小间距平行顶管管道土压力计算方法研究

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨仙肖宇锋黎永索陈娟 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian,XIAO Yu-feng.LI Yong-suo,CHEN Juan 引用本文： 杨仙，肖宇锋，黎永索，陈娟.小间距平行顶管管道土压力计算方法研究.工程科学学报，2021,43(10：1376-1384.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2021.03.17.002 YANG Xian,XIAO Yu-feng,LI Yong-suo,CHEN Juan.Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(10):1376-1384.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 在线阅读View online::https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2021.03.17.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高炉休风时供氧管网压力对氧气调度的影响 Effects of oxygen pipe-network pressure on the oxygen scheduling during blast furnace blow-down 工程科学学报.2017,392：283htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.017 塑管混凝土界面密闭性能改善揹施 Improvement of plastic pipeconcrete interface impermeability 工程科学学报.2021,435)：647 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.21.002 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报.2017,399%：1436htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.09.018 强降雨条件下孔隙气压作用的高台阶排土场渗流与稳定性 Seepage and stability analysis of pore air pressure on a high-bench dump under heavy rainfall 工程科学学报.2021,43(3：365 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.09.01.005 核电主管道非对称双管嘴同时挤压成形工艺 Simultaneous extrusion process of primary pipe with two asymmetrical branches 工程科学学报.2019.41(1：124 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.01.014 脉动热管的理论研究与应用新进展 New progress in the theoretical research and application of pulsating heat pipe 工程科学学报.2019,41(9：1115htps:/1doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.09.002

小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨仙 肖宇锋 黎永索 陈娟 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian, XIAO Yu-feng, LI Yong-suo, CHEN Juan 引用本文: 杨仙, 肖宇锋, 黎永索, 陈娟. 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究[J]. 工程科学学报, 2021, 43(10): 1376-1384. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 YANG Xian, XIAO Yu-feng, LI Yong-suo, CHEN Juan. Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(10): 1376-1384. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高炉休风时供氧管网压力对氧气调度的影响 Effects of oxygen pipe-network pressure on the oxygen scheduling during blast furnace blow-down 工程科学学报. 2017, 39(2): 283 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.017 塑管混凝土界面密闭性能改善措施 Improvement of plastic pipeconcrete interface impermeability 工程科学学报. 2021, 43(5): 647 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.21.002 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报. 2017, 39(9): 1436 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.018 强降雨条件下孔隙气压作用的高台阶排土场渗流与稳定性 Seepage and stability analysis of pore air pressure on a high-bench dump under heavy rainfall 工程科学学报. 2021, 43(3): 365 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.01.005 核电主管道非对称双管嘴同时挤压成形工艺 Simultaneous extrusion process of primary pipe with two asymmetrical branches 工程科学学报. 2019, 41(1): 124 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.014 脉动热管的理论研究与应用新进展 New progress in the theoretical research and application of pulsating heat pipe 工程科学学报. 2019, 41(9): 1115 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.002

工程科学学报.第43卷.第10期：1376-1384.2021年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.10:1376-1384,October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002;http://cje.ustb.edu.cn 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨 仙，肖宇锋)，黎永索，陈娟)四 1)湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湘潭4112012)湖南城市学院市政与测绘工程学院.益阳4130003)湖南科技大学信息与电 气工程学院.湘潭411201 ☒通信作者，E-mail:chenjuan@hnust..edu.cn 摘要小间距顶管过程中，由于管-管相互作用的影响，使得管周土压力分布与单管顶进土压力分布模式产生差异，从而造 成小间距顶管荷载确定、结构计算及顶力估算与控制等设计施工难题.结合数值模拟反分析，基于太沙基土压力理论和极限 平衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管的支挡作用线，进一步构建了小间距平行顶管管道拱顶垂直土压力的计算方 法.基于构建的土压力计算方法，分析了土体抗剪强度、管径、管间距等对新建顶管拱顶土压力的影响，并与不考虑既有顶管 影响的土柱理论和太沙基理论计算值进行了对比.计算结果表明：土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土压力越大，而其 侧面的土压力越小：抗剪强度较大时，新构建方法计算拱顶土压力小于太沙基理论计算结果，抗剪强度较小时，新构建方法计 算拱顶土压力大于太沙基理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，新构建 方法计算的新建顶管拱顶土压力增量最小：随着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大 关键词小间距顶管：管-管相互作用：土压力：太沙基土压力理论：极限平衡理论 分类号P642.3 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian,XIAO Yu-feng,LI Yong-suo,CHEN Juan 1)College of Resources,Environment and Safety Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China 2)School of Municipal and Geomatics Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China 3)School of Information and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China Corresponding author,E-mail:chenjuan(@hnustedu.cn ABSTRACT With the increase in the urban underground buildings and the limitation of underground space,there are increasing double-line or even multi-line pipe jacking projects with small spacing.In the process of pipe jacking with small spacing,due to the influence of pipe-pipe interaction,the earth pressure distribution around the pipes changes greatly,which leads to difficulties in the load determination,structure calculation,and jacking force prediction and control.Combined with the back analysis of numerical simulation, based on Terzaghi's theory of consolidation and limit equilibrium theory,the soil loosening line and the retaining line of the existing pipe are assumed,and a new calculation method of vertical earth pressure on the vault of parallel pipe jacking with small spacing is established.The effects of soil shear strength,pipe diameter,and pipe spacing on the earth pressure are analyzed,and the calculated earth pressure on the vault of the new pipe is compared with those calculated by the soil column theory and Terzaghi's theory without considering the influence of the existing pipe.The results show that the vertical earth pressure of the new pipe jacking vault increases with the increase in the soil shear strength,but the earth pressure on both sides of the new pipe jacking decreases.When the shear strength is large,the earth pressure on the vault calculated by this method is smaller than that calculated by Terzaghi's theory.When the shear strength is small,the earth pressure on the vault calculated by this method is larger than that calculated by Terzaghi's theory.When 收稿日期：2021-03-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51678226)：湖南省自然科学基金资助项目(2019J50150)

小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨    仙1)，肖宇锋1)，黎永索2)，陈    娟3) 苣 1) 湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湘潭 411201    2) 湖南城市学院市政与测绘工程学院，益阳 413000    3) 湖南科技大学信息与电 气工程学院，湘潭 411201 苣通信作者， E-mail: chenjuan@hnust.edu.cn 摘    要    小间距顶管过程中，由于管−管相互作用的影响，使得管周土压力分布与单管顶进土压力分布模式产生差异，从而造 成小间距顶管荷载确定、结构计算及顶力估算与控制等设计施工难题. 结合数值模拟反分析，基于太沙基土压力理论和极限 平衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管的支挡作用线，进一步构建了小间距平行顶管管道拱顶垂直土压力的计算方 法. 基于构建的土压力计算方法，分析了土体抗剪强度、管径、管间距等对新建顶管拱顶土压力的影响，并与不考虑既有顶管 影响的土柱理论和太沙基理论计算值进行了对比. 计算结果表明：土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土压力越大，而其 侧面的土压力越小；抗剪强度较大时，新构建方法计算拱顶土压力小于太沙基理论计算结果，抗剪强度较小时，新构建方法计 算拱顶土压力大于太沙基理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，新构建 方法计算的新建顶管拱顶土压力增量最小；随着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大. 关键词    小间距顶管；管−管相互作用；土压力；太沙基土压力理论；极限平衡理论 分类号    P642.3 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian1) ，XIAO Yu-feng1) ，LI Yong-suo2) ，CHEN Juan3) 苣 1) College of Resources, Environment and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China 2) School of Municipal and Geomatics Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China 3) School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China 苣 Corresponding author, E-mail: chenjuan@hnust.edu.cn ABSTRACT    With  the  increase  in  the  urban  underground  buildings  and  the  limitation  of  underground  space,  there  are  increasing double-line or even multi-line pipe jacking projects with small spacing. In the process of pipe jacking with small spacing, due to the influence of pipe-pipe interaction, the earth pressure distribution around the pipes changes greatly, which leads to difficulties in the load determination, structure calculation, and jacking force prediction and control. Combined with the back analysis of numerical simulation, based on Terzaghi ’s theory of consolidation and limit equilibrium theory, the soil loosening line and the retaining line of the existing pipe are assumed, and a new calculation method of vertical earth pressure on the vault of parallel pipe jacking with small spacing is established. The effects of soil shear strength, pipe diameter, and pipe spacing on the earth pressure are analyzed, and the calculated earth pressure  on  the  vault  of  the  new  pipe  is  compared  with  those  calculated  by  the  soil  column  theory  and  Terzaghi ’s  theory  without considering the influence of the existing pipe. The results show that the vertical earth pressure of the new pipe jacking vault increases with  the  increase  in  the  soil  shear  strength,  but  the  earth  pressure  on  both  sides  of  the  new  pipe  jacking  decreases.  When  the  shear strength is large, the earth pressure on the vault calculated by this method is smaller than that calculated by Terzaghi’s theory. When the shear strength is small, the earth pressure on the vault calculated by this method is larger than that calculated by Terzaghi’s theory. When 收稿日期: 2021−03−17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51678226）；湖南省自然科学基金资助项目（2019JJ50150） 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期：1376−1384，2021 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 10: 1376−1384, October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002; http://cje.ustb.edu.cn

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 ·1377 the buried depth of the pipe increases,the earth pressure on the vault of the new pipe jacking increases,but compared with the soil column theory and Terzaghi's theory,the earth pressure increment is smaller.With the increase of the spacing between the two pipes,the earth pressure on the vault of the new pipe jacking arch increases. KEY WORDS pipe jacking with small spacing;pipe-pipe interaction;earth pressure;Terzaghi's earth pressure theory;limit equilibrium theory 作为一种环境影响小、综合成本低、施工周期 仍参考既有单管顶进规范来进行，完全未考虑管 短的非开挖工法，顶管法在交通运输、市政工程以 群-土体之间的相互作用 及大型综合性地下空间的开发利用中都得到了广 本文考虑管-管相互作用的影响，结合数值模 泛的应用-)随着城市地下建（构）筑物越来越密 拟反分析，基于太沙基土压力理论和土体极限平 集，地下空间的有限性迫使小间距的双线、甚至是 衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管支挡 多线顶管工程越来越多)同时，在一些新型的 作用线，并进一步构建了小间距平行顶管管道土 管幕类地下工程暗挖工法（如管幕预筑法6刀、管 压力理论计算方法，采用此方法分析了顶管管径、 幕冻结法8-9和管幕箱涵法0-山等)中，小间距多 管间距、土体力学参数等对小间距平行顶管管道 管顶进也是其关键施工步骤.由此可见，随着社会 土压力的影响，并与不考虑既有顶管影响的土柱 经济的进一步发展，以及国家地下空间开发政策 理论和太沙基土压力理论计算结果进行了对比分析 的逐步实施，小间距顶管工程将会越来越多 1理论计算方法假设条件的提出 顶管工程中，管道所受到的最大荷载主要来 自于其上部土体重力，因此在顶管设计中，正确计 如图1所示，以平行两小间距顶管（等直径，上 算管道竖向土压力至关重要.土压力的计算结果， 下排列)为例，来建立后顶进顶管（下部顶管，后文 直接影响顶管工程中荷载确定、结构计算及顶力 简称新建顶管)受先顶进顶管（上部顶管，后文简 估算与控制等重要设计施工因素，从而影响后背 称既有顶管)支挡作用影响下，新建顶管拱顶垂直 墙体的设计、顶推设备的确定、管道强度选择以 土压力的计算方法 及中继间布设等涉及安全性和经济性的重要问 0 题.常用的管道土压力计算理论有土柱理论、普 氏土拱效应理论及太沙基松动土压力理论2-] 等.郭文赓4比较了84项顶管工程实测结果与计 IG B 算结果，认为太沙基理论土压力计算符合率达 h The retaining line of the existing pipe 74.5%.诸多文献基于现场实测及理论分析，对太 Terzaghi soil 沙基理论中土体松动线1刀及侧压力系数⑧-20等 H loosening line 42 进行了探讨和改进.我国及美国、德国、日本等国 ···i0 D 家的顶管工程技术规范中，也都采用了太沙基 或修正的太沙基理论计算管道土压力 E 对于小间距顶管工程，已有较多关于地表沉 降计算方法2-的研究，但对于小间距顶管管道 ...102 土压力计算方法方面的研究还很少见.部分学者 基于模型试验2，结合复变函数理论、解析延拓法 和Schwarz交替法的理论方法，分析了岩体中无 R 支护条件的水平并行隧道围岩应力分布特征，但 图1小间距平行顶管土压力计算示意图 其与一般位于浅层土体中的小间距平行顶管工程 Fig.I Schematic of earth pressure calculation of parallel pipe jacking with small spacing 土压力分布有着本质区别.小间距平行顶管工程 中，由于管群-土体之间相互作用的影响7-2，管 太沙基土压力计算理论由Terzaghi☒于1936年 道土压力分布模式与单管顶进时产生了很大差 基于活动门实验提出，其经过了大量隧道工程实 异，但目前小间距平行顶管工程中的土压力计算 践的验证，目前广泛应用于单管顶进拱顶土压力

the  buried  depth  of  the  pipe  increases,  the  earth  pressure  on  the  vault  of  the  new  pipe  jacking  increases,  but  compared  with  the  soil column theory and Terzaghi’s theory, the earth pressure increment is smaller. With the increase of the spacing between the two pipes, the earth pressure on the vault of the new pipe jacking arch increases. KEY  WORDS    pipe  jacking  with  small  spacing； pipe−pipe  interaction； earth  pressure； Terzaghi ’s  earth  pressure  theory； limit equilibrium theory 作为一种环境影响小、综合成本低、施工周期 短的非开挖工法，顶管法在交通运输、市政工程以 及大型综合性地下空间的开发利用中都得到了广 泛的应用[1−3] . 随着城市地下建（构）筑物越来越密 集，地下空间的有限性迫使小间距的双线、甚至是 多线顶管工程越来越多[4−5] . 同时，在一些新型的 管幕类地下工程暗挖工法（如管幕预筑法[6−7]、管 幕冻结法[8−9] 和管幕箱涵法[10−11] 等）中，小间距多 管顶进也是其关键施工步骤. 由此可见，随着社会 经济的进一步发展，以及国家地下空间开发政策 的逐步实施，小间距顶管工程将会越来越多. 顶管工程中，管道所受到的最大荷载主要来 自于其上部土体重力，因此在顶管设计中，正确计 算管道竖向土压力至关重要. 土压力的计算结果， 直接影响顶管工程中荷载确定、结构计算及顶力 估算与控制等重要设计施工因素，从而影响后背 墙体的设计、顶推设备的确定、管道强度选择以 及中继间布设等涉及安全性和经济性的重要问 题. 常用的管道土压力计算理论有土柱理论、普 氏土拱效应理论及太沙基松动土压力理论[12−13] 等. 郭文赓[14] 比较了 84 项顶管工程实测结果与计 算结果 ，认为太沙基理论土压力计算符合率达 74.5%. 诸多文献基于现场实测及理论分析，对太 沙基理论中土体松动线[15−17] 及侧压力系数[18−20] 等 进行了探讨和改进. 我国及美国、德国、日本等国 家的顶管工程技术规范[21] 中，也都采用了太沙基 或修正的太沙基理论计算管道土压力. 对于小间距顶管工程，已有较多关于地表沉 降计算方法[22−24] 的研究，但对于小间距顶管管道 土压力计算方法方面的研究还很少见. 部分学者 基于模型试验[25] ，结合复变函数理论、解析延拓法 和 Schwarz 交替法的理论方法[26] ，分析了岩体中无 支护条件的水平并行隧道围岩应力分布特征，但 其与一般位于浅层土体中的小间距平行顶管工程 土压力分布有着本质区别. 小间距平行顶管工程 中，由于管群−土体之间相互作用的影响[27−28] ，管 道土压力分布模式与单管顶进时产生了很大差 异，但目前小间距平行顶管工程中的土压力计算 仍参考既有单管顶进规范来进行，完全未考虑管 群−土体之间的相互作用. 本文考虑管−管相互作用的影响，结合数值模 拟反分析，基于太沙基土压力理论和土体极限平 衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管支挡 作用线，并进一步构建了小间距平行顶管管道土 压力理论计算方法，采用此方法分析了顶管管径、 管间距、土体力学参数等对小间距平行顶管管道 土压力的影响，并与不考虑既有顶管影响的土柱 理论和太沙基土压力理论计算结果进行了对比分析. 1    理论计算方法假设条件的提出 如图 1 所示，以平行两小间距顶管（等直径，上 下排列）为例，来建立后顶进顶管（下部顶管，后文 简称新建顶管）受先顶进顶管（上部顶管，后文简 称既有顶管）支挡作用影响下，新建顶管拱顶垂直 土压力的计算方法. O O1 O2 x z G h1 h2 I P K M R N L J Q H The retaining line of the existing pipe Terzaghi soil loosening line − π 4 − φ 2 C D E F B A + − π 4 − φ 2 + 图 1    小间距平行顶管土压力计算示意图 Fig.1     Schematic  of  earth  pressure  calculation  of  parallel  pipe  jacking with small spacing 太沙基土压力计算理论由 Terzaghi [12] 于 1936 年 基于活动门实验提出，其经过了大量隧道工程实 践的验证，目前广泛应用于单管顶进拱顶土压力 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1377 ·

.1378 工程科学学报，第43卷，第10期 计算中.太沙基理论认为，地层中的工程活动导致 建顶管拱顶土压力的影响 其上一部分土体发生屈服，而周围的土体保持不 采用Midas软件进行了两大直径钢管小间距 动.屈服土体向下位移的过程中，在与周围稳定土 平行顶进数值模拟.数值模拟建立的地层模型整 体的分界面上受到剪切阻力，因此地下结构受到 体尺寸为10m×10m×30m(水平方向×竖直方 的垂直土压力实际小于土柱压力（土柱压力理论 向×纵向延伸方向)，顶管上下平行排布，上部顶管 认为垂直土压力为土体自重).且太沙基理论假设 管道中心的埋深为3.6m,下部顶管管道中心的埋 了松动土体的范围：如图1中AFN为太沙基松动 深为6m,管道直径为2m,管道厚度为18mm.地 线，左右两边松动线对称；RN为圆O2的切线， 层采用摩尔-库伦模型，钢顶管采用弹性模型，材 FN与水平线夹角为（π4+o/2)(0为土体内摩擦角， 料力学参数如表1所示 如图1所示)，AF为垂直线，其后，又有诸多学者 表1数值模拟材料力学参数 对土体松动范围提出了改进意见刀，但太沙基 Table 1 Mechanical parameters of the materials in numerical simulation 松动线应用最为广泛.本文计算新建顶管造成的 Cohesive Unit weight Elastic Poisson's Unit weight friction 松动范围，仍沿用太沙基松动线 forces of soil/ modulus ratio of steel/ of soil/kPa angle of soil/() (kN-m)of steel/Pa ofsteel (kN.m) 小间距平行顶管工程中，由于既有顶管的存 在，其对土体向下的位移产生支挡效应，导致新建 名 19 2×10" 03 78 顶管拱顶土压力与单管顶进时产生了较大的差 图2为数值模拟云图.由图2(a)中数值模拟 异.本文建立的管道土压力计算方法在考虑周围 竖向位移云图可以看出，既有顶管拱顶存在蓝色 稳定土体对向下位移土体的剪切阻力之外，还考 部分，其为位移极小区，验证了假设条件(1).基于 虑了既有顶管的支挡效应.本文建立的新建顶管 土体极限平衡理论，如图1所示，假设既有顶管支 拱顶土压力计算方法存在两个假设条件：(1)既有 挡线(G1、GH)与既有顶管相切，且与水平面的夹 顶管的存在对其上的部分土体形成支挡，保证了 角为（π4+o2)(0为土体内摩擦角），两条支挡线之 该部分的稳定性，新建顶管施工过程中，既有顶管 间的土体即为既有顶管上部的稳定土体.被支挡 上部被支挡的部分不向下发生位移.(2)新建顶管 的土体（图1中GH部分）不会产生向下的位移趋 拱顶土压力为既有顶管底部的应力与两管间所夹 势，同时因黏聚力与摩擦力的存在，对周围松动土 土体的重力之和，也即忽略两侧边松动土体对新 体产生向上的挟持力 Z-displacement/m Z-stress/kPa +1.76253×10-3 2.30437 +1.60416×10- -17.5540 +1.44580×10 -32.8037 +1.28744×10-3 -48.0534 +1.12908×10-3 -63.3031 +9.70716×10-4 -78.5528 +8.12354×10 -93.8025 +6.53992×10-4 -109.052 +4.95630×10-4 -124.302 +3.37269×10- -139.551 +1.78907×10- -154801 +2.05449×10-5 -170.051 -1.37817×10-4 -185.301 图2数值模拟云图.(a)竖向位移云图：(b)竖向正应力云图 Fig.2 Cloud images of (a)vertical displacement and(b)vertical normal stress from numerical simulation 由图2(b)数值模拟竖向正应力云图可知（该图 顶管拱顶应力(47.4kPa),验证了假设条件(2).拱 中标注的三个数值是Midas软件查询出的该点竖 顶稳定部分的重力及其对周围土体挟制力的反 向应力值，单位kP,下文中提到查询出的应力值 力，造成了既有顶管拱顶的土压力：因薄壁钢管重 时只保留了一位小数)：既有顶管拱顶应力(39.3kPa) 力及钢管管壁对周围松动土体摩擦力的反力均很 和底部应力(39.7kPa)基本相等，既有顶管底部的 小，因此既有顶管拱顶和底部应力基本相等.同 应力与两管间所夹土体的重力之和基本等于新建 时，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶的力极小

计算中. 太沙基理论认为，地层中的工程活动导致 其上一部分土体发生屈服，而周围的土体保持不 动. 屈服土体向下位移的过程中，在与周围稳定土 体的分界面上受到剪切阻力，因此地下结构受到 的垂直土压力实际小于土柱压力（土柱压力理论 认为垂直土压力为土体自重）. 且太沙基理论假设 了松动土体的范围：如图 1 中 AFN 为太沙基松动 线 ，左右两边松动线对称 ； RN 为 圆 O2 的切线 ， FN 与水平线夹角为（π/4+φ/2）（φ 为土体内摩擦角， 如图 1 所示），AF 为垂直线. 其后，又有诸多学者 对土体松动范围提出了改进意见[15−17] ，但太沙基 松动线应用最为广泛. 本文计算新建顶管造成的 松动范围，仍沿用太沙基松动线. 小间距平行顶管工程中，由于既有顶管的存 在，其对土体向下的位移产生支挡效应，导致新建 顶管拱顶土压力与单管顶进时产生了较大的差 异. 本文建立的管道土压力计算方法在考虑周围 稳定土体对向下位移土体的剪切阻力之外，还考 虑了既有顶管的支挡效应. 本文建立的新建顶管 拱顶土压力计算方法存在两个假设条件：（1）既有 顶管的存在对其上的部分土体形成支挡，保证了 该部分的稳定性，新建顶管施工过程中，既有顶管 上部被支挡的部分不向下发生位移. （2）新建顶管 拱顶土压力为既有顶管底部的应力与两管间所夹 土体的重力之和，也即忽略两侧边松动土体对新 建顶管拱顶土压力的影响. 采用 Midas 软件进行了两大直径钢管小间距 平行顶进数值模拟. 数值模拟建立的地层模型整 体尺寸为 10 m × 10 m × 30 m（水平方向×竖直方 向×纵向延伸方向），顶管上下平行排布，上部顶管 管道中心的埋深为 3.6 m，下部顶管管道中心的埋 深为 6 m，管道直径为 2 m，管道厚度为 18 mm. 地 层采用摩尔−库伦模型，钢顶管采用弹性模型，材 料力学参数如表 1 所示. 表 1 数值模拟材料力学参数 Table 1   Mechanical parameters of the materials in numerical simulation Cohesive forces of soil/kPa Internal friction angle of soil/(°) Unit weight of soil/ (kN·m−3) Elastic modulus of steel/Pa Poisson’s ratio of steel Unit weight of steel/ (kN·m−3) 5 30 19 2×1011 0.3 78 图 2 为数值模拟云图. 由图 2（a）中数值模拟 竖向位移云图可以看出，既有顶管拱顶存在蓝色 部分，其为位移极小区，验证了假设条件（1）. 基于 土体极限平衡理论，如图 1 所示，假设既有顶管支 挡线（GI、GH）与既有顶管相切，且与水平面的夹 角为（π/4+φ/2）（φ 为土体内摩擦角），两条支挡线之 间的土体即为既有顶管上部的稳定土体. 被支挡 的土体（图 1 中 GIH 部分）不会产生向下的位移趋 势，同时因黏聚力与摩擦力的存在，对周围松动土 体产生向上的挟持力. (a) +1.76253×10−3 +1.60416×10−3 +1.44580×10−3 +1.28744×10−3 +1.12908×10−3 +9.70716×10−4 +8.12354×10−4 +6.53992×10−4 +4.95630×10−4 +3.37269×10−4 +1.78907×10−4 +2.05449×10−5 −1.37817×10−4 Z-displacement/m (b) −39.2851 −39.7184 −47.4329 −170.051 −185.301 −154.801 −139.551 −124.302 −109.052 −93.8025 −78.5528 −63.3031 −48.0534 −32.8037 −17.5540 −2.30437 Z-stress/kPa 图 2    数值模拟云图. （a）竖向位移云图；（b）竖向正应力云图 Fig.2    Cloud images of (a) vertical displacement and (b) vertical normal stress from numerical simulation 由图 2（b）数值模拟竖向正应力云图可知（该图 中标注的三个数值是 Midas 软件查询出的该点竖 向应力值，单位 kPa，下文中提到查询出的应力值 时只保留了一位小数）：既有顶管拱顶应力（39.3 kPa） 和底部应力（39.7 kPa）基本相等，既有顶管底部的 应力与两管间所夹土体的重力之和基本等于新建 顶管拱顶应力（47.4 kPa），验证了假设条件（2）. 拱 顶稳定部分的重力及其对周围土体挟制力的反 力，造成了既有顶管拱顶的土压力；因薄壁钢管重 力及钢管管壁对周围松动土体摩擦力的反力均很 小，因此既有顶管拱顶和底部应力基本相等. 同 时，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶的力极小， · 1378 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 .1379 因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 cd-/sin/(/4+o/2) 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性.最终采用本文构建的理 kotanod=/sin/(/4+o2) 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 kotanod o+do 48.8kPa,稍大于数值模拟结果(47.4kPa),也进一步 图4BC段微元体受力示意图 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性， Fig.4 Schematic of force on the micro-element in the BC segment 2新建顶管拱顶土压力计算方法 C点的纵坐标为： (I)AB段土压力计算 sn任-) AB段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 z2=h1-- (4) 2 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力.AB段中取 BC段微元体上底的长度为： 微元体进行受力分析，如图3所示 4=b-e-z)tam(任-) (5) cd: cd= 下底的长度为： kod 2-b-e+止-an(任-) (6) kotanod= kotanod止 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： o+dg o叫1+4+hd =知rtapd:+k如tany sin(径+)） 图3AB段微元体受力示意图 2 Fig.3 Schematic of force on the micro-element in the 4B segment dz+2cdz+(σ+dr)2 根据太沙基理论： (7) b=号+Dm+) AB段中B点的土压力计算结果即为本段微分 (1) 方程的初始条件.把初始条件代入方程(7)，即可 B点的纵坐标为： 得到BC段中任意深度时的垂直土压力.BC段每 D 一个微元体受到与之接触的GH段（图1所示）微 z1=h1- (2) 2sm(任-引 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程(7) 及初始条件得出，从而可得到GH段微元体受到 对微元体列平衡微分方程： 的向下挟制力的反作用力 2bo+2bydz 2b(o+do)+2cdz +2kotandz (3) (3)CD段土压力计算 其中，b为土体松动部分计算宽度的一半（即图1 CD段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 中OA长度)，m;D为顶管直径，m;p为土体内摩 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 擦角，°；c为土体黏聚力，kPa;y为土体重度，kNm3; 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力.微元体 h为既有顶管中心纵坐标值，m;dz为微元体的高 受力分析如图5所示 度，m:k为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在0.5~1之间8-20：。为AD段中微元体 受到的垂直土压力，kPa:do为AD段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa 方程(3)的初始条件为地表土压力为0，即=0 :d0 kotanod 时，0=O.把初始条件代入方程，即可得到AB段中 Kosin6;tang'dl 任意深度时的垂直土压力 o+da (2)BC段土压力计算 图5CD段微元体受力示意图 BC段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 Fig.5 Schematic of force on the micro-element in the CD segment 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 由图5可得： 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力.微 (8) 元体受力分析如图4所示. cos0 =h-z 2D

因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性. 最终采用本文构建的理 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 48.8 kPa，稍大于数值模拟结果（47.4 kPa），也进一步 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性. 2    新建顶管拱顶土压力计算方法 （1）AB 段土压力计算. AB 段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力. AB 段中取 微元体进行受力分析，如图 3 所示. cdz kσdz kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 3    AB 段微元体受力示意图 Fig.3    Schematic of force on the micro-element in the AB segment 根据太沙基理论： b = D 2 + Dtan( π 4 + φ 2 ) （1） B 点的纵坐标为： z1 = h1 − D 2 sin( π 4 − φ 2 ) （2） 对微元体列平衡微分方程： 2bσ+2bγdz = 2b(σ+dσ)+2cdz+2kσtanφdz （3） 其中，b 为土体松动部分计算宽度的一半（即图 1 中 OA 长度），m；D 为顶管直径，m；φ 为土体内摩 擦角，°；c 为土体黏聚力，kPa；γ 为土体重度，kN·m−3 ； h1 为既有顶管中心纵坐标值，m；dz 为微元体的高 度，m；k 为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在 0.5～1 之间[18−20] ；σ 为 AD 段中微元体 受到的垂直土压力，kPa；dσ 为 AD 段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa. 方程（3）的初始条件为地表土压力为 0，即 z=0 时，σ=0. 把初始条件代入方程，即可得到 AB 段中 任意深度时的垂直土压力. （2）BC 段土压力计算. BC 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力. 微 元体受力分析如图 4 所示. cdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 4    BC 段微元体受力示意图 Fig.4    Schematic of force on the micro-element in the BC segment C 点的纵坐标为： z2 = h1 − Dsin( π 4 − φ 2 ) 2 （4） BC 段微元体上底的长度为： l1 = b−(z−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （5） 下底的长度为： l2=b−(z+dz−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （6） 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： σl1 + (l1 +l2)γdz 2 = kσtanφdz+kσtanφsin( π 4 + φ 2 ) dz+2cdz+(σ+dσ)l2 （7） AB 段中 B 点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件. 把初始条件代入方程（7），即可 得到 BC 段中任意深度时的垂直土压力. BC 段每 一个微元体受到与之接触的 GIH 段（图 1 所示）微 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程（7） 及初始条件得出，从而可得到 GIH 段微元体受到 的向下挟制力的反作用力. （3）CD 段土压力计算. CD 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力. 微元体 受力分析如图 5 所示. θ3 θ1 O1 θ2 dθ kσsinθ3 tanφ′dl kσtanφdz σ σ+dσ kσd kσdl l cdz 图 5    CD 段微元体受力示意图 Fig.5    Schematic of force on the micro-element in the CD segment 由图 5 可得： cos θ1 = h1 −z 2D （8） 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1379 ·

·1380 工程科学学报，第43卷，第10期 cos02 =h-z-dz GH段微元体上底的长度为： 2D (9) (15) dl=D2-01)/2 (10) =2e-a0ca(任+) CD段微元体上底的长度为： 下底的长度为： 3=b-Dsine 2 (11) b=2g+t-a0ca(匠+) (16) 下底的长度为： 对微元体列竖向平衡方程得到： l=b-Dsind (12) 2 rk+s+n迪+2知mgsm+)+ 2cdz=(odo') cot4=4-3 (17) (13) dz 其中，o'为GH段微元垂直土压力，kPa.该方程的 对微元体列竖向平衡方程得到： 初始条件为G点土压力为0，即=Z1时，σ'=0.把 olk+s+4nd=k知ta+ 初始条件代入方程，即可得到既有顶管拱顶的垂 2 (14) cdz+ko tan'sin2(03)dl+(+do)l 直土压力 其中，0，为微元体与顶管管壁上接触点与圆心 (5)新建顶管拱顶土压力计算 O1连线和竖直线的夹角，°；0，为微元体与顶管管 既有顶管除拱顶受到土压力之外，其P、HQ 壁下接触点与圆心O1连线和竖直线夹角，°；03为 段与向下位移的土体接触，还受到土体向下的摩 微元体对应的弦与上底的夹角，°；dl为微元体与 阻力，如图7所示.HQ段摩阻力可由方程(14)得 顶管管壁接触弧长，m. 出，P段摩阻力与HQ段摩阻力相等 为土体与顶管管壁接触的内摩擦角，°.参照 南京库仑软件技术有限公司出版的《GEO5用户手 册》，根据结构表面的粗糙程度，该参数的大小通 常为土体内摩擦角的1/3~2/3之间.实际计算过 程中，管周润滑情况一般时，若为混凝土管则取土 体内摩擦角的2/3，若为钢管则取土体内摩擦角的 1/3,若既有顶管管周泥浆套保持完整，润滑情况良 好，则可忽略管土之间的摩擦力 BC段中C点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件.把初始条件代入方程(14)，即可 得到CD段中任意深度时的垂直土压力，也可得到 每一个微元体对与之接触的HQ管壁段的摩擦力. 困7既有顶管受力平衡示意图 (4)既有顶管拱顶(GH段)土压力计算 Fig.7 Schematic of force balance of the existing pipe jacking GH段对BC段产生向上的挟制力，因此该微 根据既有顶管平衡条件，可知其受到底部土 元体除受到上下微元体传递的应力以及自身重力外， 体的反力等于拱顶土压力、与土体接触段摩阻力 还受到支挡线外侧BC段土体受到的挟制力的反 及既有顶管自重之和，由此可得方程(18).根据假 作用力，该反作用力可由BC段微元体平衡方程 设条件(1)，忽略了顶管外侧松动土体传递到新建 (7)得出.对GH段取微元体进行分析，如图6所示. 顶管拱顶的应力后，既有顶管底部土反力与两管 之间土体重力之和即为新建顶管拱顶的土压力， cd/sin/(π/4+p/2) dsin/(/4+o/2) 由此可得方程(19).由方程(18)及(19)，可计算得 kod/sin/(π/4+p/2) kad/sinl/π/4+p/2) 到既有顶管土反力及新建顶管拱顶土压力： kotanod CKJlKJ =HIHI+Gpipe+2FHQ (18) vaul ML=aa+Gpipe+2FHe+Gsoil（19） 0'+do' 图6GH段微元体受力示意图 其中，k为既有顶管底部土体对其产生的反力， Fig.6 Schematic of force on the micro-element in the G//segment kPa:m为既有顶管拱顶的土压力，kPa:Cau为新

cos θ2 = h1 −z−dz 2D （9） dl = D(θ2 −θ1)/2 （10） CD 段微元体上底的长度为： l3 = b− Dsinθ1 2 （11） 下底的长度为： l4 = b− Dsinθ2 2 （12） cot θ3 = l4 −l3 dz （13） 对微元体列竖向平衡方程得到： σl3 + (l3 +l4)γdz 2 = kσtanφdz+ cdz+kσtanφ ′ sin2 (θ3)dl+(σ+dσ)l4 （14） 其中 ， θ1 为微元体与顶管管壁上接触点与圆心 O1 连线和竖直线的夹角，°；θ2 为微元体与顶管管 壁下接触点与圆心 O1 连线和竖直线夹角，°；θ3 为 微元体对应的弦与上底的夹角，°；dl 为微元体与 顶管管壁接触弧长，m. φ′为土体与顶管管壁接触的内摩擦角，°. 参照 南京库仑软件技术有限公司出版的《GEO5 用户手 册》，根据结构表面的粗糙程度，该参数的大小通 常为土体内摩擦角的 1/3～2/3 之间. 实际计算过 程中，管周润滑情况一般时，若为混凝土管则取土 体内摩擦角的 2/3，若为钢管则取土体内摩擦角的 1/3，若既有顶管管周泥浆套保持完整，润滑情况良 好，则可忽略管土之间的摩擦力. BC 段中 C 点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件. 把初始条件代入方程（14），即可 得到 CD 段中任意深度时的垂直土压力，也可得到 每一个微元体对与之接触的 HQ 管壁段的摩擦力. （4）既有顶管拱顶（GIH 段）土压力计算. GIH 段对 BC 段产生向上的挟制力，因此该微 元体除受到上下微元体传递的应力以及自身重力外， 还受到支挡线外侧 BC 段土体受到的挟制力的反 作用力，该反作用力可由 BC 段微元体平衡方程 （7）得出. 对 GIH 段取微元体进行分析，如图 6 所示. kσtanφdz σ′ σ′+dσ′ kσdz/sin/(π/4+φ/2) cdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz kσdz/sin/(π/4+φ/2) cdz/sin/(π/4+φ/2) 图 6    GIH 段微元体受力示意图 Fig.6    Schematic of force on the micro-element in the GIH segment GIH 段微元体上底的长度为： l8 = 2(z−z1) cot( π 4 + φ 2 ) （15） 下底的长度为： l9 = 2(z+dz−z1) cot( π 4 + φ 2 ) （16） 对微元体列竖向平衡方程得到： σ ′ l8 + (l8 +l9)γdz 2 +2kσtanφsin( π 4 + φ 2 ) dz+ 2cdz = (σ ′ +dσ ′ )l9 （17） 其中，σ′为 GIH 段微元垂直土压力，kPa. 该方程的 初始条件为 G 点土压力为 0，即 z=z1 时 ，σ′=0. 把 初始条件代入方程，即可得到既有顶管拱顶的垂 直土压力. （5）新建顶管拱顶土压力计算. 既有顶管除拱顶受到土压力之外，其 IP、HQ 段与向下位移的土体接触，还受到土体向下的摩 阻力，如图 7 所示. HQ 段摩阻力可由方程（14）得 出，IP 段摩阻力与 HQ 段摩阻力相等. O1 P Q K J σ′HI σ′KJ FIP Gpipe FHQ I H 图 7    既有顶管受力平衡示意图 Fig.7    Schematic of force balance of the existing pipe jacking 根据既有顶管平衡条件，可知其受到底部土 体的反力等于拱顶土压力、与土体接触段摩阻力 及既有顶管自重之和，由此可得方程（18）. 根据假 设条件（1），忽略了顶管外侧松动土体传递到新建 顶管拱顶的应力后，既有顶管底部土反力与两管 之间土体重力之和即为新建顶管拱顶的土压力， 由此可得方程（19）. 由方程（18）及（19），可计算得 到既有顶管土反力及新建顶管拱顶土压力： σ ′ KJ lKJ = σ ′ HIlHI +Gpipe +2FHQ （18） σ ′ vaultlML = σ ′ HIlHI +Gpipe +2FHQ +Gsoil （19） σ ′ KJ σ ′ HI σ ′ vault 其中， 为既有顶管底部土体对其产生的反力， kPa； 为既有顶管拱顶的土压力，kPa； 为新 · 1380 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 ·1381 建顶管拱顶的土压力，kPa;Gp为既有顶管重力， 3.33),保持不变；而土体黏聚力取值分别为10、 kN;Go1为既有顶管与新建顶管管间土重力，kN; 15、20、25和30kPa时，考虑黏聚力变化对新建顶 F0为既有顶管HQ段与土体之间的摩擦力，kN; 管拱顶土压力的影响，计算结果如图9所示 I为KJ段的直线长度，m;lm为H段的直线长 80 度，m;lM为ML段的直线长度，m 3计算参数影响分析 60 40 根据本文构建的计算方法，编制Matlab计算程 序计算数值解，计算思路如下：把每一计算段分为 后20 -Soil column Terzaghi th 若干个微元段，基于初始条件得出第一个微元段的 New method 竖向应力，把第一个微元段的结果作为第二个微 10 1520253035 元段中的初始条件，得出第二个微元段的竖向应 The cohesion/kPa 力，依次得出所有微元段的竖向应力，进行加和， 图9黏聚力影响分析 Fig.9 Analysis of the cohesion impact 即可得到总的竖向应力.使用数值解法，同时能得 出各微元段侧面摩擦力，加和得到该计算段总的 由图8和图9可以得出如下结论： 摩擦力.分别取不同土体抗剪强度参数、顶管埋 (1)本文方法计算出的新建顶管拱顶土压力 深以及顶管间距，计算下部新建顶管拱顶土压力， 与土体抗剪强度相关，土体内摩擦角和黏聚力越 并与不考虑上部既有顶管支挡效应的土柱理论以 大，计算土压力反而越小分析其主要原因，新建 及太沙基理论计算出的土压力（即下部管道单管 顶管的拱顶压力与既有顶管拱顶土压力直接相 顶进的土柱压力和太沙基土压力)进行对比分析. 关，而既有顶管拱顶土压力由其上部支挡的稳定 3.1土体力学参数影响分析 土体提供.这部分稳定土体提供的黏聚力和摩擦 计算简图如图1所示，顶进管道为两个大口径 力，会对周围向下位移土体造成向上的挟制效应， 的薄壁钢管，考虑内摩擦角变化对新建顶管拱顶 使得下移土体向下的压力降低，而稳定土体自身 土压力的影响.计算中保持不变的参数有：两管管 受到的反作用力，使其对既有顶管拱顶的压力增 径均为2m,壁厚为18mm,既有顶管中心埋深为 加.因此，土体抗剪强度越高，对松动土体的挟制 2.4m,新建顶管中心埋深为4.8m,土体黏聚力为 力越大，导致既有顶管拱顶的土压力越大，而周围 10kPa,重度为19kNm3,侧压力系数k取值为1， 向下位移部分土体的土压力越小.对于新建顶管 土体内摩擦角为变化参数，计算中分别取：10°、 而言，考虑既有顶管的影响，当土体抗剪强度增加 15°、20°、25°和30°，相应地，每次计算中钢管管壁 时，新建顶管拱顶土压力增加，而两侧的土压力会 与土体的摩擦角取值为土体内摩擦角的1/3.计算 降低 内摩擦角变化对新建顶管拱顶土压力的影响，计 (2)当土体内摩擦角和黏聚力较小时，本文方 算结果如图8所示 法计算出的新建顶管拱顶土压力小于不考虑既有 顶管支挡效应的太沙基理论计算出的土压力：当 80 土体内摩擦角和黏聚力较大时，本文方法计算出 60 的新建顶管拱顶土压力大于不考虑既有顶管的太 沙基理论计算出的拱顶土压力.需要注意的是，拱 顶计算的土压力值较大时，两侧松动土体土压力 820 Soil column 较小，因此并不代表新建顶管总体土压力值增加. -.Terzaghi theory --New method 3.2顶管埋深及管间距影响分析 0 5 1015 202530 35 计算简图如图1所示，顶进管道为两个大口径 The intemal friction angle/() 的薄壁钢管，考虑顶管埋深变化对新建顶管拱顶 图8内摩擦角影响分析 土压力的影响.计算中保持不变的参数有：两管管 Fig.8 Analysis of the internal friction angle impact 径为2m,壁厚为18mm,土体黏聚力为10kPa,土 其余条件同上，土体内摩擦角为10°，钢管管 体内摩擦角为20（钢管管壁与土体的摩擦角取值 壁与土体的摩擦角取值为土体内摩擦角的1/3（即 为土体内摩擦角的1/3，即6.67°)，重度为19kNm3

建顶管拱顶的土压力，kPa；Gpipe 为既有顶管重力， kN；Gsoil 为既有顶管与新建顶管管间土重力，kN； FHQ 为既有顶管 HQ 段与土体之间的摩擦力，kN； lKJ 为 KJ 段的直线长度，m； lHI 为 HI 段的直线长 度，m；lML 为 ML 段的直线长度，m. 3    计算参数影响分析 根据本文构建的计算方法，编制 Matlab 计算程 序计算数值解，计算思路如下：把每一计算段分为 若干个微元段，基于初始条件得出第一个微元段的 竖向应力，把第一个微元段的结果作为第二个微 元段中的初始条件，得出第二个微元段的竖向应 力，依次得出所有微元段的竖向应力，进行加和， 即可得到总的竖向应力. 使用数值解法，同时能得 出各微元段侧面摩擦力，加和得到该计算段总的 摩擦力. 分别取不同土体抗剪强度参数、顶管埋 深以及顶管间距，计算下部新建顶管拱顶土压力， 并与不考虑上部既有顶管支挡效应的土柱理论以 及太沙基理论计算出的土压力（即下部管道单管 顶进的土柱压力和太沙基土压力）进行对比分析. 3.1    土体力学参数影响分析 计算简图如图 1 所示，顶进管道为两个大口径 的薄壁钢管，考虑内摩擦角变化对新建顶管拱顶 土压力的影响. 计算中保持不变的参数有：两管管 径均为 2 m，壁厚为 18 mm，既有顶管中心埋深为 2.4 m，新建顶管中心埋深为 4.8 m，土体黏聚力为 10 kPa，重度为 19 kN·m−3，侧压力系数 k 取值为 1. 土体内摩擦角为变化参数，计算中分别取： 10°、 15°、20°、25°和 30°，相应地，每次计算中钢管管壁 与土体的摩擦角取值为土体内摩擦角的 1/3. 计算 内摩擦角变化对新建顶管拱顶土压力的影响，计 算结果如图 8 所示. 80 60 40 20 0 0 5 10 15 The internal friction angle/(°) Soil column Terzaghi theory New method The earth pressure on the vault/kPa 20 25 30 35 图 8    内摩擦角影响分析 Fig.8    Analysis of the internal friction angle impact 其余条件同上，土体内摩擦角为 10°，钢管管 壁与土体的摩擦角取值为土体内摩擦角的 1/3（即 3.33°），保持不变；而土体黏聚力取值分别为 10、 15、20、25 和 30 kPa 时，考虑黏聚力变化对新建顶 管拱顶土压力的影响，计算结果如图 9 所示. 80 60 40 20 0 0 5 10 15 The cohesion/kPa Soil column Terzaghi theory New method The earth pressure on the vault/kPa 20 25 30 35 图 9    黏聚力影响分析 Fig.9    Analysis of the cohesion impact 由图 8 和图 9 可以得出如下结论： （1）本文方法计算出的新建顶管拱顶土压力 与土体抗剪强度相关，土体内摩擦角和黏聚力越 大，计算土压力反而越小. 分析其主要原因，新建 顶管的拱顶压力与既有顶管拱顶土压力直接相 关，而既有顶管拱顶土压力由其上部支挡的稳定 土体提供. 这部分稳定土体提供的黏聚力和摩擦 力，会对周围向下位移土体造成向上的挟制效应， 使得下移土体向下的压力降低，而稳定土体自身 受到的反作用力，使其对既有顶管拱顶的压力增 加. 因此，土体抗剪强度越高，对松动土体的挟制 力越大，导致既有顶管拱顶的土压力越大，而周围 向下位移部分土体的土压力越小. 对于新建顶管 而言，考虑既有顶管的影响，当土体抗剪强度增加 时，新建顶管拱顶土压力增加，而两侧的土压力会 降低. （2）当土体内摩擦角和黏聚力较小时，本文方 法计算出的新建顶管拱顶土压力小于不考虑既有 顶管支挡效应的太沙基理论计算出的土压力；当 土体内摩擦角和黏聚力较大时，本文方法计算出 的新建顶管拱顶土压力大于不考虑既有顶管的太 沙基理论计算出的拱顶土压力. 需要注意的是，拱 顶计算的土压力值较大时，两侧松动土体土压力 较小，因此并不代表新建顶管总体土压力值增加. 3.2    顶管埋深及管间距影响分析 计算简图如图 1 所示，顶进管道为两个大口径 的薄壁钢管，考虑顶管埋深变化对新建顶管拱顶 土压力的影响. 计算中保持不变的参数有：两管管 径为 2 m，壁厚为 18 mm，土体黏聚力为 10 kPa，土 体内摩擦角为 20°（钢管管壁与土体的摩擦角取值 为土体内摩擦角的 1/3，即 6.67°），重度为 19 kN·m−3 ， 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1381 ·

·1382 工程科学学报，第43卷，第10期 侧压力系数k取值为1.顶管埋深为变化参数，计 的向下的挟制力增加，其增量有限，故本文方法计 算中分别取新建顶管管中心的埋深为：4.2、4.4、 算的土压力增量最小 4.6、4.8和5m(相应地既有顶管管中心的埋深为： (2)随着两管管间距增加，本方法计算出的新 1.8、2.0、2.2、2.4和2.6m).计算顶管埋深对新建 建顶管拱顶土压力越来越大.新建顶管埋深不变， 顶管拱顶土压力的影响，计算结果如图10所示 管间距增加时，既有顶管埋深减小，既有顶管拱顶 80 土压力减小，而管间距的增加导致管间土体的重 力增加.既有顶管拱顶土压力的减小量不及管间 60 土体重力增加量，因此导致了新建顶管拱顶土压 力的增加 20 -Soil column 4该方法存在的不足及拓展应用 ◆-Terzaghi theory -New method 4.1该方法存在的不足 4.24.4 4.64.85.0 5.2 目前，小间距平行顶管的现场监测项目，主要 The buried depth of the new pipe center/m 涉及地表沉降和顶管顶力监测等，虽然管道土压 图10顶管埋深影响分析 Fig.10 Analysis of the buried depth impact 力与顶力相关，但并不能从顶力监测结果反推出 准确的土压力值.因为顶管壁后土压力监测的复 其余条件同上，当下部新建顶管埋深为4.8m 时，考虑两管不同间距（既有顶管的埋深随之变 杂性，导致小间距顶管土压力现场监测结果较少 化)对新建顶管拱顶土压力的影响.计算中分别取 在后续研究中，仍应多收集小间距平行顶管土压 力现场监测结果，进一步对本文构建的计算方法 管间距为：0.2、0.4、0.6、0.8和1.0m(相应地既有 进行验证 顶管管中心的埋深为：2.6、2.4、2.2、2.0和1.8m), 计算结果如图11所示 本文方法中假设了太沙基松动线及既有顶管 支挡线.关于太沙基松动线，本身就有诸多文献对 其提出了改进意见7而本文所提出的问题还 60 涉及到上部既有顶管的影响，情况较之单独的顶 管工程更复杂，土体松动线直接使用太沙基松动 40 线来进行假设，可能满足了部分情况下的计算结 20 果（如第1节中数值模拟情况），但是否满足不同 女-Soil column 。-Terzaghi theory -New method 的土体参数、埋深、管径和管间距等情况，还需进 一步验证.其次，既有顶管支挡线，主要是基于数 0 0.2 0.40.60.81.0 1.2 The spacing of the pipes/m 值模拟反分析以及极限平衡理论作出，也需要进 图11顶管间距影响分析 一步验证 Fig.11 Analysis of the pipe jacking spacing impact 总之，如能结合现场监测结果进一步考虑多 由图10及图11可以看出： 方面的影响，对于土体松动线和既有顶管支挡线 (1)当新建顶管埋深增加时，三种方法计算土 分类提出更为详细、合理的假设，即可保证该土压 压力均会增加，但本文构建的方法计算的新建顶 力计算方法在各种情况下的适宜性 管拱顶土压力增量最小.原因如下：土柱理论认为 4.2该方法的拓展应用 土体的自重造成了垂直土压力，埋深每增加1m, 该方法相应的假设条件可根据不同的小间距 土柱理论计算的土压力增量为土体重度；太沙基 平行顶管空间排列方式进行改进.在土体松动线 理论计算的土压力增量为土体向下重力增量与周 和既有顶管支挡线等假设条件适宜的条件下，该 围稳定土体的剪切阻力增量之差，显然小于土柱 方法可拓展应用于上下顶管管径不一致、两管非 理论计算增量：而本文计算方法中，新建顶管的拱 上下排列（中心线连线非垂直线）和小间距多线平 顶土压力增量等于既有顶管拱顶土压力增量，既 行顶管等情况中.如图12所示，为两管非上下排 有顶管拱顶土压力为拱顶稳定土体重力与周围下 布时的情况，若左右两侧能给出合适的土体松动 移土体提供的向下的挟制力之和，埋深增加，拱顶 线及既有顶管支挡线假设条件，仍可用本文提出 稳定土体体积不变，重力也不变，仅下移土体提供 的方法计算新建管拱顶土压力

侧压力系数 k 取值为 1. 顶管埋深为变化参数，计 算中分别取新建顶管管中心的埋深为： 4.2、4.4、 4.6、4.8 和 5 m（相应地既有顶管管中心的埋深为： 1.8、2.0、2.2、2.4 和 2.6 m）. 计算顶管埋深对新建 顶管拱顶土压力的影响，计算结果如图 10 所示. 80 60 40 20 0 4.0 4.2 4.4 The buried depth of the new pipe center/m Soil column Terzaghi theory New method The earth pressure on the vault/kPa 4.6 4.8 5.0 5.2 图 10    顶管埋深影响分析 Fig.10    Analysis of the buried depth impact 其余条件同上，当下部新建顶管埋深为 4.8 m 时，考虑两管不同间距（既有顶管的埋深随之变 化）对新建顶管拱顶土压力的影响. 计算中分别取 管间距为：0.2、0.4、0.6、0.8 和 1.0 m（相应地既有 顶管管中心的埋深为：2.6、2.4、2.2、2.0 和 1.8 m）， 计算结果如图 11 所示. 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 The spacing of the pipes/m Soil column Terzaghi theory New method The earth pressure on the vault/kPa 0.6 0.8 1.0 1.2 图 11    顶管间距影响分析 Fig.11    Analysis of the pipe jacking spacing impact 由图 10 及图 11 可以看出： （1）当新建顶管埋深增加时，三种方法计算土 压力均会增加，但本文构建的方法计算的新建顶 管拱顶土压力增量最小. 原因如下：土柱理论认为 土体的自重造成了垂直土压力，埋深每增加 1 m， 土柱理论计算的土压力增量为土体重度；太沙基 理论计算的土压力增量为土体向下重力增量与周 围稳定土体的剪切阻力增量之差，显然小于土柱 理论计算增量；而本文计算方法中，新建顶管的拱 顶土压力增量等于既有顶管拱顶土压力增量，既 有顶管拱顶土压力为拱顶稳定土体重力与周围下 移土体提供的向下的挟制力之和，埋深增加，拱顶 稳定土体体积不变，重力也不变，仅下移土体提供 的向下的挟制力增加，其增量有限，故本文方法计 算的土压力增量最小. （2）随着两管管间距增加，本方法计算出的新 建顶管拱顶土压力越来越大. 新建顶管埋深不变， 管间距增加时，既有顶管埋深减小，既有顶管拱顶 土压力减小，而管间距的增加导致管间土体的重 力增加. 既有顶管拱顶土压力的减小量不及管间 土体重力增加量，因此导致了新建顶管拱顶土压 力的增加. 4    该方法存在的不足及拓展应用 4.1    该方法存在的不足 目前，小间距平行顶管的现场监测项目，主要 涉及地表沉降和顶管顶力监测等. 虽然管道土压 力与顶力相关，但并不能从顶力监测结果反推出 准确的土压力值. 因为顶管壁后土压力监测的复 杂性，导致小间距顶管土压力现场监测结果较少. 在后续研究中，仍应多收集小间距平行顶管土压 力现场监测结果，进一步对本文构建的计算方法 进行验证. 本文方法中假设了太沙基松动线及既有顶管 支挡线. 关于太沙基松动线，本身就有诸多文献对 其提出了改进意见[15−17] . 而本文所提出的问题还 涉及到上部既有顶管的影响，情况较之单独的顶 管工程更复杂，土体松动线直接使用太沙基松动 线来进行假设，可能满足了部分情况下的计算结 果（如第 1 节中数值模拟情况），但是否满足不同 的土体参数、埋深、管径和管间距等情况，还需进 一步验证. 其次，既有顶管支挡线，主要是基于数 值模拟反分析以及极限平衡理论作出，也需要进 一步验证. 总之，如能结合现场监测结果进一步考虑多 方面的影响，对于土体松动线和既有顶管支挡线 分类提出更为详细、合理的假设，即可保证该土压 力计算方法在各种情况下的适宜性. 4.2    该方法的拓展应用 该方法相应的假设条件可根据不同的小间距 平行顶管空间排列方式进行改进. 在土体松动线 和既有顶管支挡线等假设条件适宜的条件下，该 方法可拓展应用于上下顶管管径不一致、两管非 上下排列（中心线连线非垂直线）和小间距多线平 行顶管等情况中. 如图 12 所示，为两管非上下排 布时的情况，若左右两侧能给出合适的土体松动 线及既有顶管支挡线假设条件，仍可用本文提出 的方法计算新建管拱顶土压力. · 1382 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 ·1383· 间排布方式的小间距两管、甚至多管顶进工程土 压力计算 Terzaghi soil The retaining line loosening line of the existing pipe 参考文献 [1]Ma B S.Science of Trenchless Engineering.Beijing:China Communications Press,2008 (马保松.非开挖工程学.北京：人民交通出版社，2008) [2]Che A W,Li L W,Hu K,et al.Application of pipe-jacking river- 0 crossing technology in large-diameter pipeline project abroad. 4+2 号 China Water Wastewater,2019,35(16):77 (车爱伟，李龙伟，胡坤，等.过河顶管技术在国外大口径输水管 线工程的应用.中国给水排水，2019,35(16)：77) [3]Jia L H.Application of rectangular pipe jacking machine to urban 图12两管不同排布情况下假设条件示意图 underground space development and its prospects.Tumn Constr, Fig.12 Schematic of the assumed conditions in the different 2016,36(10):1269 arrangement of the two pipes (贾连辉.矩形顶管在城市地下空间开发中的应用及前景.隧道 5结论 建设，2016,36(10)：1269) [4]Li X S.Design and construction of underground space formed by (1)为构建理论计算方法，提出了两个假设条 jacking multiple adjacent rectangular pipes.Tiomn Constr,2014, 件：既有顶管上方部分土体保持稳定：新建顶管拱 34(4):331 顶应力为既有顶管底部的应力与两管间所夹土体 (李现森.利用多条极小间距矩形顶管建造大型地下商业空间 的设计与施工技术.隧道建设，2014,34(4)：331) 的重力之和，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶 [5] Wu Y,Xu R Q,Duan J C,et al.Environmental effects caused by 的力可忽略不计.通过数值模拟竖向位移及正应 construction of rectangular jacking pipes with large section,small 力云图验证了假设条件的合理性.在假设条件成 space and shallow overburden.Mod Tunn Technol,2017,54(5): 立的基础上，基于太沙基理论和极限平衡理论，假 78 定了新建顶管施工的土体松动线和既有顶管支挡 (吴勇，徐日庆，段景川，等.浅覆土大断面小间距矩形顶管施工 线，进一步构建了上下排布的小间距平行顶管中， 的环境效应.现代隧道技术，2017,54(5)：78) 下部新建顶管拱顶的土压力计算方法.采用本文 [6]Li Y S,Zhang K N,Huang C B,et al.Numerical simulation on the ground deformation by Pipe-roof Pre-construction Method //2011 构建的理论方法计算出的数值模拟案例中新建顶 International Conference on Consumer Electronics, 管拱顶土压力稍大于数值模拟结果，也进一步验 Communications and Nerworks (CECNer).Xianning,2011:3291 证了本文所构建计算方法的合理性 [7] Yang S S,Wang M,Du J A,et al.Influence of construction (2)土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土 sequence of pipe jacking by pipe-roof pre-construction method on 压力越大，而其侧面的土压力越小；抗剪强度较大 ground surface settlement.J Zhejiang Univ Eng Sci,2020,54(9): 时，本文方法计算结果小于太沙基理论计算结果， 1706 抗剪强度较小时，本文方法计算结果大于太沙基 (杨松松，王梅，杜建安，等.管幕预筑法顶管施工顺序对地表沉 降的影响.浙江大学学报（工学版），2020,54(9)：1706) 理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土 [8] Zhang P,Ma B S,Zeng C,et al.Key techniques for the largest 压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，本文计 curved pipe jacking roof to date:A case study of Gongbei tunnel. 算方法得出的新建顶管拱顶土压力增量最小：随 Tum Undergr Space Technol,2016,59:134 着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大 [9] Liu JG,Ma B S,Cheng Y.Design of the Gongbei tunnel using a (3)本文构建的计算方法仍需大量的现场实 very large cross-section pipe-roof and soil freezing method.T 测结果进行验证.该方法中假定的土体松动线及 Undergr Space Technol,2018,72:28 既有顶管支挡线，仍需要进一步考虑土体物理力 [10]Sun J,Yu X F,Sun M,et al.Analysis and prediction on soft 学性质、管径、埋深、管间距等多方面的影响，进 ground deformation of a super-large shallow burried "pipe-roofing and box-culvert"jacking project under construction.Rock Soil 行更为详细、合理的分类假设，以保证该方法在各 Mech,2006,27(7):1021 种情况下的适宜性.该方法中土体松动线及既有 (孙钧，虞兴福，孙旻，等.超大型“管幕-箱涵”顶进施工土体变 顶管支挡线经改进后，可拓展应用于各种不同空 形的分析与预测.岩土力学，2006,27(7)：1021)

The retaining line of the existing pipe O2 O1 Terzaghi soil loosening line − π 4 − φ 2 + − π 4 − φ 2 + − π 4 − φ 2 + 图 12    两管不同排布情况下假设条件示意图 Fig.12     Schematic  of  the  assumed  conditions  in  the  different arrangement of the two pipes 5    结论 （1）为构建理论计算方法，提出了两个假设条 件：既有顶管上方部分土体保持稳定；新建顶管拱 顶应力为既有顶管底部的应力与两管间所夹土体 的重力之和，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶 的力可忽略不计. 通过数值模拟竖向位移及正应 力云图验证了假设条件的合理性. 在假设条件成 立的基础上，基于太沙基理论和极限平衡理论，假 定了新建顶管施工的土体松动线和既有顶管支挡 线，进一步构建了上下排布的小间距平行顶管中， 下部新建顶管拱顶的土压力计算方法. 采用本文 构建的理论方法计算出的数值模拟案例中新建顶 管拱顶土压力稍大于数值模拟结果，也进一步验 证了本文所构建计算方法的合理性. （2）土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土 压力越大，而其侧面的土压力越小；抗剪强度较大 时，本文方法计算结果小于太沙基理论计算结果， 抗剪强度较小时，本文方法计算结果大于太沙基 理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土 压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，本文计 算方法得出的新建顶管拱顶土压力增量最小；随 着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大. （3）本文构建的计算方法仍需大量的现场实 测结果进行验证. 该方法中假定的土体松动线及 既有顶管支挡线，仍需要进一步考虑土体物理力 学性质、管径、埋深、管间距等多方面的影响，进 行更为详细、合理的分类假设，以保证该方法在各 种情况下的适宜性. 该方法中土体松动线及既有 顶管支挡线经改进后，可拓展应用于各种不同空 间排布方式的小间距两管、甚至多管顶进工程土 压力计算. 参    考    文    献 Ma  B  S. Science of Trenchless Engineering.  Beijing:  China Communications Press, 2008 （ 马保松. 非开挖工程学. 北京: 人民交通出版社, 2008） [1] Che A W, Li L W, Hu K, et al. Application of pipe-jacking river￾crossing  technology  in  large-diameter  pipeline  project  abroad. China Water Wastewater, 2019, 35（16）: 77 （车爱伟, 李龙伟, 胡坤, 等. 过河顶管技术在国外大口径输水管 线工程的应用. 中国给水排水, 2019, 35（16）：77） [2] Jia L H. Application of rectangular pipe jacking machine to urban underground  space  development  and  its  prospects. Tunn Constr, 2016, 36（10）: 1269 （贾连辉. 矩形顶管在城市地下空间开发中的应用及前景. 隧道 建设, 2016, 36（10）：1269） [3] Li X S. Design and construction of underground space formed by jacking  multiple  adjacent  rectangular  pipes. Tunn Constr,  2014, 34（4）: 331 （李现森. 利用多条极小间距矩形顶管建造大型地下商业空间 的设计与施工技术. 隧道建设, 2014, 34（4）：331） [4] Wu Y, Xu R Q, Duan J C, et al. Environmental effects caused by construction of rectangular jacking pipes with large section, small space  and  shallow  overburden. Mod Tunn Technol,  2017,  54（5）: 78 （吴勇, 徐日庆, 段景川, 等. 浅覆土大断面小间距矩形顶管施工 的环境效应. 现代隧道技术, 2017, 54（5）：78） [5] Li Y S, Zhang K N, Huang C B, et al. Numerical simulation on the ground deformation by Pipe-roof Pre-construction Method // 2011 International Conference on Consumer Electronics, Communications and Networks (CECNet). Xianning, 2011: 3291 [6] Yang  S  S,  Wang  M,  Du  J  A,  et  al.  Influence  of  construction sequence of pipe jacking by pipe-roof pre-construction method on ground surface settlement. J Zhejiang Univ Eng Sci, 2020, 54（9）: 1706 （杨松松, 王梅, 杜建安, 等. 管幕预筑法顶管施工顺序对地表沉 降的影响. 浙江大学学报(工学版), 2020, 54（9）：1706） [7] Zhang  P,  Ma  B  S,  Zeng  C,  et  al.  Key  techniques  for  the  largest curved pipe jacking roof to date: A case study of Gongbei tunnel. Tunn Undergr Space Technol, 2016, 59: 134 [8] Liu J G, Ma B S, Cheng Y. Design of the Gongbei tunnel using a very large cross-section pipe-roof and soil freezing method. Tunn Undergr Space Technol, 2018, 72: 28 [9] Sun  J,  Yu  X  F,  Sun  M,  et  al.  Analysis  and  prediction  on  soft ground deformation of a super-large shallow burried “pipe-roofing and  box-culvert” jacking  project  under  construction. Rock Soil Mech, 2006, 27（7）: 1021 （孙钧, 虞兴福, 孙旻, 等. 超大型“管幕−箱涵”顶进施工土体变 形的分析与预测. 岩土力学, 2006, 27（7）：1021） [10] 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1383 ·

1384 工程科学学报，第43卷，第10期 [11]Xie X Y,Zhao M R,Zhou B,et al.Model experiment study on reinforcement concrete jacking pipe.Special Struct,2010,27(4): stability mechanisms of large rectangular excavation faces under 110 the effect of pipe roof.Chin J Rock Mech Eng,2019,38(11):2299 (徐震.关于顶管用钢筋混凝土管道的竖向土压力计算的探讨. (谢雄耀，赵铭睿，周彪，等.管蒂作用下矩形大断面开挖面稳定 特种结构，2010,27(4)：110) 模型试验研究.岩石力学与工程学报，2019,38(11)：2299) [22]Peng G.Analysis of surface settlement induced by close parallel [12]Karl T.Theoretical Soil Mechanics.Hoboken:John Wiley Sons, dual-tunnel construction of large section rectangular jacking pipe. Inc,1943 Constr Technol,2017,46(20):70 [13]Peng X J,Mao W,Ge C H.Study of design and calculation (彭刚.大断面矩形顶管近距离双线并行施工引发地表沉降分 method of steel pipe jacking Special Srruct,2007,24(3):16 析.施工技术，2017,46(20)：70) (彭夏军，毛炜，葛春辉.钢管顶管设计计算方法的研究.特种结 [23]Li Y S,Yang J S,Zhang K N,et al.Surface subsidence caused by 构，2007,24(3)：16) construction of large diameter curved jacking-pipes in pipe-roof [14]Guo WG.Discussion and suggestion on calculation formula of pre-construction method.J Central South Univ Sci Technol,2013. jacking force.Munic Eng Technol,1983,1(1):2 44(11):4687 (郭文赓.关于顶管顶力计算公式的讨论和建议.市政技术， (黎永索，阳军生，张可能，等.弧形密排大直径管群顶管地表沉 1983.1(1):2) 降分析.中南大学学报（自然科学版），2013,44(11)：4687) [15]Costa Y D,Zornberg J G,Bueno B S,et al.Failure mechanisms in [24]Yang X,Li Y S.Research of surface settlement for a single arch sand over a deep active trapdoor.J Geotech Geoenviron Eng, long-span subway station using the Pipe-roof Pre-construction 2009,135(11)上：1741 Method.Tunn Undergr Space Technol,2018,72:210 [16]Stein D,Mollers K,BieleckiR.Microtnnelling.Berlin:Emest [25]Zhao Y S,Gao Y T,Song W C.Similarity model test and Sohn,1989 numerical simulation of double parallel-tunnel excavation in hard [17]Handy R L.Anatomy of an error.J Geotech Geoenviron Eng, rock under high ground-stress conditions.Chin J Eng,2017, 2004,130(7):768 39(5):786 [18]Jiang W.Zhao W P,Dong W,et al.Calculation method of (赵宇松，高永涛，宋伟超.高地应力硬岩下双孔并行隧道相似 surrounding earth pressure and jacking force of large cross-section 模型试验及数值模拟.工程科学学报，2017,39(5)：786) rectangular pipe jacking.J In Mong Univ Sci Technol,2019. [26]Song W C,Gao Y T,Wu S C,et al.Reasonable spacing of parallel 38(4):375 tunnels based on the complex function theory and D-P yield (姜伟，赵文平，董威，等.大断面矩形顶管周围土压力与顶推力 criterion.Chin J Eng,2016,38(2):291 计算方法.内蒙古科技大学学报，2019,38(4)：375) (宋伟超，高永涛，吴顺川，等.基于复变函数理论和D-P屈服准 [19]Zhang H F,Ma B S,Zhou W.Problems with the calculation of 则的并行隧道合理间距.工程科学学报，2016,38(2)：291) forces applied to tunnels based on the terzaghi soil arching theory [27]Xiong H X,Xu Q S,Ren H.Investigation on jacking force Mod Tunn Technol,2017,54(2):55 parameters of curved pipe-roofing construction in Gongbei tunnel. (张海丰，马保松，周维.太沙基土拱理论计算隧道受力存在的 Tim Constr,2019,39(Suppl 1):146 问题.现代隧道技术，2017,54(2)：55) (熊吴翔，许晴爽，任辉.拱北隧道曲线管幕顶管顶力参数取值 [20]Qin J S,Lu G J.Study on terzaghi loose earth pressure in 研究.隧道建设，2019,39（增刊1）：146) tunneling.Constr Technol,2007,36(Suppl 1):390 [28]Li Z H,Li J.A study of the interaction between the pipes of a (秦建设，吕国君.太沙基隧道松动土压力研究.施工技术，2007， curved pipe-roof.Mod Tunn Technol,2015,52(3):63 36(增刊1)：390) (李志宏，李剑.曲线顶管管幕管间相互影响研究.现代隧道技 [21]Xu Z.Discussion of vertical soil pressure calculation for 术，2015,52(3)：63)

Xie  X  Y,  Zhao  M  R,  Zhou  B,  et  al.  Model  experiment  study  on stability  mechanisms  of  large  rectangular  excavation  faces  under the effect of pipe roof. Chin J Rock Mech Eng, 2019, 38（11）: 2299 （谢雄耀, 赵铭睿, 周彪, 等. 管幕作用下矩形大断面开挖面稳定 模型试验研究. 岩石力学与工程学报, 2019, 38（11）：2299） [11] Karl T. Theoretical Soil Mechanics. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 1943 [12] Peng  X  J,  Mao  W,  Ge  C  H.  Study  of  design  and  calculation method of steel pipe jacking. Special Struct, 2007, 24（3）: 16 （彭夏军, 毛炜, 葛春辉. 钢管顶管设计计算方法的研究. 特种结 构, 2007, 24（3）：16） [13] Guo  W  G.  Discussion  and  suggestion  on  calculation  formula  of jacking force. Munic Eng Technol, 1983, 1（1）: 2 （郭文赓. 关于顶管顶力计算公式的讨论和建议. 市政技术, 1983, 1（1）：2） [14] Costa Y D, Zornberg J G, Bueno B S, et al. Failure mechanisms in sand  over  a  deep  active  trapdoor. J Geotech Geoenviron Eng, 2009, 135（11）: 1741 [15] Stein D, Mollers K, BieleckiR. Microtunnelling. Berlin: Emest & Sohn, 1989 [16] Handy  R  L.  Anatomy  of  an  error. J Geotech Geoenviron Eng, 2004, 130（7）: 768 [17] Jiang  W,  Zhao  W  P,  Dong  W,  et  al.  Calculation  method  of surrounding earth pressure and jacking force of large cross-section rectangular  pipe  jacking. J Inn Mong Univ Sci Technol,  2019, 38（4）: 375 （姜伟, 赵文平, 董威, 等. 大断面矩形顶管周围土压力与顶推力 计算方法. 内蒙古科技大学学报, 2019, 38（4）：375） [18] Zhang  H  F,  Ma  B  S,  Zhou  W.  Problems  with  the  calculation  of forces applied to tunnels based on the terzaghi soil arching theory. Mod Tunn Technol, 2017, 54（2）: 55 （张海丰, 马保松, 周维. 太沙基土拱理论计算隧道受力存在的 问题. 现代隧道技术, 2017, 54（2）：55） [19] Qin  J  S,  Lü  G  J.  Study  on  terzaghi  loose  earth  pressure  in tunneling. Constr Technol, 2007, 36（Suppl 1）: 390 （秦建设, 吕国君. 太沙基隧道松动土压力研究. 施工技术, 2007, 36（增刊 1）：390） [20] [21] Xu  Z.  Discussion  of  vertical  soil  pressure  calculation  for reinforcement concrete jacking pipe. Special Struct, 2010, 27（4）: 110 （徐震. 关于顶管用钢筋混凝土管道的竖向土压力计算的探讨. 特种结构, 2010, 27（4）：110） Peng  G.  Analysis  of  surface  settlement  induced  by  close  parallel dual-tunnel construction of large section rectangular jacking pipe. Constr Technol, 2017, 46（20）: 70 （彭刚. 大断面矩形顶管近距离双线并行施工引发地表沉降分 析. 施工技术, 2017, 46（20）：70） [22] Li Y S, Yang J S, Zhang K N, et al. Surface subsidence caused by construction  of  large  diameter  curved  jacking-pipes  in  pipe-roof pre-construction method. J Central South Univ Sci Technol, 2013, 44（11）: 4687 （黎永索, 阳军生, 张可能, 等. 弧形密排大直径管群顶管地表沉 降分析. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44（11）：4687） [23] Yang X, Li Y S. Research of surface settlement for a single arch long-span  subway  station  using  the  Pipe-roof  Pre-construction Method. Tunn Undergr Space Technol, 2018, 72: 210 [24] Zhao  Y  S,  Gao  Y  T,  Song  W  C.  Similarity  model  test  and numerical simulation of double parallel-tunnel excavation in hard rock  under  high  ground-stress  conditions. Chin J Eng,  2017, 39（5）: 786 （赵宇松, 高永涛, 宋伟超. 高地应力硬岩下双孔并行隧道相似 模型试验及数值模拟. 工程科学学报, 2017, 39（5）：786） [25] Song W C, Gao Y T, Wu S C, et al. Reasonable spacing of parallel tunnels  based  on  the  complex  function  theory  and  D−P  yield criterion. Chin J Eng, 2016, 38（2）: 291 （宋伟超, 高永涛, 吴顺川, 等. 基于复变函数理论和D−P屈服准 则的并行隧道合理间距. 工程科学学报, 2016, 38（2）：291） [26] Xiong  H  X,  Xu  Q  S,  Ren  H.  Investigation  on  jacking  force parameters of curved pipe-roofing construction in Gongbei tunnel. Tunn Constr, 2019, 39（Suppl 1）: 146 （熊昊翔, 许晴爽, 任辉. 拱北隧道曲线管幕顶管顶力参数取值 研究. 隧道建设, 2019, 39（增刊 1）：146） [27] Li  Z  H,  Li  J.  A  study  of  the  interaction  between  the  pipes  of  a curved pipe-roof. Mod Tunn Technol, 2015, 52（3）: 63 （李志宏, 李剑. 曲线顶管管幕管间相互影响研究. 现代隧道技 术, 2015, 52（3）：63） [28] · 1384 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期