管近似成 对软管系统进行控制设计的目的主要是抑制 有限维是以牺牲模型的精度和准确度为代价的. 软管振动、提高对接成功率，以提高无人机的自主 且当软管-锥套的控制在某些特性情形例如边界 水平.按照控制任务不同，下面分别介绍对接控 条件下，软管失去稳定性，系统会产生溢出效应叫 制、振动抑制和可控锥套的研究 DPS的概念起源于最优控制，是与LPS相较 3.1对接控制 而言的.与ODE描述的LPS不同，DPS由PDE描 空中加油含有5个阶段：会和、编队、对接、 述系统动态.表1列出了LPS与DPS在数学上的 加油和退出)软管式加油的对接阶段指锥套插入 区别.空中加油软管系统拥有空间和时间两个独 受油探头并锁定的过程，是最关键和最困难的阶 立变量，是典型的分布参数系统，更适用于PDE建 段，直接影响AAR的成功与否.对接阶段含有两 模.近几年的研究中，一种通过PDE构建的软管 个主要的控制难题： 模型被提出，还原了软管的无限维特性，较好地解 (1)对接阶段的模型是多输入多输出的高阶 决了基于ODE模型的缺点 非线性系统，具有非最小相位、多体和多扰动的 采用PDE描述的动力学建模过程基于Hamilton 特征.对软管–锥套系统的影响时，从软管–锥套空间受 力出发，将软管离散化处理，建立了软管–锥套的 运动学模型. 文献 [16] 同样使用离散化处理，利用 静力平衡条件分析计算了软管的平衡拖曳位置. 但当加油机处于小机动状态下时，上述模型不能很 好地分析软管系统的动态特性. 为此，文献 [17] 以 牛顿定律，建立了加油机尾流场下的软管系统动 态模型. 然而，上述建模方式存在各软管段长度恒定 的缺陷，在实际应用中不免产生诸多问题，甩鞭现 象 （Hose whipping phenomenon, HWP）就是其中之 一. 在空中加油对接过程中，由于加油机尾流场、 大气紊流、头波效应、极化操作等因素，软管难以 稳定在平衡位置，因过度松弛而诱发剧烈甩动[18] ， 如高空中挥舞的鞭子，降低了对接成功率和安全 性. 针对这一问题，一种变长度软管模型被提出， 考虑了软管弹性特性，使模型更接近软管真实状 态[11] . 文献 [19] 引入软管变长度控制系统，考虑了 对接后拉力的变化和软管–锥套的位置变动，建立 了变长度的软管模型. 而王海涛等[20] 的变长度软 管模型不仅考虑了大气扰动、加油机尾流等外部 因素，还考虑到了软管弯曲恢复力等内部因素，仿 真结果表示，该模型能有效抑制 HWP，提高了软管 系统的稳定性. 2.2    基于 PDE 的建模 前面提到的研究涉及两种建模：基于有限元 分析法的弹性动力软管模型和基于多刚体动力学 的多连杆集总质量软管模型. 它们本质上都是集 中参数系统（Lumped parameter system, LPS）模型， 这种模型的描述和控制器设计简易. 然而，空中加 油软管系统本质上是分布参数系统（ Distributed parameter system, DPS），固有的无限维特征使它有 复杂的动力学特性. 将无限维的加油软管近似成 有限维是以牺牲模型的精度和准确度为代价的. 且当软管–锥套的控制在某些特性情形例如边界 条件下，软管失去稳定性，系统会产生溢出效应[21] . DPS 的概念起源于最优控制，是与 LPS 相较 而言的. 与 ODE 描述的 LPS 不同，DPS 由 PDE 描 述系统动态. 表 1 列出了 LPS 与 DPS 在数学上的 区别. 空中加油软管系统拥有空间和时间两个独 立变量，是典型的分布参数系统，更适用于 PDE 建 模. 近几年的研究中，一种通过 PDE 构建的软管 模型被提出，还原了软管的无限维特性，较好地解 决了基于 ODE 模型的缺点. 采用 PDE 描述的动力学建模过程基于 Hamilton 原理[22] ，结合变分理论. 建模时考虑系统的动能、 势能以及外力对系统所做的虚功，从而避免系统 中复杂的内力计算[23] . 通过 Hamilton 原理得到的 系统模型遵守能量守恒定律，含有系统必要参数， 且建模过程没有进行任何近似处理，得到的是更 加精确的系统模型，为后续的控制设计奠定了基 础. 实际上，利用 PDE 构建柔性系统模型一直被 广泛地研究. 早在 1997 年，Hong[24] 就提出了耦合 PDE 和 ODE 的部分态的渐进性态. Vakil 等[25] 提 出了基于 PDE 的柔性单连杆机械臂的线性动力学 模型. 文献 [26] 基于 PDE 研究设计了起重机的柔 性吊缆，实现了起重机系统的建模和振动控制. 文 献 [27] 将 Barrier Lyapunov 函数理论推广到分布参 数系统，实现了柔性系统振动的约束控制. 直到 2016 年，基于 PDE 建模的方法才被应用 到空中加油软管系统的建模上. 作者在文献 [28] 中通过扩展 Hamilton 原理，将软管建模为 DPS，在 PDE 动力学模型的基础上提出了边界控制策略,实 现了柔性软管的振动控制，并运用 Lyapunov 直接 法分析了软管–锥套闭环系统的稳定性. 文献 [29] 提出了一种基于 PDE 的变长度软管模型，通过边 界控制设计处理输入约束并抑制软管振动. 仿真 表明，在变长度、变速度和输入饱和的情况下，系 统的状态被证明收敛到零的任意小邻域内. 3    控制设计 对软管系统进行控制设计的目的主要是抑制 软管振动、提高对接成功率，以提高无人机的自主 水平. 按照控制任务不同，下面分别介绍对接控 制、振动抑制和可控锥套的研究. 3.1    对接控制 空中加油含有 5 个阶段：会和、编队、对接、 加油和退出[5] . 软管式加油的对接阶段指锥套插入 受油探头并锁定的过程，是最关键和最困难的阶 段，直接影响 AAR 的成功与否. 对接阶段含有两 个主要的控制难题： （1）对接阶段的模型是多输入多输出的高阶 非线性系统，具有非最小相位、多体和多扰动的 特征. 表 1    集中参数系统与分布参数系统 Table 1    LPS and DPS System Equation Characteristic Independent variable LPS ODE Finite dimensional state space 1 LPS ODE Infinite dimensional state space ≥2 刘志杰等： 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 · 153 ·