当△x→0时，N→M, x+△xx N lim Ay=y' Ax→0△X 故s=±+y dx 由于s=()是单调增函数，故孤的导数为 =1+y x 孤s的微分为ds=V1+ydx.这就是弧微分公式 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 q ( ) 2 2 2 ( ) 1 s MN y x MN x Δ Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =± ⋅ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ Δ ⎝ ⎠ A 0 x M x x y O N + Δxx 当 Δx → 0 时， N M → ， lim 1 2 = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ → MN MN MN j y xy x = ′ ΔΔ →Δ 0 lim 故 d 2 1 d s y x =± + ′ 由于 s = s x( )是单调增函数，故弧 s 的导数为 d 2 1 ds y x = + ′ 弧 s 的微分为 2 d 1 d. s y = + ′ x 这就是弧微分公式．