)sin ptt=0 lim g()cos ptdt =0 证明:只证第一式.首先我们有不等式 ospp. 2 先设g(1)在Rman意义下可积.分割 1O <H 将区间[a,b分成n个小区间,并据此分解积分 g(osin pldt 用m2表示g(1)在[t1,t1]上的下确界,则 ∫g0)smph=∑∫mg(0-m] sin ptt+∑m「 sin pidr 进而 g() sin ptt|s∑o ∑mn 对VE>0,首先选一个分割,使得 ∑ 是由 Riemann可积性保证的由这个分割,m1已经确定,选取p>∑m,则 g(o)sin ptt< 如果g()广义绝对可积,假定在[a,b]上只有b是个瑕点.设0<n<b-a,将积分分成两 部分 第二个积分有估计 g(o)sin plds.g(o dt151 lim ( )cos 0. lim ( )sin 0, ò ò = = ®+¥ ®+¥ b p a b p a g t ptdt g t ptdt 证明：只证第一式. 首先我们有不等式 . cos cos 2 sin p p p p ptdt £ - = ò b a b a 先设 g (t) 在 Riemann 意义下可积. 分割 a = t 0 < t 1 < L < t i < t i+1 <L < t n = b 将区间[a, b]分成n 个小区间, 并据此分解积分 ò åò - = + = 1 0 1 ( )sin ( )sin n i t t b a i i g t ptdt g t ptdt . 用mi 表示 g (t) 在[ , ] i i+1 t t 上的下确界, 则 ò åò [ ] å ò - = - = + + = - + 1 0 1 0 1 1 ( )sin ( ) sin sin n i t t i n i t t i b a i i i i g t ptdt g t m ptdt m ptdt , 进而 ò å å - = - = £ D + 1 0 1 0 2 ( )sin n i i n i i i b a m p g t ptdt w t . 对"e > 0, 首先选一个分割, 使得 2 1 0 e åw D < - = n i i i t ； 是由 Riemann 可积性保证的. 由这个分割, mi 已经确定, 选取 å - = > 1 0 4 n i p mi e , 则 < e ò b a g(t)sin ptdt . 如果 g (t) 广义绝对可积, 假定在[a, b]上只有b 是个瑕点. 设0 <h < b - a , 将积分分成两 部分 ò ò ò - - = + h h b a b b b a . 第二个积分有估计 ò - ò - £ b b b b g t ptdt g t dt h h ( )sin ( ) ；