高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 例4计算曲面积分 ∬e2+xdb-zdd,其中Σ是 曲面z=2+内介丁平面20及2之间的部分的下侧. 解 由两类曲面积分之间的关系，可得 2+dyd=(=2+coscdS-2+x)csa drdy. cosy 在曲面Σ上，提示：曲面上向下的法向量为(xy-1)) +r+,co7++r,=++y -1 cosa=- 故 〔小e2+dbvde-zh=e2+x-d =∬6x2+y2y+x(←x-(x2+y2) r+号r2+产-矿0 f(cwio+rhsr 解法二：由两类曲面积分之间的关系，可得 (+d-dbdy-(+)cosa-zcoslS =,(x2+y2y+x-x2+y2(- x2+y2≤4 =,42+yd+[2+2+ x2+y2≤4 x2+v2≤4 -docrdr 提示：，∬x2+y2yd=0 x2+2<4 8