E玩 人有年龄、性别等区别,本例中考虑到这些因素,用 分布参数法来建立人口问题的数学模型。 令p(tx)为小时刻年龄为r的人口密度,则时人口总数为: b(o=b(rx)op 其中A为人的最大寿命。 设小时刻年龄为x的人的死亡率为(1x),则有: (+q2x)g-b(x-q)qg=-(1x-q)b(x)q dv=d,由上式可导出: g -q(rxb(x) k(t,x)女性性别比 03238性生育率 初始条件:P(0x)=P0(x) (839判女生育期 边界条件:b(O)=1(x)(x)b(x)(340)例8 人口问题的偏微分方程模型 人有年龄、性别等区别，本例中考虑到这些因素，用 分布参数法来建立人口问题的数学模型。 令p(t,x)为t时刻年龄为 0 x的人口密度，则t时人口总数为： ( ) ( , ) A P t p t x dx =  其中A为人的最大寿命。 设t时刻年龄为x的人的死亡率为d(t,x)，则有： p t dt x dx p t x dt dx d t x dt p t x dxdt ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) + − − = − − dx=dt，由上式可导出： ( , ) ( , ) p p d t x p t x t x   + = −   （3.38） 初始条件: P(0,x)=P0 (x) （3.39） 边界条件: 2 1 ( , 0) ( , ) ( , ) ( , ) x x P t b t x k t x p t x dx =  （3.40） k(t,x)女性性别比 b(t,x)女性生育率 [x 1 ,x2 ]妇女生育期