§2.5一维基本形的对合 定义二、代数表示三、确定对合的条件 四、对合不变元素 由对合方程 a孔+b(+x)+d=0 (ad-b2≠0) 可得其不变元素方程为 a2+2b+d=0 (ad-b2≠0 (220) 对于上述方程总有△0,从而任一对合总有两个相异的不变元素 定理223任一对合必有两个相异的不变元素,即任一对合不 是双曲型即是椭圆型,不存在抛物型对合 定理224一维射影变换f成为对合兮f有两个相异的不变元素, 且任一对相异的对应元素被两个不变元素调和分离 即假设f:(P)→(P)为对合,且E,F为其两个不变元素则对的 任意一对对应元PP(P#P),均有(PP,EF=1§ 2.5 一维基本形的对合 一、定义 二、代数表示 三、确定对合的条件 四、对合不变元素 由对合方程 ' ( ') 0 ( 0). 2 a +b  +  + d = ad −b  可得其不变元素方程为 2 0. ( 0) (2.20) 2 2 a + b + d = ad −b  对于上述方程总有Δ≠0, 从而任一对合总有两个相异的不变元素. 定理2.23 任一对合必有两个相异的不变元素, 即任一对合不 是双曲型即是椭圆型, 不存在抛物型对合. 定理2.24 一维射影变换f 成为对合f 有两个相异的不变元素, 且任一对相异的对应元素被两个不变元素调和分离. 即假设f : (P)→(P')为对合, 且E, F为其两个不变元素. 则对f 的 任意一对对应元P, P'(P≠P'), 均有(PP', EF)=–1