S,(,x)=6+>(ak cos kx+b sin kx) f(u)du+>-[ f(u(cos kuo f()+∑cosk(u-x) 利用公式 kt 2 我们记 2 它被称为 Dirichlet核,则 f(uD (x-u)du Dirichlet核Dn(t)有如下性质 (1)Dn()dt=1 (2)Dn(1)是偶函数, (3)Dn(1)是27周期函数 利用这三条性质我们可以改写部分和公式 S,(, x)= f(u)D,(x-u)du f(x+uD,(u)du ∫f(x+n)D,()h+」(x+D.ahn ∫。Ur(x+)+f(x-lp,() 3.2 引理 引理( Riemann- Lebesgue)如果函数g()在[a,b上绝对可积,则150 cos ( ) . 2 1 ( ) 1 ( )(cos cos sin sin ) 1 ( ) 2 1 ( cos sin ) 2 ( , ) 1 1 1 0 f u k u x du f u du f u ku kx ku kx du a kx b kx a S f x n k n k n k n k k ú û ù ê ë é = + - = + + = + + ò å ò å ò å = - = - - = p p p p p p p p p 利用公式 2 2sin 2 1 sin cos 2 1 1 t n t kt n k ÷ ø ö ç è æ + +å = = , 我们记 2 2 sin 2 1 sin ( ) t n t D t n ÷ ø ö ç è æ + = , 它被称为 Dirichlet 核, 则 S f x f u D x u du n n ( , ) = ( ) ( - ) ò - p p . Dirichlet 核 D (t) n 有如下性质： （1） ( ) = 1 ò - p p D t dt n , （2） D (t) n 是偶函数, （3） D (t) n 是2p 周期函数. 利用这三条性质我们可以改写部分和公式 [ ( ) ( )] ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) 0 0 0 f x t f x t D t dt f x u D u du f x u D u du f x u D u du S f x f u D x u du n n n n n n ò ò ò ò ò = + + - = + + + = + = - - - - p p p p p p p 3.2 Riemann-Lebesgue 引理 引理（Riemann-Lebesgue） 如果函数 g (t) 在[a, b]上绝对可积, 则