2.1本章习題类型与解题方法31 、逻辑函数式的变换 在设计逻辑电路的过程屮,往往首先得到的是逻辑函数的与或形式(也称 为积之和形式)。如果规定全部使用与非门组成这个逻辑电路,这时就必须把 与或形式的逻辑函数式变换成全部由与非运算组合成的形式(也称为与非-与 非形式)。又如,在使用ROM实现一个组合逻辑函数时,则要求将逻辑函数式 化为最小项之和的形式,等等。 1.与或形式→与非-与非形式 解题方法和步骤: 利用摩根定理将整个与或式两次求反,即可将与或形式化为与非-与非形 式 【例2-11将下面的逻辑函数化为与非-与非形式 Y=AB+A'BD+CD' 解:应用摩根定理将上式两次求反,得到 Y=(Y)’=((AB'+A'BD+CD')) ((AB)'(A'BD)'(CD)) 这样就把函数式化成了全部山与非运算组成的形式。 2.与或形式→与或非形式 解题方法和步骤 根据逻辑代数的基本公式和代入定理可知,任何一个逻辑函数都遵守公式 Y+Y=1。又知所有最小项之和恒等于1,所以若将不包含在y式中的所有最 小项相加,得到的就是Y。将这些最小项之和再求反,也得到Y。因此,将不包 含在函数式中的那些最小项相加然后求反,得到的就是函数式的与或非形式。 如果画出函数的卡诺图,则只需将图中填入0的那些最小项相加,再求反, 就可得到与或非形式的逻辑函数式了 【例2-12】将下面的逻辑函数式化为与或非形式 Y=A'C'D+A'BD+AB+BCD 解:首先画出Y的卡诺图,如图2-7所示。 将卡诺图中的0合并,然后求反,得到 Y=(A'B'D+AB+ BCD') 3.与或式→或与式 解题方法和步骤: 方法一,首先用上面所讲的方法将与或形式的逻辑函数转换成与或非形式。 然后,利用摩根定理就可以将与或非形式的逻辑式转换成或与形式的逻辑式了 方法二,反复运用公式A+BC=(A+B)(A+C)进行运算,也可以将与或形 式的逻辑函数式变换为或与形式的逻辑函数式