空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 刘志杰宋丛丛梁金源李擎贺威 Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling LIU Zhi-jie,SONG Cong-cong.LIANG Jin-yuan,LI Qing.HE Wei 引用本文： 刘志杰，宋丛丛，梁金源，李擎，贺威.空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展工程科学学报，2021,43(1)：150- 160.doi:10.13374j.issn2095-9389.2020.05.12.002 LIU Zhi-jie,SONG Cong-cong.LIANG Jin-yuan,LI Qing,HE Wei.Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(1):150-160.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002 在线阅读View online::htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.05.12.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 迭代生成微分方程分解方法研究 Decomposition method of iterated generating differential equation 工程科学学报.2017,3910：1575htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.10.017 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure 工程科学学报.2017,395)：802htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.05.020 生物质锅炉氮氧化物排放控制技术研究进展 Overview of advances in emission control technologies for nitric oxides from biomass boilers 工程科学学报.2019,41(1)：1 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.01.001 基于外部单目视觉的仿生扑翼飞行器室内定高控制 Indoor fixed-height control for bio-inspired flapping-wing aerial vehicles based on off-board monocular vision 工程科学学报.2020,42(2：249 https:1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.08.03.002 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报.2018.40(8：893 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.001 从鸟群群集飞行到无人机自主集群编队 From collective flight in bird flocks to unmanned aerial vehicle autonomous swarm formation 工程科学学报.2017,393：317htps:/doi.org10.13374issn2095-9389.2017.03.001

空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 刘志杰 宋丛丛 梁金源 李擎 贺威 Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling LIU Zhi-jie, SONG Cong-cong, LIANG Jin-yuan, LI Qing, HE Wei 引用本文: 刘志杰, 宋丛丛, 梁金源, 李擎, 贺威. 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展[J]. 工程科学学报, 2021, 43(1): 150- 160. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002 LIU Zhi-jie, SONG Cong-cong, LIANG Jin-yuan, LI Qing, HE Wei. Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(1): 150-160. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 迭代生成微分方程分解方法研究 Decomposition method of iterated generating differential equation 工程科学学报. 2017, 39(10): 1575 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.017 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure 工程科学学报. 2017, 39(5): 802 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.020 生物质锅炉氮氧化物排放控制技术研究进展 Overview of advances in emission control technologies for nitric oxides from biomass boilers 工程科学学报. 2019, 41(1): 1 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.001 基于外部单目视觉的仿生扑翼飞行器室内定高控制 Indoor fixed-height control for bio-inspired flapping-wing aerial vehicles based on off-board monocular vision 工程科学学报. 2020, 42(2): 249 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.03.002 多机器人编队控制研究进展 Research development of multi-robot formation control 工程科学学报. 2018, 40(8): 893 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.001 从鸟群群集飞行到无人机自主集群编队 From collective flight in bird flocks to unmanned aerial vehicle autonomous swarm formation 工程科学学报. 2017, 39(3): 317 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.001

工程科学学报.第43卷.第1期：150-160.2021年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.1:150-160,January 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002;http://cje.ustb.edu.cn 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 刘志杰12，宋丛丛”，梁金源”，李擎)四，贺威2 1)北京科技大学自动化学院.北京1000832)北京科技大学人工智能研究院，北京1000833)北京科技大学顺德研究生院.佛山528300 ☒通信作者，E-mail:liqing@ies.ustb.edu.cn 摘要空中加油软管系统作为空中加油过程最重要的组成部分，其建模和控制研究是一个重要研究方向，已经取得了很大 进展.首先在概述了空中加油的主要类型的基础上，分析了软管式空中加油的特点；然后分别介绍了基于常微分方程和基于 偏微分方程的两种软管系统的建模方法；进一步针对空中加油机加油全过程分析了加油软管系统的对接控制、软管的振动 抑制和可控锥套的研究：最后从加油软管系统的建模和控制方面展望了软管式空中加油未来的发展趋势 关键词自主空中加油：软管式加油：偏微分方程：对接控制：振动抑制 分类号TP273.3 Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling LIU Zhi-jie SONG Cong-cong,LIANG Jin-yuan).LI Qing HE Wei2) 1)School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Institute of Artificial Intelligence,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Shunde Graduate School,University of Science and Technology Beijing,Foshan 528300,China Corresponding author,E-mail:liqing@ies.ustb.edu.cn ABSTRACT Spurred by the rapid integration of unmanned aerial vehicles (UAVs)in modern military missions,significant research has been performed in the field of autonomous aerial refueling with a focus on the detection,control,and guidance of the tanker and receiver.The concept of aerial refueling has been highly valued in the military since it was first proposed in 1917.Through aerial refueling.an aircraft can significantly expand its combat range,extend its flight time,and improve its carrying capacity;thus,its combat effectiveness can be greatly improved.Furthermore,aerial refueling is gradually showing its merits in the civil domain;for example,it can be used to increase the travel distance of postal aircraft.There are two main types of aerial refueling:flying boom refueling(FBR) and probe-drogue refueling (PDR).Compared with FBR,PDR meets the requirements of UAVs such as high flexibility,high safety,and simplicity.Thus,PDR is more suitable than FBR for unmanned aerial systems.Unique advantages of PDR have allowed it to become the most extensively used refueling method,and the study of PDR has attracted increasing attention.However,the most important and complicated part in such studies is the modeling and control design of a refueling hose system.This paper described the results of a study conducted on the modeling and control design of PDR.First,this paper summarized the main types of aerial refueling and analyzed the characteristics of PDR.Subsequently,two types of modeling of PDR were introduced:lumped parameter system and distributed parameter system.Next,based on the modeling of the aerial refueling hose system,the control design of docking control,vibration control,and controllable drogue was analyzed for the entire process of aerial refueling.Finally,avenues for future research on the modeling and control design of PDR such as the accuracy of the model,complexity of the control system,and details of the working environment at various altitudes were discussed 收稿日期：2020-05-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(62073030)：广东省基础与应用基础研究基金资助项目(2019A1515110728):北京科技大学顺德研 究生院科研经费资助项目(2020BH002):北京科技大学青年教师学科交叉研究项目资助项目(FRF-DRY-19-024)

空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 刘志杰1,2,3)，宋丛丛1)，梁金源1)，李    擎1) 苣，贺    威1,2) 1) 北京科技大学自动化学院，北京 100083    2) 北京科技大学人工智能研究院，北京 100083    3) 北京科技大学顺德研究生院，佛山 528300 苣通信作者，E-mail：liqing@ies.ustb.edu.cn 摘    要    空中加油软管系统作为空中加油过程最重要的组成部分，其建模和控制研究是一个重要研究方向，已经取得了很大 进展. 首先在概述了空中加油的主要类型的基础上，分析了软管式空中加油的特点；然后分别介绍了基于常微分方程和基于 偏微分方程的两种软管系统的建模方法；进一步针对空中加油机加油全过程分析了加油软管系统的对接控制、软管的振动 抑制和可控锥套的研究；最后从加油软管系统的建模和控制方面展望了软管式空中加油未来的发展趋势. 关键词    自主空中加油；软管式加油；偏微分方程；对接控制；振动抑制 分类号    TP273.3 Advances in modeling and control of probe-drogue aerial refueling LIU Zhi-jie1,2,3) ，SONG Cong-cong1) ，LIANG Jin-yuan1) ，LI Qing1) 苣 ，HE Wei1,2) 1) School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Institute of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Shunde Graduate School, University of Science and Technology Beijing, Foshan 528300, China 苣 Corresponding author, E-mail: liqing@ies.ustb.edu.cn ABSTRACT    Spurred by the rapid integration of unmanned aerial vehicles (UAVs) in modern military missions, significant research has been performed in the field of autonomous aerial refueling with a focus on the detection, control, and guidance of the tanker and receiver.  The  concept  of  aerial  refueling  has  been  highly  valued  in  the  military  since  it  was  first  proposed  in  1917.  Through  aerial refueling, an aircraft can significantly expand its combat range, extend its flight time, and improve its carrying capacity; thus, its combat effectiveness can be greatly improved. Furthermore, aerial refueling is gradually showing its merits in the civil domain; for example, it can be used to increase the travel distance of postal aircraft. There are two main types of aerial refueling: flying boom refueling (FBR) and probe-drogue refueling (PDR). Compared with FBR, PDR meets the requirements of UAVs such as high flexibility, high safety, and simplicity. Thus, PDR is more suitable than FBR for unmanned aerial systems. Unique advantages of PDR have allowed it to become the most  extensively  used  refueling  method,  and  the  study  of  PDR  has  attracted  increasing  attention.  However,  the  most  important  and complicated part in such studies is the modeling and control design of a refueling hose system. This paper described the results of a study conducted on the modeling and control design of PDR. First, this paper summarized the main types of aerial refueling and analyzed the characteristics  of  PDR.  Subsequently,  two  types  of  modeling  of  PDR  were  introduced:  lumped  parameter  system  and  distributed parameter  system.  Next,  based  on  the  modeling  of  the  aerial  refueling  hose  system,  the  control  design  of  docking  control,  vibration control,  and  controllable  drogue  was  analyzed  for  the  entire  process  of  aerial  refueling.  Finally,  avenues  for  future  research  on  the modeling and control design of PDR such as the accuracy of the model, complexity of the control system, and details of the working environment at various altitudes were discussed. 收稿日期: 2020−05−12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（62073030）；广东省基础与应用基础研究基金资助项目（2019A1515110728）；北京科技大学顺德研 究生院科研经费资助项目（2020BH002）；北京科技大学青年教师学科交叉研究项目资助项目（FRF-IDRY-19-024） 工程科学学报，第 43 卷，第 1 期：150−160，2021 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 1: 150−160, January 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.05.12.002; http://cje.ustb.edu.cn

刘志杰等：空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 151· KEY WORDS autonomous aerial refueling:probe-drogue refueling:partial differential equation:docking control;vibration control 空中加油自问世以来一直在军事上备受重 的设备是硬管，也叫伸缩管，伸缩管自加油机的机 视，经空中加油，战机能大幅增加作战航程，扩大 尾伸出，其末端安装有“V”型舵面，可以起到辅 作战范围，据美国NASA德莱顿飞行研究中心统 助伸缩管的作用，受油机背部装有油箱接口，如图1 计，一次空中加油可使战斗机的作战半径增加 所示.加油时，加油机和受油机协同操作，使伸缩 30%~40%川除此之外，空中加油还可提高战机的 管插入油箱接口中，传输燃油阿传输一定量后， 载重能力，延长战机的留空时间等，能大幅提高战 加油机操纵伸缩管从受油机中开脱，加油结束.硬 机的作战效能.比较典型的空中加油应用实例是 管式加油具有很明显的优点：对接难度较低，受油 1991年的海湾战争“沙漠风暴”行动.该行动多国 机保持和加油机编队飞行即可：输油效率较高，每 部队累计出动20410架次加油机，为60543架次作 分钟输油量高达6500升.但一架加油机一次只能 战机进行空中加油，加油总量为6753亿升，是空 为单架受油机进行输油，且伸缩管的刚性结构在 中加油的一次超大规模应用.空中加油在民用上 对接时易折损，安全性较低)，除此之外硬管式加 也逐渐展现出它的优势.英国借助空中加油技术 油系统的结构复杂，成本也较高 增加了邮政机航程，开辟了伦敦至纽约的通邮航 线)近年来，随着无人飞行器的飞速发展，未来空 中加油将会在民用领域发挥更巨大的商业价值. 空中加油的主要形式有两种，一种为软管-锥 套式，又称软管式：另一种为伸缩管式，又称硬管 式.软管式空中加油因为其特有的优势，已成为目 前最广泛的加油方式.尤其近年来无人驾驶航空 图1硬管式空中加油 系统的发展，极大地推动了自主空中加油(Auto- Fig.1 Flying boom aerial refuelingl nomous aerial refueling,AAR)的研究.而软式空中 1.1.2软管式空中加油 加油方式更适合在无人驾驶航空系统的需求，因 软管式空中加油由英国空中加油有限公司研 此软管式空中加油的研究受到日益广泛的关注. 发，使用的设备称为加油吊舱或加油平台，安装在 在软管式自主加油系统的研究中，加油软管系统 加油机的机舱中或机翼下，受油机头部安装有可 的建模和控制设计是最重要但是最复杂的部分， 许多研究人员将焦点聚集在此，接连发表相关的 伸缩或固定的受油探头，如图2所示.加油时，加 油机从加油平台中释放出加油软管，软管末端加 有价值的成果.但是关于软管-锥套系统的建模和 控制设计的研究综述并不多见.考虑软管式空中 装伞形锥套，锥套加装自锁机构.受油机绕着加油 机的尾部移动到指定的加油线上，以稳定的方式 加油的重要需求，综合大量文献，了解并评估了这 接近锥套，并尝试用受油探头将其捕获.捕获成功 些不同模型，本文综述了该领域的研究进展 后，自锁机构锁紧，对接完成，加注燃油.加油后， 1空中加油 受油机拉开与加油机的距离，超过一定载荷时，锁 空中加油是指在高空进行的一架航空器向另 一架或多架航空器传输燃油的过程.空中加油可 使受油机在不落地的情况下获得足量燃油，增加 受油机的航程、航时与载重能力.是军事上增加 战机航程和延长战机留空时间的重要方式 1.1空中加油的分类 根据加油管路的不同形式，空中加油主要分 为硬管式空中加油和软管式空中加油， 1.1.1硬管式空中加油 图2软管式空中加油 硬管式空中加油由美国波音公司研发，使用 Fig.2 Probe-drogue aerial refuelingl

KEY WORDS    autonomous aerial refueling；probe-drogue refueling；partial differential equation；docking control；vibration control 空中加油自问世以来一直在军事上备受重 视，经空中加油，战机能大幅增加作战航程，扩大 作战范围，据美国 NASA 德莱顿飞行研究中心统 计 ，一次空中加油可使战斗机的作战半径增加 30%～40% [1] . 除此之外，空中加油还可提高战机的 载重能力，延长战机的留空时间等，能大幅提高战 机的作战效能. 比较典型的空中加油应用实例是 1991 年的海湾战争“沙漠风暴”行动. 该行动多国 部队累计出动 20410 架次加油机，为 60543 架次作 战机进行空中加油，加油总量为 6753 亿升[2] ，是空 中加油的一次超大规模应用. 空中加油在民用上 也逐渐展现出它的优势. 英国借助空中加油技术 增加了邮政机航程，开辟了伦敦至纽约的通邮航 线[3] . 近年来，随着无人飞行器的飞速发展，未来空 中加油将会在民用领域发挥更巨大的商业价值. 空中加油的主要形式有两种，一种为软管–锥 套式，又称软管式；另一种为伸缩管式，又称硬管 式. 软管式空中加油因为其特有的优势，已成为目 前最广泛的加油方式. 尤其近年来无人驾驶航空 系统的发展，极大地推动了自主空中加油（Auto￾nomous aerial refueling, AAR）的研究. 而软式空中 加油方式更适合在无人驾驶航空系统的需求，因 此软管式空中加油的研究受到日益广泛的关注. 在软管式自主加油系统的研究中，加油软管系统 的建模和控制设计是最重要但是最复杂的部分， 许多研究人员将焦点聚集在此，接连发表相关的 有价值的成果. 但是关于软管–锥套系统的建模和 控制设计的研究综述并不多见. 考虑软管式空中 加油的重要需求，综合大量文献，了解并评估了这 些不同模型，本文综述了该领域的研究进展. 1    空中加油 空中加油是指在高空进行的一架航空器向另 一架或多架航空器传输燃油的过程. 空中加油可 使受油机在不落地的情况下获得足量燃油，增加 受油机的航程、航时与载重能力. 是军事上增加 战机航程和延长战机留空时间的重要方式. 1.1    空中加油的分类 根据加油管路的不同形式，空中加油主要分 为硬管式空中加油和软管式空中加油. 1.1.1    硬管式空中加油 硬管式空中加油由美国波音公司研发，使用 的设备是硬管，也叫伸缩管，伸缩管自加油机的机 尾伸出，其末端安装有“V”型舵面[4] ，可以起到辅 助伸缩管的作用，受油机背部装有油箱接口，如图 1 所示. 加油时，加油机和受油机协同操作，使伸缩 管插入油箱接口中，传输燃油[5] . 传输一定量后， 加油机操纵伸缩管从受油机中开脱，加油结束. 硬 管式加油具有很明显的优点：对接难度较低，受油 机保持和加油机编队飞行即可；输油效率较高，每 分钟输油量高达 6500 升. 但一架加油机一次只能 为单架受油机进行输油，且伸缩管的刚性结构在 对接时易折损，安全性较低[3] ，除此之外硬管式加 油系统的结构复杂，成本也较高. 图 1    硬管式空中加油[2] Fig.1    Flying boom aerial refueling[2] 1.1.2    软管式空中加油 软管式空中加油由英国空中加油有限公司研 发，使用的设备称为加油吊舱或加油平台，安装在 加油机的机舱中或机翼下，受油机头部安装有可 伸缩或固定的受油探头，如图 2 所示. 加油时，加 油机从加油平台中释放出加油软管，软管末端加 装伞形锥套，锥套加装自锁机构. 受油机绕着加油 机的尾部移动到指定的加油线上，以稳定的方式 接近锥套，并尝试用受油探头将其捕获. 捕获成功 后，自锁机构锁紧，对接完成，加注燃油. 加油后， 受油机拉开与加油机的距离，超过一定载荷时，锁 图 2    软管式空中加油[6] Fig.2    Probe-drogue aerial refueling[6] 刘志杰等： 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 · 151 ·

152 工程科学学报，第43卷，第1期 具自动打开，加油结束.软管式加油输送燃油的效 →Tanker 率较硬管式加油低，但同一架加油机单次可为多 架受油机加油，且使用的设备简易，易于操控.软 管式加油是目前使用较为广泛的空中加油方式， 因此，下面将重点分析软管式加油的特点 Closure speed Receiver 1.2软管式空中加油的特点 Refueling hose-drogue 软管式空中加油具有以下4个特点： Drogue vibration Postcontact Precontact Probe (1)设备轻量化.软管式加油系统使用的加油 国3软管式空中加油软管的易振特性四 吊舱设备轻便，便于拆装，易于操作.任何具有一 Fig.3 Hose-drogue assembly vibration during refueling 定运载能力的无人机或运输机都可被改装成加油 机，同一架加油机上一般可安装多套输油设备，同 带来了很大的挑战 时为多架受油机输油，如图2所示，一般的飞行器 2 空中加油软管系统的建模 加装受油探头即可被改装为受油机.欧洲宇航防 备集团)在A310运输机的基础上改装了A31 DMRTT 对空中加油软管系统建模有两个目的：(1)在 系列加油机，装有2套加油设备，加油量为70多 地面模拟高空环境；(2)针对模型进行控制设计 吨.在实际应用中，同一架软管式加油机最多可同 软管系统主要由2个具有不同动力学特性的部分 时为3架受油机加油. 组成：锥套和柔性软管，对软管的建模是对软管系 (2)接触冲击小，灵活性高.在软管式加油的 统建模的核心.按照构建方式，主要分为基于常微 对接和输油阶段，软管的柔性结构使得系统具有 分方程(Ordinary differential equation,ODE)的动力 一定的稳定性，当加油机和受油机之间产生轻微 学建模和基于偏微分方程(Partial differential equation,. 的相对运动时，可以调节软管的松弛度纠正偏差， PDE)的动力学建模. 不会引起设备的损坏，较硬管式加油安全许多 2.1基于ODE的建模 (3)输油速率较小.软管在输油时会产生一定 柔性输油软管具有无限维自由度，因此过去 形变，形变进而作用于传输设备上，这导致软管的 建模时多采用有限元或集中质量等思想，将软管 直径和长度不能超过一定限度.通常加油软管都 分成有限多段，将软管系统抽象为质点系或多体 设计的较细，限制了输油速率，导致为大型受油机 系统，再运用多体动力学构建基于ODE的模型， 输油耗时较长 如图4所示 (4)易受扰动.软管的柔性材料和轻便特性是 把双刃剑，它使加油机易于改装，加油过程易于 Tanker 操控，但也使软管极易在气流扰动下产生气动不 稳定性现象（图3），图3中V为加油机水平速度 加油机尾流场、常值风和大气紊流)伴随着对接 过程，使受油机的运动呈现不确定性的特点.空中 Pod 加油是典型的近距离编队飞行，加油机尾流产生 Probe 的翼尖涡流对受油机影响最大与此同时，头波 效应0也影响着锥套与探头的对接，当受油机接 Drogue 近锥套时，锥套偏离平衡位置，再迅速回摆.因锥 Receiver 套的质量远小于受油机的质量，当锥套产生偏移 图4变长度的有限元模型) 时，受油机的响应慢于锥套，呈现慢动态受油机追 Fig.4 Finite element model with variable length 踪快动态锥套的现象.这些扰动使锥套精确地插 Kamman等2-l)将软管等效成无摩擦铰链相 入受油探头具有很高的难度 互串联的多连杆系统，假设连杆的质量与载荷集 因AAR技术的发展，针对软管加油系统的建 中在连接处，对软管段进行了动力学分析，各连杆 模和控制也引起了越来越多的研究.软管式空中 质量和受力被假设集中于一点，等效于质点系模 加油虽然设备简易、灵活性和安全性较高，但易受 型.文献[14]基于多刚体动力学将软管-锥套构建 扰动和易变形等特点给加油全过程的建模和控制 成接触动力学模型.胡孟权等在研究大气紊流

具自动打开，加油结束. 软管式加油输送燃油的效 率较硬管式加油低，但同一架加油机单次可为多 架受油机加油，且使用的设备简易，易于操控. 软 管式加油是目前使用较为广泛的空中加油方式， 因此，下面将重点分析软管式加油的特点. 1.2    软管式空中加油的特点 软管式空中加油具有以下 4 个特点： （1）设备轻量化. 软管式加油系统使用的加油 吊舱设备轻便，便于拆装，易于操作. 任何具有一 定运载能力的无人机或运输机都可被改装成加油 机，同一架加油机上一般可安装多套输油设备，同 时为多架受油机输油，如图 2 所示，一般的飞行器 加装受油探头即可被改装为受油机. 欧洲宇航防 备集团[7] 在 A310 运输机的基础上改装了 A310MRTT 系列加油机，装有 2 套加油设备，加油量为 70 多 吨. 在实际应用中，同一架软管式加油机最多可同 时为 3 架受油机加油. （2）接触冲击小，灵活性高. 在软管式加油的 对接和输油阶段，软管的柔性结构使得系统具有 一定的稳定性，当加油机和受油机之间产生轻微 的相对运动时，可以调节软管的松弛度纠正偏差， 不会引起设备的损坏，较硬管式加油安全许多. （3）输油速率较小. 软管在输油时会产生一定 形变，形变进而作用于传输设备上，这导致软管的 直径和长度不能超过一定限度. 通常加油软管都 设计的较细，限制了输油速率，导致为大型受油机 输油耗时较长. （4）易受扰动. 软管的柔性材料和轻便特性是 一把双刃剑，它使加油机易于改装，加油过程易于 操控，但也使软管极易在气流扰动下产生气动不 稳定性现象[8] （图 3），图 3 中 V 为加油机水平速度. 加油机尾流场、常值风和大气紊流[3] 伴随着对接 过程，使受油机的运动呈现不确定性的特点. 空中 加油是典型的近距离编队飞行，加油机尾流产生 的翼尖涡流对受油机影响最大[9] . 与此同时，头波 效应[10] 也影响着锥套与探头的对接，当受油机接 近锥套时，锥套偏离平衡位置，再迅速回摆. 因锥 套的质量远小于受油机的质量，当锥套产生偏移 时，受油机的响应慢于锥套，呈现慢动态受油机追 踪快动态锥套的现象. 这些扰动使锥套精确地插 入受油探头具有很高的难度. 因 AAR 技术的发展，针对软管加油系统的建 模和控制也引起了越来越多的研究. 软管式空中 加油虽然设备简易、灵活性和安全性较高，但易受 扰动和易变形等特点给加油全过程的建模和控制 带来了很大的挑战. 2    空中加油软管系统的建模 对空中加油软管系统建模有两个目的：（1）在 地面模拟高空环境；（2）针对模型进行控制设计. 软管系统主要由 2 个具有不同动力学特性的部分 组成：锥套和柔性软管，对软管的建模是对软管系 统建模的核心. 按照构建方式，主要分为基于常微 分方程（Ordinary differential equation, ODE）的动力 学建模和基于偏微分方程（Partial differential equation, PDE）的动力学建模. 2.1    基于 ODE 的建模 柔性输油软管具有无限维自由度，因此过去 建模时多采用有限元或集中质量等思想，将软管 分成有限多段，将软管系统抽象为质点系或多体 系统，再运用多体动力学构建基于 ODE 的模型， 如图 4 所示. Tanker PMSM Receiver Drogue Probe Pod 图 4    变长度的有限元模型[11] Fig.4    Finite element model with variable length[11] Kamman 等[12−13] 将软管等效成无摩擦铰链相 互串联的多连杆系统，假设连杆的质量与载荷集 中在连接处，对软管段进行了动力学分析，各连杆 质量和受力被假设集中于一点，等效于质点系模 型. 文献 [14] 基于多刚体动力学将软管–锥套构建 成接触动力学模型. 胡孟权等[15] 在研究大气紊流 V Tanker Closure speed Receiver Refueling hose-drogue Drogue vibration Probe Postcontact Precontact 图 3    软管式空中加油软管的易振特性[11] Fig.3    Hose-drogue assembly vibration during refueling[11] · 152 · 工程科学学报，第 43 卷，第 1 期

刘志杰等：空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 153· 对软管-锥套系统的影响时，从软管-锥套空间受 表1集中参数系统与分布参数系统 力出发，将软管离散化处理，建立了软管-锥套的 Table 1 LPS and DPS 运动学模型.文献[16]同样使用离散化处理，利用 System Equation Characteristic Independent variable 静力平衡条件分析计算了软管的平衡拖曳位置 LPS ODE Finite dimensional state space 但当加油机处于小机动状态下时，上述模型不能很 LPS ODE Infinite dimensional state space ≥2 好地分析软管系统的动态特性.为此，文献1刀以 牛顿定律，建立了加油机尾流场下的软管系统动 原理四，结合变分理论.建模时考虑系统的动能、 态模型 势能以及外力对系统所做的虚功，从而避免系统 然而，上述建模方式存在各软管段长度恒定 中复杂的内力计算]通过Hamilton原理得到的 的缺陷，在实际应用中不免产生诸多问题，甩鞭现 系统模型遵守能量守恒定律，含有系统必要参数， 象(Hose whipping phenomenon,HWP)就是其中之 且建模过程没有进行任何近似处理，得到的是更 一，在空中加油对接过程中，由于加油机尾流场、 加精确的系统模型，为后续的控制设计奠定了基 大气紊流、头波效应、极化操作等因素，软管难以 础.实际上，利用PDE构建柔性系统模型一直被 稳定在平衡位置，因过度松弛而诱发剧烈甩动劉， 广泛地研究.早在1997年，Hong21就提出了耦合 如高空中挥舞的鞭子，降低了对接成功率和安全 PDE和ODE的部分态的渐进性态.Vakil等提 性.针对这一问题，一种变长度软管模型被提出， 出了基于PDE的柔性单连杆机械臂的线性动力学 考虑了软管弹性特性，使模型更接近软管真实状 模型.文献26]基于PDE研究设计了起重机的柔 态四文献[19]引入软管变长度控制系统，考虑了 性吊缆，实现了起重机系统的建模和振动控制.文 对接后拉力的变化和软管-锥套的位置变动，建立 献[27刀将Barrier Lyapunov函数理论推广到分布参 了变长度的软管模型.而王海涛等20的变长度软 数系统，实现了柔性系统振动的约束控制. 管模型不仅考虑了大气扰动、加油机尾流等外部 直到2016年，基于PDE建模的方法才被应用 因素，还考虑到了软管弯曲恢复力等内部因素，仿 到空中加油软管系统的建模上.作者在文献28] 真结果表示，该模型能有效抑制HWP,提高了软管 中通过扩展Hamilton原理，将软管建模为DPS,在 系统的稳定性 PDE动力学模型的基础上提出了边界控制策略，实 2.2基于PDE的建模 现了柔性软管的振动控制，并运用Lyapunov直接 前面提到的研究涉及两种建模：基于有限元 法分析了软管-锥套闭环系统的稳定性.文献[29] 分析法的弹性动力软管模型和基于多刚体动力学 提出了一种基于PDE的变长度软管模型，通过边 的多连杆集总质量软管模型.它们本质上都是集 界控制设计处理输入约束并抑制软管振动.仿真 中参数系统(Lumped parameter system,LPS)模型， 表明，在变长度、变速度和输入饱和的情况下，系 这种模型的描述和控制器设计简易.然而，空中加 统的状态被证明收敛到零的任意小邻域内 油软管系统本质上是分布参数系统(Distributed 3控制设计 parameter system,DPS),固有的无限维特征使它有 复杂的动力学特性.将无限维的加油软管近似成 对软管系统进行控制设计的目的主要是抑制 有限维是以牺牲模型的精度和准确度为代价的. 软管振动、提高对接成功率，以提高无人机的自主 且当软管-锥套的控制在某些特性情形例如边界 水平.按照控制任务不同，下面分别介绍对接控 条件下，软管失去稳定性，系统会产生溢出效应叫 制、振动抑制和可控锥套的研究 DPS的概念起源于最优控制，是与LPS相较 3.1对接控制 而言的.与ODE描述的LPS不同，DPS由PDE描 空中加油含有5个阶段：会和、编队、对接、 述系统动态.表1列出了LPS与DPS在数学上的 加油和退出)软管式加油的对接阶段指锥套插入 区别.空中加油软管系统拥有空间和时间两个独 受油探头并锁定的过程，是最关键和最困难的阶 立变量，是典型的分布参数系统，更适用于PDE建 段，直接影响AAR的成功与否.对接阶段含有两 模.近几年的研究中，一种通过PDE构建的软管 个主要的控制难题： 模型被提出，还原了软管的无限维特性，较好地解 (1)对接阶段的模型是多输入多输出的高阶 决了基于ODE模型的缺点 非线性系统，具有非最小相位、多体和多扰动的 采用PDE描述的动力学建模过程基于Hamilton 特征

对软管–锥套系统的影响时，从软管–锥套空间受 力出发，将软管离散化处理，建立了软管–锥套的 运动学模型. 文献 [16] 同样使用离散化处理，利用 静力平衡条件分析计算了软管的平衡拖曳位置. 但当加油机处于小机动状态下时，上述模型不能很 好地分析软管系统的动态特性. 为此，文献 [17] 以 牛顿定律，建立了加油机尾流场下的软管系统动 态模型. 然而，上述建模方式存在各软管段长度恒定 的缺陷，在实际应用中不免产生诸多问题，甩鞭现 象 （Hose whipping phenomenon, HWP）就是其中之 一. 在空中加油对接过程中，由于加油机尾流场、 大气紊流、头波效应、极化操作等因素，软管难以 稳定在平衡位置，因过度松弛而诱发剧烈甩动[18] ， 如高空中挥舞的鞭子，降低了对接成功率和安全 性. 针对这一问题，一种变长度软管模型被提出， 考虑了软管弹性特性，使模型更接近软管真实状 态[11] . 文献 [19] 引入软管变长度控制系统，考虑了 对接后拉力的变化和软管–锥套的位置变动，建立 了变长度的软管模型. 而王海涛等[20] 的变长度软 管模型不仅考虑了大气扰动、加油机尾流等外部 因素，还考虑到了软管弯曲恢复力等内部因素，仿 真结果表示，该模型能有效抑制 HWP，提高了软管 系统的稳定性. 2.2    基于 PDE 的建模 前面提到的研究涉及两种建模：基于有限元 分析法的弹性动力软管模型和基于多刚体动力学 的多连杆集总质量软管模型. 它们本质上都是集 中参数系统（Lumped parameter system, LPS）模型， 这种模型的描述和控制器设计简易. 然而，空中加 油软管系统本质上是分布参数系统（ Distributed parameter system, DPS），固有的无限维特征使它有 复杂的动力学特性. 将无限维的加油软管近似成 有限维是以牺牲模型的精度和准确度为代价的. 且当软管–锥套的控制在某些特性情形例如边界 条件下，软管失去稳定性，系统会产生溢出效应[21] . DPS 的概念起源于最优控制，是与 LPS 相较 而言的. 与 ODE 描述的 LPS 不同，DPS 由 PDE 描 述系统动态. 表 1 列出了 LPS 与 DPS 在数学上的 区别. 空中加油软管系统拥有空间和时间两个独 立变量，是典型的分布参数系统，更适用于 PDE 建 模. 近几年的研究中，一种通过 PDE 构建的软管 模型被提出，还原了软管的无限维特性，较好地解 决了基于 ODE 模型的缺点. 采用 PDE 描述的动力学建模过程基于 Hamilton 原理[22] ，结合变分理论. 建模时考虑系统的动能、 势能以及外力对系统所做的虚功，从而避免系统 中复杂的内力计算[23] . 通过 Hamilton 原理得到的 系统模型遵守能量守恒定律，含有系统必要参数， 且建模过程没有进行任何近似处理，得到的是更 加精确的系统模型，为后续的控制设计奠定了基 础. 实际上，利用 PDE 构建柔性系统模型一直被 广泛地研究. 早在 1997 年，Hong[24] 就提出了耦合 PDE 和 ODE 的部分态的渐进性态. Vakil 等[25] 提 出了基于 PDE 的柔性单连杆机械臂的线性动力学 模型. 文献 [26] 基于 PDE 研究设计了起重机的柔 性吊缆，实现了起重机系统的建模和振动控制. 文 献 [27] 将 Barrier Lyapunov 函数理论推广到分布参 数系统，实现了柔性系统振动的约束控制. 直到 2016 年，基于 PDE 建模的方法才被应用 到空中加油软管系统的建模上. 作者在文献 [28] 中通过扩展 Hamilton 原理，将软管建模为 DPS，在 PDE 动力学模型的基础上提出了边界控制策略,实 现了柔性软管的振动控制，并运用 Lyapunov 直接 法分析了软管–锥套闭环系统的稳定性. 文献 [29] 提出了一种基于 PDE 的变长度软管模型，通过边 界控制设计处理输入约束并抑制软管振动. 仿真 表明，在变长度、变速度和输入饱和的情况下，系 统的状态被证明收敛到零的任意小邻域内. 3    控制设计 对软管系统进行控制设计的目的主要是抑制 软管振动、提高对接成功率，以提高无人机的自主 水平. 按照控制任务不同，下面分别介绍对接控 制、振动抑制和可控锥套的研究. 3.1    对接控制 空中加油含有 5 个阶段：会和、编队、对接、 加油和退出[5] . 软管式加油的对接阶段指锥套插入 受油探头并锁定的过程，是最关键和最困难的阶 段，直接影响 AAR 的成功与否. 对接阶段含有两 个主要的控制难题： （1）对接阶段的模型是多输入多输出的高阶 非线性系统，具有非最小相位、多体和多扰动的 特征. 表 1    集中参数系统与分布参数系统 Table 1    LPS and DPS System Equation Characteristic Independent variable LPS ODE Finite dimensional state space 1 LPS ODE Infinite dimensional state space ≥2 刘志杰等： 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 · 153 ·

154 工程科学学报，第43卷，第1期 (2)对接误差范围小，相较于航天器的尺寸， 很好地解决在复杂扰动下受油机对锥套的追踪 软管和锥套在对接阶段的精度要求是非常高的. 问题，进而提出将终端迭代学习控制(Terminal 对接控制即为解决上述难题，提高AAR的对 iterative learning control,.TILC)方法应用到跟踪控 接成功率.对接控制涉及的问题很多，下面将按照 制中.TLC根据上次迭代的终端输出误差给出前 控制主体分别介绍. 馈控制输入或初始状态，然后利用其调整控制输 3.1.1受油机控制设计 入或受油机的初始状态，以实现成功对接，是一种 在对接阶段，受油机必须精确、稳定地飞行， 有效的控制方法，控制框图如图5所示.仿真结果 以跟踪摆动的锥套.对受油机的控制设计能为受 显示，系统具备良好的容错性、鲁棒性和抗干 油机提供一个相对可靠的跟踪方法，这对无人受 扰性 油机更是尤为重要 跟踪需要实时获取锥套的状态，但对接过程 跟踪控制器能为受油机提供跟踪路径，使其 有20多种状态，通过传感器准确地检测这么多状 依照既定轨迹接近锥套.美国A&M公司B0将跟 态是非常困难的，且传感器的检测会因环境变化 踪控制工作集中在比例积分跟踪器与稳态收敛调 产生延迟.实际上，全球定位系统(Global positioning 节器的集成上，但瞬态下的高灵敏度使它在低频 system,GPS)和基于机器视觉(Machine vision,MV) 率下无法满足鲁棒性，而鲁棒性是补偿不确定性 的导航系统是对接时常用的精确定位方法38- 的必要条件.同时他们也尝试采用非零集点，将跟 为达到更高的精度和速度，Fravolini4!o-采用多变 踪问题转化为稳定问题，不过参考状态和参考输 量设计方法，将GPS和MV系统的测量值结合起 入被限制为常数，这意味着受油机只需要执行设 来，使受油机能够对锥套的位置进行实时检测.文 定点跟踪任务.对此，Tandale等B采用线性二次 献[42]通过地面飞行模拟实验，对具有不同闭环 调节器(Linear quadratic regulator,LQR)设计了参考 运动特性的受油机进行了飞行质量评价，根据评 观测器以适应运动的锥套，通过参考观测器对开 价结果，提出了能够反映受油机飞行质量不足的 环前馈控制的估测，受油机能实时跟踪锥套产生 闭环运动特性参数，并对每个参数提出了相应要 的参考轨迹 求，其结果可用于指导受油机控制设计 然而，利用LQR或非零点集的模拟控制器，虽 随着研究的深人，受油机的控制问题被一步 然设计简单，但在存在较大扰动的情况下，控制质 步细化，控制方法也在不断优化.已经能达到较好 量可能会降低.鉴于对接阶段的复杂扰动和不确 的控制效果，且正向着更精细化的方向发展 定性，文献[32]采用基于神经网络的自适应控制 3.1.2加油机控制设计 方法、另外，自抗扰控制也被应用到跟踪控制 加油机与受油机在对接过程中的任务不同， 设计中.文献[34-35)]采用非线性控制，基于反步 对应的控制设计也不同.加油机的控制设计是确 法，设计了具有较高的跟踪精度和较强的抗干扰 保机身能够维持定直平飞或进行平滑转弯，以减 能力的跟踪器.文献[36]研究了无人受油机在复 小锥套的偏移量.虽然通常会选择一个相对理想 杂扰动下追踪时的容错性能.文献[37刀认为线 的天气进行空中加油作业，但不可控的外部扰动， 性、自抗扰和自适应控制等方法都各有缺点，不能 如未知的气流，是加油过程中不可避免的，这会引 Tanker model Drogue dynamic Bow wave (Mass-point model) model effect model Probe mode Receiver The PDR system TILC controller 图5受油机控制框图) Fig.5 Receiver controllert

（2）对接误差范围小，相较于航天器的尺寸， 软管和锥套在对接阶段的精度要求是非常高的. 对接控制即为解决上述难题，提高 AAR 的对 接成功率. 对接控制涉及的问题很多，下面将按照 控制主体分别介绍. 3.1.1    受油机控制设计 在对接阶段，受油机必须精确、稳定地飞行， 以跟踪摆动的锥套. 对受油机的控制设计能为受 油机提供一个相对可靠的跟踪方法，这对无人受 油机更是尤为重要. 跟踪控制器能为受油机提供跟踪路径，使其 依照既定轨迹接近锥套. 美国 A&M 公司[30] 将跟 踪控制工作集中在比例积分跟踪器与稳态收敛调 节器的集成上，但瞬态下的高灵敏度使它在低频 率下无法满足鲁棒性，而鲁棒性是补偿不确定性 的必要条件. 同时他们也尝试采用非零集点，将跟 踪问题转化为稳定问题，不过参考状态和参考输 入被限制为常数，这意味着受油机只需要执行设 定点跟踪任务. 对此，Tandale 等[31] 采用线性二次 调节器（Linear quadratic regulator, LQR）设计了参考 观测器以适应运动的锥套，通过参考观测器对开 环前馈控制的估测，受油机能实时跟踪锥套产生 的参考轨迹. 然而，利用 LQR 或非零点集的模拟控制器，虽 然设计简单，但在存在较大扰动的情况下，控制质 量可能会降低. 鉴于对接阶段的复杂扰动和不确 定性，文献 [32] 采用基于神经网络的自适应控制 方法. 另外，自抗扰控制[33] 也被应用到跟踪控制 设计中. 文献 [34−35] 采用非线性控制，基于反步 法，设计了具有较高的跟踪精度和较强的抗干扰 能力的跟踪器. 文献 [36] 研究了无人受油机在复 杂扰动下追踪时的容错性能. 文献 [37] 认为线 性、自抗扰和自适应控制等方法都各有缺点，不能 很好地解决在复杂扰动下受油机对锥套的追踪 问题 ，进而提出将终端迭代学习控制（ Terminal iterative learning control, TILC）方法应用到跟踪控 制中. TILC 根据上次迭代的终端输出误差给出前 馈控制输入或初始状态，然后利用其调整控制输 入或受油机的初始状态，以实现成功对接，是一种 有效的控制方法，控制框图如图 5 所示. 仿真结果 显示 ，系统具备良好的容错性、鲁棒性和抗干 扰性. 跟踪需要实时获取锥套的状态，但对接过程 有 20 多种状态，通过传感器准确地检测这么多状 态是非常困难的，且传感器的检测会因环境变化 产生延迟. 实际上，全球定位系统（Global positioning system, GPS）和基于机器视觉（Machine vision, MV） 的导航系统是对接时常用的精确定位方法[38−39] . 为达到更高的精度和速度，Fravolini[40−41] 采用多变 量设计方法，将 GPS 和 MV 系统的测量值结合起 来，使受油机能够对锥套的位置进行实时检测. 文 献 [42] 通过地面飞行模拟实验，对具有不同闭环 运动特性的受油机进行了飞行质量评价，根据评 价结果，提出了能够反映受油机飞行质量不足的 闭环运动特性参数，并对每个参数提出了相应要 求，其结果可用于指导受油机控制设计. 随着研究的深入，受油机的控制问题被一步 步细化，控制方法也在不断优化，已经能达到较好 的控制效果，且正向着更精细化的方向发展. 3.1.2    加油机控制设计 加油机与受油机在对接过程中的任务不同， 对应的控制设计也不同. 加油机的控制设计是确 保机身能够维持定直平飞或进行平滑转弯，以减 小锥套的偏移量. 虽然通常会选择一个相对理想 的天气进行空中加油作业，但不可控的外部扰动， 如未知的气流，是加油过程中不可避免的，这会引 Tanker model (Mass-point model) Drogue dynamic model Bow wave effect model The PDR system Probe model Receiver TILC controller − + 图 5    受油机控制框图[37] Fig.5    Receiver controller[37] · 154 · 工程科学学报，第 43 卷，第 1 期

刘志杰等：空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 155· 起加油机意外的运动.实际上，加油机重心和姿态 流等的影响发生无规律振动而引起过早损坏，影 的轻微改变会引起锥套相当大的位置改变.为了 响软管使用寿命，严重的甚至会破坏系统的稳定 使锥套的位置变化尽可能小，对加油机控制器的 性，造成严重的空中灾难.因此，对软管的振动抑 研究是非常有必要的 制十分必要，它直接关系着空中加油系统的稳定 通过LQR,一种加油机轨迹跟踪控制装置首 性和安全性.软管振动抑制一直是一个被广泛关 先被设计出4).与受油机的控制问题类似，线性化 注的课题，根据研究方法的不同可以分成两个主 的LQR控制器鲁棒性相对较弱.与基于LQR的方 要阵营：一是将软管近似成LPS,二是将软管视为 法相反，文献[44考虑到不受控的外部扰动，结合 DPS 线性扩张观测器(Linear extended state observer,. 3.2.1基于LPS的振动抑制 LESO)、自抗扰控制(Active disturbance rejection 基于LPS的振动抑制研究聚焦在加油机和受 control,.ADRC)和障碍李雅普诺夫函数(Barrier 油机的耦合过程.在耦合过程中，受油探头会以高 Lyapunov,BL)法，提出了一种新型的基于命令限 于加油机的闭合速度连接锥套，当探头推动锥套 制微分器(Command limiting tracking differentiator, 前进时，必然会导致软管过度松弛，软管内部张力 CLTD)的跟踪控制器，使加油机在扰动下具有良 将迅速下降，软管在不可预知的气动力作用下会 好的鲁棒性和严格的姿态约束，能够维持定直平 产生剧烈的振动.最后，软管和探头上的巨大高负 飞，如图6所示.此外，为了方便加油机转弯操纵 载扭矩上升会导致设备损坏 的测试，德国航天中心(DLR)设计了一种特殊的 为解决耦合过程引起的软管过度振动，传统 自驾驶模式，使加油机能动态地对外部扰动作出 加油吊舱配备了张紧器)，当探头推动锥套前进 反应，进行平滑的转弯. 时，可以张紧软管中的任何松弛部分，从而达到抑 综上可以看出，加油机的控制较受油机相对 制软管振动的目的.但在连接过程中一旦张紧器 简单，因为受油机的任务是追踪，而加油机的任务 发生故障或受到过大的闭合速度，软管就会保持 是保持定直平飞，即受油机的控制轨迹是未知的 松弛，波音公司通过数值模拟证实了这种控制方 依据锥套状态的曲线，加油机的控制轨迹是直线. 式存在明显的滞后性]Alden和Vennerol461发明 值得注意的一点是，对二者的控制并不是分离的， 了一种新型的加油吊舱，吊舱由永磁同步电机 而是相辅相成的，所用到的最本质的方法大同小 Permanent magnet synchronous motor,PMSM) 异，例如LQ、自抗扰控制等，一方的控制方法革 的卷轴驱动，通过整合PMSM和高精度位置传感 新势必会推动另一方的控制发展 器，为高性能的振动抑制方法提供了另一种选择 3.2软管系统振动抑制 王海涛等4)针对PMSM设计了一种基于反步法的 柔性输油软管从被加油吊舱释放的那一刻 主动积分滑模控制策略，根据加油机与受油机之 起，便暴露在复杂的空中环境中，随着加油机一起 间的相对位置，抑制软管的振动.考虑到空中复杂 前进，由于自身的柔性特质，软管极易受到大气湍 的工作环境，文献[1]提出的基于自适应扩展状 LESO Ground velocity (ADRC) Atteude angles Fiww angles limits (ADRC) Multiple unown 6-0 ngular rate loo coctroller (BL (BL) (ADRC& integral action） (ADRC) LESO Cons re cont山o LESO 图6加油机控制框图 Fig.6 Control diagram of the tanker

起加油机意外的运动. 实际上，加油机重心和姿态 的轻微改变会引起锥套相当大的位置改变. 为了 使锥套的位置变化尽可能小，对加油机控制器的 研究是非常有必要的. 通过 LQR，一种加油机轨迹跟踪控制装置首 先被设计出[43] . 与受油机的控制问题类似，线性化 的 LQR 控制器鲁棒性相对较弱. 与基于 LQR 的方 法相反，文献 [44] 考虑到不受控的外部扰动，结合 线 性 扩 张 观 测 器 （ Linear  extended  state  observer， LESO） 、自抗扰控制 （ Active  disturbance  rejection control， ADRC）和障碍李雅普诺夫函数 （ Barrier Lyapunov，BL）法，提出了一种新型的基于命令限 制微分器（Command limiting tracking differentiator， CLTD）的跟踪控制器，使加油机在扰动下具有良 好的鲁棒性和严格的姿态约束，能够维持定直平 飞，如图 6 所示. 此外，为了方便加油机转弯操纵 的测试，德国航天中心（DLR） [6] 设计了一种特殊的 自驾驶模式，使加油机能动态地对外部扰动作出 反应，进行平滑的转弯. 综上可以看出，加油机的控制较受油机相对 简单，因为受油机的任务是追踪，而加油机的任务 是保持定直平飞，即受油机的控制轨迹是未知的 依据锥套状态的曲线，加油机的控制轨迹是直线. 值得注意的一点是，对二者的控制并不是分离的， 而是相辅相成的，所用到的最本质的方法大同小 异，例如 LQR、自抗扰控制等，一方的控制方法革 新势必会推动另一方的控制发展. 3.2    软管系统振动抑制 柔性输油软管从被加油吊舱释放的那一刻 起，便暴露在复杂的空中环境中，随着加油机一起 前进，由于自身的柔性特质，软管极易受到大气湍 流等的影响发生无规律振动而引起过早损坏，影 响软管使用寿命，严重的甚至会破坏系统的稳定 性，造成严重的空中灾难. 因此，对软管的振动抑 制十分必要，它直接关系着空中加油系统的稳定 性和安全性. 软管振动抑制一直是一个被广泛关 注的课题，根据研究方法的不同可以分成两个主 要阵营：一是将软管近似成 LPS，二是将软管视为 DPS. 3.2.1    基于 LPS 的振动抑制 基于 LPS 的振动抑制研究聚焦在加油机和受 油机的耦合过程. 在耦合过程中，受油探头会以高 于加油机的闭合速度连接锥套，当探头推动锥套 前进时，必然会导致软管过度松弛，软管内部张力 将迅速下降，软管在不可预知的气动力作用下会 产生剧烈的振动. 最后，软管和探头上的巨大高负 载扭矩上升会导致设备损坏. 为解决耦合过程引起的软管过度振动，传统 加油吊舱配备了张紧器[45] ，当探头推动锥套前进 时，可以张紧软管中的任何松弛部分，从而达到抑 制软管振动的目的. 但在连接过程中一旦张紧器 发生故障或受到过大的闭合速度，软管就会保持 松弛，波音公司通过数值模拟证实了这种控制方 式存在明显的滞后性[12] . Alden 和 Vennero[46] 发明 了一种新型的加油吊舱，吊舱由永磁同步电机 （Permanent magnet synchronous motor, PMSM）驱动 的卷轴驱动，通过整合 PMSM 和高精度位置传感 器，为高性能的振动抑制方法提供了另一种选择. 王海涛等[47] 针对 PMSM 设计了一种基于反步法的 主动积分滑模控制策略，根据加油机与受油机之 间的相对位置，抑制软管的振动. 考虑到空中复杂 的工作环境，文献 [11] 提出的基于自适应扩展状 Desired flight condition Position loop controller (ADRC & integral action) Flight path loop controller (ADRC) Ground velocity controller (ADRC) Command limiting TD (CLTD) Attitude loop (Flow angles) controller (BL) Flow angles limits Attitude angles controller (ADRC) Command limiting TD(CLTD) Euler angles limits Angle rates limits Angular rate loop controller (BL) Multiple unknown flow perturbations LESO 6-DOF translational and ratational dynamic for Tanker Constrained posture controller LESO LESO LESO LESO 图 6    加油机控制框图[44] Fig.6    Control diagram of the tanker[44] 刘志杰等： 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 · 155 ·

156 工程科学学报，第43卷，第1期 态观测器的非奇异快速终端滑模控制方法，保证 函数(Radial basis function,RBF)神经网络的边界控 了系统在受到多次干扰和测量噪声的影响下，也 制处理输入端死区，文献[58]提出了一种新的死 能快速准确地抑制软管的振动，是一种主动控制 区补偿方法来补偿未知的死区非线性，采用基于 策略.文献[48]进一步对PMSM卷轴系统进行研 Nussbaum函数的方法来处理输入约束，并引入 究，通过为误差信号的鲁棒积分设计反馈控制，结 Barrier Lyapunov函数来保证系统状态满足约束条 合扩展状态观测器提出了一种不依赖于无角速度 件.然而，文献[51)和[58]并没有考虑软管长度变 测量的主动控制方案，从而抑制柔性加油软管的 化对系统控制的影响，基于此，文献29]通过引入 振动.大量的仿真结果证实了控制策略的有效性 物质导数的概念，建立变长度软管的动力学模型， 3.22基于DPS的振动抑制 采用反步法设计边界控制策略，并用Lyapunov直 基于DPS的振动抑制研究不局限于耦合过程， 接法证明系统的稳定性.文献所提出的方法解决 通过控制施加位置的不同，可以分为三种类型：边 了变长度软管在输入饱和情况下的振动抑制问 界控制9-s训、分布式控制52-5)和点控制54-5其 题.仿真结果证明了该控制策略的有效性， 中，边界控制是一种适用于系统精度分析和控制 以上的研究相辅相成、互相补充，共同完善空 器实现的实用控制方法.使用边界控制时，只需在 中加油过程中不同阶段的软管振动抑制方案，促 边界处加装执行器和极少数的传感器，系统动态 进空中加油技术向更成熟的方向发展 模型不受影响5因此，边界控制在实际工程中具 3.3可控锥套 有诸如结构简单，易于实现和成本低等明显优势， 锥套加装在软管尾部，软管的摆动必然也体 但边界控制律的设计相对复杂 现在锥套上，且锥套是探头直接捕获的目标，锥套 边界控制通过在软管的始端或末端施加控制 的可控性和AAR的成功率直接相关.因此越来越 力，达到抑制软管振动的目标.文献[28]将软管受 多研究者将目光投向锥套的控制设计上，通过分 到的分布式扰动和边界扰动纳入系统模型，针对 析锥套的气动特性，人们逐渐探索出包含控制面 大气湍流对执行器产生的干扰，提出了一种含有 法在内的几种控制方法，常见的可控锥套结构如 扰动观测器的边界控制策略来保证软管的振动被 图7所示 有效抑制.考虑到工程实际中可能出现的输入饱 控制面法是一种提供控制力较为显著的方法 和问题，文献[51]基于反步法设计了一种边界控 这一方法最初在1977年进行研究，对锥套加以前 制律，能够有效抑制软管的振动，通过将仿真结果 缘控制，用遥控操作的控制面取代了座舱盖，如 与传统比例-微分(Proportional--differential,PD) 图7(a)所示.在随后的飞行试验中成功地让锥套 控制相比较，表明了该控制策略具有更优异的控 实现了定向运动，但锥套在实验过程中也不停地 制效果.为解决输入端死区、输入饱和和部分状 做翻滚运动.人们认为这令人意外的翻滚运动是 态约束的非线性问题，文献[5刀采用基于径向基 尾翼涡流和襟翼偏转引起的滚转力矩共同作用的 (a) (b) Control flaps Control surface Leading-edge (c) (d) strut Trailing-edge strut Strut manipulation Canopy 图7可控锥套.(a)支柱安装控制面：(b)中间控制活板：(c)阻流板：(d)林冠控制例 Fig.7 Controllable drogue:(a)strut-mounted control surfaces,(b)mid-section flaps (c)spoilers,(d)canopy manipulation

态观测器的非奇异快速终端滑模控制方法，保证 了系统在受到多次干扰和测量噪声的影响下，也 能快速准确地抑制软管的振动，是一种主动控制 策略. 文献 [48] 进一步对 PMSM 卷轴系统进行研 究，通过为误差信号的鲁棒积分设计反馈控制，结 合扩展状态观测器提出了一种不依赖于无角速度 测量的主动控制方案，从而抑制柔性加油软管的 振动. 大量的仿真结果证实了控制策略的有效性. 3.2.2    基于 DPS 的振动抑制 基于 DPS 的振动抑制研究不局限于耦合过程， 通过控制施加位置的不同，可以分为三种类型：边 界控制[49−51]、分布式控制[52−53] 和点控制[54−55] . 其 中，边界控制是一种适用于系统精度分析和控制 器实现的实用控制方法. 使用边界控制时，只需在 边界处加装执行器和极少数的传感器，系统动态 模型不受影响[56] . 因此，边界控制在实际工程中具 有诸如结构简单，易于实现和成本低等明显优势， 但边界控制律的设计相对复杂. 边界控制通过在软管的始端或末端施加控制 力，达到抑制软管振动的目标. 文献 [28] 将软管受 到的分布式扰动和边界扰动纳入系统模型，针对 大气湍流对执行器产生的干扰，提出了一种含有 扰动观测器的边界控制策略来保证软管的振动被 有效抑制. 考虑到工程实际中可能出现的输入饱 和问题，文献 [51] 基于反步法设计了一种边界控 制律，能够有效抑制软管的振动，通过将仿真结果 与传统比例–微分（Proportional–differential, PD） 控制相比较，表明了该控制策略具有更优异的控 制效果. 为解决输入端死区、输入饱和和部分状 态约束的非线性问题，文献 [57] 采用基于径向基 函数（Radial basis function, RBF）神经网络的边界控 制处理输入端死区，文献 [58] 提出了一种新的死 区补偿方法来补偿未知的死区非线性，采用基于 Nussbaum 函数的方法来处理输入约束 ，并引入 Barrier Lyapunov 函数来保证系统状态满足约束条 件. 然而，文献 [51] 和 [58] 并没有考虑软管长度变 化对系统控制的影响，基于此，文献 [29] 通过引入 物质导数的概念，建立变长度软管的动力学模型， 采用反步法设计边界控制策略，并用 Lyapunov 直 接法证明系统的稳定性. 文献所提出的方法解决 了变长度软管在输入饱和情况下的振动抑制问 题. 仿真结果证明了该控制策略的有效性， 以上的研究相辅相成、互相补充，共同完善空 中加油过程中不同阶段的软管振动抑制方案，促 进空中加油技术向更成熟的方向发展. 3.3    可控锥套 锥套加装在软管尾部，软管的摆动必然也体 现在锥套上，且锥套是探头直接捕获的目标，锥套 的可控性和 AAR 的成功率直接相关. 因此越来越 多研究者将目光投向锥套的控制设计上，通过分 析锥套的气动特性，人们逐渐探索出包含控制面 法在内的几种控制方法，常见的可控锥套结构如 图 7 所示. 控制面法是一种提供控制力较为显著的方法. 这一方法最初在 1977 年进行研究，对锥套加以前 缘控制，用遥控操作的控制面取代了座舱盖，如 图 7（a）所示. 在随后的飞行试验中成功地让锥套 实现了定向运动，但锥套在实验过程中也不停地 做翻滚运动. 人们认为这令人意外的翻滚运动是 尾翼涡流和襟翼偏转引起的滚转力矩共同作用的 (a) (b) (c) (d) Control surface Control flaps Leading-edge strut Trailing-edge strut Strut manipulation Canopy 60° 30° 图 7    可控锥套. （a）支柱安装控制面；（b）中间控制活板；（c）阻流板；（d）林冠控制[64] Fig.7    Controllable drogue: (a) strut-mounted control surfaces; (b) mid-section flaps; (c) spoilers; (d) canopy manipulation[64] · 156 · 工程科学学报，第 43 卷，第 1 期

刘志杰等：空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 157 结果.可控锥套的稳定需要实现恒定的阻力来保 (1)如何针对复杂的空中加油软管系统的全 持高度，这将导致一个繁琐的交叉控制系统.直到 加油过程进行精确建模.加油机产生的涡流、大 近些年，可控偏转器的设计才得到了一定发展.Ro 气紊流、阵风和头波效应等扰动虽然已被广泛研 等59进行了十字形翼型的风洞试验，襟翼连接到 究，但难以建立精确的模型，影响着对软管系统的 偏转器，通过手动调节PID控制器进行加速反馈 建模和控制器设计工作.进一步考虑空中加油全 控制，如图7(b)所示.模拟结果显示，锥套的偏转 过程的情况，对接前的加油机释放软管系统、加油 运动明显减少，在风洞实验中，偏转现象也有好转， 过程中的加油机软管和受油机系统，以及加油完 成功让锥套实现了更加稳定的运动.Ro与Basaran0 成后的软管回收系统，建立加油软管系统的切换 在研究时将风洞数据用于分析几何构型对阻力的 模型也十分重要 影响，并研究了几种经典模型的分析和应用 (2)多约束条件下空中加油软管系统的控制 不同于控制面法，Michael用三角形结构的 设计.空中加油软管系统在加油的全过程中存在 扰流片来控制锥套运动.该装置包括软管接头、 着复杂的约束条件，如可控锥套的控制输入信号 控制单元和扰流片.配置扰流装置的锥套比安装 幅值有限、输油软管的振动变形限制在一定范围 控制面的锥套更容易过载，因为易损的襟翼会直 内实现对接等约束情况.针对存在实时大气环 接冲向锥套.Williamson等62-6以改变空气动力 境、传感器和操纵面响应以及其他各种约束的情 的方式控制锥套的运动，如图7(d)所示.在实验 况，设计有效的控制策略实现加油机和受油机的 中，他们改变了前缘支板臂和后缘支板臂之间的 对接成功仍然是一个巨大的挑战 角度，使支板的局部压力得到改变，锥套的飞行速 (3)空中加油具有环境上的特殊性，虽然目前 度达到130ms,产生了约300N的力.他们通过 针对加油机软管系统的扰动模型已经有所研究， 风洞实验建立了一个气动模型，执行器呈十字形 但对于对接这种高难度的任务，不确定性是对接 结构.结果显示，低带宽执行器产生了近似线性的 阶段的最大难题.如何描述加油全过程的不确定 垂直力和侧向力，给了锥套较大的力.之后他们将 性并进行建模和控制，提高对接成功的概率依然 空气动力模型更改为软管-锥套模型，从而评估锥 是一个重要的研究课题 套相对稳态位置产生的横向和纵向偏移.他们还 5结束语 通过LQR设计了一种反馈控制算法，利用锥套的 位置和加速度进行测量.在风的作用下，接收器前 空中加油的发展历史已有近百年，各项研究 体效应和干扰被控制在很小的范围 工作均已取得相当程度的进展.软管式空中加油 自稳定锥套是辅助对接的设备，其基本形式是 的研究较硬管式更为成熟，对软管的建模和控制 在软管和锥套的连接处加装舵面，使锥套具有一 的研究也具有一定普适性.本文主要对空中加油 定改变自身的位置的能力，可以减小锥套运动的 软管系统的建模和控制研究做了简要综述.在建 不确定性.自稳定锥套的成功研制能使锥套主动 模方面，基于PDE的建模较ODE模型有一定的优 接收受油机的位置信息，进而对不确定性进行估 越性，更能反应软管系统的真实状态，是建立柔性 计，从而提供更稳定的对接位置6刷其他的方法还 软管动力学模型的重要研究方向.虽然作者在基 有推力矢量技术6s-6的和回转仪调节控制法67等. 于PDE的建模方面有了一定的研究工作，但是基 4未来建模和控制发展趋势 于全模型的PDE建模还有待研究.在控制方面， 对接控制、软管的振动抑制和可控锥套方面的研 硬管式加油输油速度快，软管式加油自主化 究也日趋完善，针对多种约束0和智能振动控制 程度高，二者各有长处.由于软管式空中加油更适 方法四需要进一步研究.无人机的发展促使空中 合无人机的空中加油，国内在软管式加油方面的 加油愈发智能化，空中加油也进一步提高了无人 研究较硬管式成熟许多.美国陆军61的一项研究 机的远程航行能力.在未来，AAR与无人机的发 指出，能同时控制多个锥套进行加油作业的加油 展将保持相互促进，AAR也注定为航天领域智能 机最适合未来的无人机操作.空中加油整体向着 化贡献更多力量 智能化方向发展，对软管系统的建模和控制工 作的目的就是使空中加油工作更加自动化、智能 参考文献 化，这份工作虽然已较成熟，但尚存在以下问题： [1]Maiersperger W.General design aspects of flight refueling eron

结果. 可控锥套的稳定需要实现恒定的阻力来保 持高度，这将导致一个繁琐的交叉控制系统. 直到 近些年，可控偏转器的设计才得到了一定发展. Ro 等[59] 进行了十字形翼型的风洞试验，襟翼连接到 偏转器，通过手动调节 PID 控制器进行加速反馈 控制，如图 7（b）所示. 模拟结果显示，锥套的偏转 运动明显减少，在风洞实验中，偏转现象也有好转， 成功让锥套实现了更加稳定的运动. Ro 与 Basaran[60] 在研究时将风洞数据用于分析几何构型对阻力的 影响，并研究了几种经典模型的分析和应用. 不同于控制面法，Michael[61] 用三角形结构的 扰流片来控制锥套运动. 该装置包括软管接头、 控制单元和扰流片. 配置扰流装置的锥套比安装 控制面的锥套更容易过载，因为易损的襟翼会直 接冲向锥套. Williamson 等[62−63] 以改变空气动力 的方式控制锥套的运动，如图 7（d）所示. 在实验 中，他们改变了前缘支板臂和后缘支板臂之间的 角度，使支板的局部压力得到改变，锥套的飞行速 度达到 130 m·s−1，产生了约 300 N 的力. 他们通过 风洞实验建立了一个气动模型，执行器呈十字形 结构. 结果显示，低带宽执行器产生了近似线性的 垂直力和侧向力，给了锥套较大的力. 之后他们将 空气动力模型更改为软管–锥套模型，从而评估锥 套相对稳态位置产生的横向和纵向偏移. 他们还 通过 LQR 设计了一种反馈控制算法，利用锥套的 位置和加速度进行测量. 在风的作用下，接收器前 体效应和干扰被控制在很小的范围. 自稳定锥套是辅助对接的设备，其基本形式是 在软管和锥套的连接处加装舵面，使锥套具有一 定改变自身的位置的能力，可以减小锥套运动的 不确定性. 自稳定锥套的成功研制能使锥套主动 接收受油机的位置信息，进而对不确定性进行估 计，从而提供更稳定的对接位置[64] . 其他的方法还 有推力矢量技术[65−66] 和回转仪调节控制法[67] 等. 4    未来建模和控制发展趋势 硬管式加油输油速度快，软管式加油自主化 程度高，二者各有长处. 由于软管式空中加油更适 合无人机的空中加油，国内在软管式加油方面的 研究较硬管式成熟许多. 美国陆军[68] 的一项研究 指出，能同时控制多个锥套进行加油作业的加油 机最适合未来的无人机操作. 空中加油整体向着 智能化方向发展[69] ，对软管系统的建模和控制工 作的目的就是使空中加油工作更加自动化、智能 化，这份工作虽然已较成熟，但尚存在以下问题： （1）如何针对复杂的空中加油软管系统的全 加油过程进行精确建模. 加油机产生的涡流、大 气紊流、阵风和头波效应等扰动虽然已被广泛研 究，但难以建立精确的模型，影响着对软管系统的 建模和控制器设计工作. 进一步考虑空中加油全 过程的情况，对接前的加油机释放软管系统、加油 过程中的加油机软管和受油机系统，以及加油完 成后的软管回收系统，建立加油软管系统的切换 模型也十分重要. （2）多约束条件下空中加油软管系统的控制 设计. 空中加油软管系统在加油的全过程中存在 着复杂的约束条件，如可控锥套的控制输入信号 幅值有限、输油软管的振动变形限制在一定范围 内实现对接等约束情况. 针对存在实时大气环 境、传感器和操纵面响应以及其他各种约束的情 况，设计有效的控制策略实现加油机和受油机的 对接成功仍然是一个巨大的挑战. （3）空中加油具有环境上的特殊性，虽然目前 针对加油机软管系统的扰动模型已经有所研究， 但对于对接这种高难度的任务，不确定性是对接 阶段的最大难题. 如何描述加油全过程的不确定 性并进行建模和控制，提高对接成功的概率依然 是一个重要的研究课题. 5    结束语 空中加油的发展历史已有近百年，各项研究 工作均已取得相当程度的进展. 软管式空中加油 的研究较硬管式更为成熟，对软管的建模和控制 的研究也具有一定普适性. 本文主要对空中加油 软管系统的建模和控制研究做了简要综述. 在建 模方面，基于 PDE 的建模较 ODE 模型有一定的优 越性，更能反应软管系统的真实状态，是建立柔性 软管动力学模型的重要研究方向. 虽然作者在基 于 PDE 的建模方面有了一定的研究工作，但是基 于全模型的 PDE 建模还有待研究. 在控制方面， 对接控制、软管的振动抑制和可控锥套方面的研 究也日趋完善，针对多种约束[70] 和智能振动控制 方法[71] 需要进一步研究. 无人机的发展促使空中 加油愈发智能化，空中加油也进一步提高了无人 机的远程航行能力. 在未来，AAR 与无人机的发 展将保持相互促进，AAR 也注定为航天领域智能 化贡献更多力量. 参    考    文    献 [1] Maiersperger W. General design aspects of flight refueling. Aeron 刘志杰等： 空中加油机加油软管系统建模和控制研究进展 · 157 ·

.158 工程科学学报，第43卷，第1期 Eng Rev,1954,13(3):52 真.航空学报，2012,33(7)：1347) [2]Liu YY.Research on Modeling and Control Technology of Aerial [15]Hu M Q,Liu P,Nie X,et al.Influence of air turbulence on the Refiteling Boom[Dissertation].Nanjing:Nanjing University of movement of hose-drogue.Flight Dyn,2010,28(5):20 Aeronautics and Astronautics,2015 (胡孟权，柳平，聂鑫，等.大气奈流对空中加油软管锥套运动的 (刘洋洋.空中加油机硬式授油系统建模与控制技术研究学位 影响.飞行力学，2010,28(5)：20) 论文].南京：南京航空航天大学，2015) [16]Hu M Q,Nie X,Wang L M.Determination of hose static catenary [3]Lu Y P,Yang C X,Liu YY.A survey of modeling and control shape in "probe-drogue"in-flight refueling system.J Air Force technologies for aerial refueling system.Acta Aeron Astron Sinica, Eng Univ Nat Sci,2009,10(5):22 2014.35(9):2375 (胡孟权，聂鑫，王丽明.“插头-锥管”式空中加油软管平衡拖曳 (陆宇平，杨朝星，刘洋洋.空中加油系统的建模与控制技术综 位置计算.空军工程大学学报（自然科学版），2009,10(5)：22) 述.航空学报，2014,35(9)：2375) [17]Wang W,Liu X C,Wang P,et al.Dynamic modeling and [4]Guo Y G,Yue T,Wang L X.Modeling and simulation for boom simulation of aerial refueling hose-drogue.Electron Des Eng, aerial refueling device.Flight Dyn,2017,35(6):20 2012,20(17):135 (郭有光，乐挺，王立新.硬式空中加油装置运动建模与仿真研 (王伟，刘喜藏，王鹏，等.空中加油软管一锥套动态建模与仿真. 究.飞行力学，2017,35(6)：20) 电子设计工程，2012,20(17)：135) [5]Quan Q.Wei Z B.Gao J,et al.A survey on modeling and control [18]Cong J P,Cui L J,Chen H R,et al.Research on safety analysis and problems for probe and drogue autonomous aerial refueling at simulation validation of HWP in air refueling.J Beijing Univ docking stage.Acta Meron Astron Sinica,2014,35(9):2390 Meron Astron,https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2019.0607 (全权，魏子博，高俊，等.软管式自主空中加油对接阶段中的建 (丛继平，崔利杰，陈浩然，等.空中加油“甩鞭现象安全性分析 模与控制综述.航空学报，2014,35(9)：2390) 与仿真验证研究.北京航空航天大学学报，htps:doi.org10. [6] Fezans N,Jann T.Towards automation of aerial refueling 137005.bh.1001-5965.2019.0607) manoeuvres with the probe-and-drogue system:modelling and [19]Wang W,Liu X C,Wang P.Dynamics of hose-drogue refueling simulation.Transp Res Procedia,2018,29:116 systems during coupling.Flight Dyn,2013,31(2):180 [7] Peng C.Research on Dynamic Characteristics of Aerial Refueling (王伟，刘喜藏，王鹏.空中加油对接过程软管一锥套动态特性 Hose in Deployment and Retrieval Process[Dissertation].Nanjing: 飞行力学，2013,31(2)：180) Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2018 [20]Wang H T,Dong X M,Guo J,et al.Dynamics modeling and (彭程.空中加油软管收放过程中动态特性研究[学位论文】.南 analysis of hose whipping phenomenon of aerial refueling hose- 京：南京航空航天大学，2018) drogue assembly.Acta Aeron Astron Sinica,2015,36(9):3116 [8] Huang X,Lu J,Zhang H Y,et al.Wind tunnel test technique for (王海涛，董新民，郭军，等.空中加油软管锥套组合体甩鞭现象 aerodynamic stability of refueling hose-drogue of aerial tanker 动力学建模与分析.航空学报，2015,36(9)：3116) Acta Aerodyn Sinica,2019,37(1):140 [21]Meirovitch L,Baruh H.On the problem of observation spillover in (黄霞，卢静，张海西，等.空中加油机加油软管锥套气动稳定性 self-adjoint distributed-parameter systems.JOptim Theory Appl, 风洞试验技术.空气动力学学报，2019,37(1)：140) 1983.39(2):269 [9]Zhang D,Chen Y,Fu X H.Tanker wake effects on the trailing [22]He W,He X Y,Ge S S.Boundary output feedback control of a UAV in autonomous aerial refueling.J Appl Fluid Mech,2020, flexible string system with input saturation.Nonlinear Dyn,2015, 13(2):629 80(1-2):871 [10]Bhandari U,Thomas P R,Bullock S,et al.Bow wave effect in [23]He X Y,He W,Sun C Y.Robust adaptive vibration control for an probe and drogue aerial refuelling//AlAA4 Guidance,Navigation uncertain flexible Timoshenko robotic manipulator with input and and Control Conference.Boston,2013:AlAA 2013-4695 output constraints.Int J Syst Sci,2017,48(13):2860 [11]Su Z K,Wang H L.Antidisturbance vibration suppression of the [24]Hong K S.Asymptotic behavior analysis of a coupled time- aerial refueling hose during the coupling process.Int Aerospace varying system:application to adaptive systems.IEEE Trans Eng,2017,2017:9837349 Autom Control,1997,42(12):1693 [12]Ro K,Kuk T,Kamman J W.Dynamics and control of hose-drogue [25]Vakil M,Fotouhi R,Nikiforuk P N.End-effector trajectory refueling systems during coupling.J Guid Control Dyn,2011, tracking of a flexible link manipulator using integral manifold 34(6):1694 concept.Int/Syst Sci,2011,42(12):2057 [13]Ro K,Kamman J W.Modeling and simulation of hose-paradrogue [26]He W,Ge SS.Cooperative control of a nonuniform gantry crane aerial refueling systems.JGuid Control Dyn,2010,33(1):53 with constrained tension.Automatica,2016,66:146 [14]Zhang L Y,Zhang H,Yang Y,et al.Dynamics modeling and [27]He W,Ge SS.Vibration control of a flexible beam with output simulation of docking process in aerial refueling.Acta Meron constraint.IEEE Trans Ind Electron,2015,62(8):5023 Astron Sinica,2012,33(7):1347 [28]Liu Z J,Liu J K,He W.Dynamic modeling and vibration control (张雷雨，张洪，杨洋，等空中加油对接过程的动力学建模与仿 of a flexible aerial refueling hose.Merospace Sci Technol,2016

Eng Rev, 1954, 13（3）: 52 Liu Y Y. Research on Modeling and Control Technology of Aerial Refueling Boom[Dissertation].  Nanjing:  Nanjing  University  of Aeronautics and Astronautics, 2015 （刘洋洋. 空中加油机硬式授油系统建模与控制技术研究[学位 论文]. 南京: 南京航空航天大学, 2015） [2] Lu Y P, Yang C X, Liu Y Y. A survey of modeling and control technologies for aerial refueling system. Acta Aeron Astron Sinica, 2014, 35（9）: 2375 （陆宇平, 杨朝星, 刘洋洋. 空中加油系统的建模与控制技术综 述. 航空学报, 2014, 35（9）：2375） [3] Guo Y G, Yue T, Wang L X. Modeling and simulation for boom aerial refueling device. Flight Dyn, 2017, 35（6）: 20 （郭有光, 乐挺, 王立新. 硬式空中加油装置运动建模与仿真研 究. 飞行力学, 2017, 35（6）：20） [4] Quan Q, Wei Z B, Gao J, et al. A survey on modeling and control problems  for  probe  and  drogue  autonomous  aerial  refueling  at docking stage. 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