考虑 aa=(x1,x2,,xn):=x1·x1+x2·x2+…+xX x1+ >0 (∵a≠0 ∴凡一元=0∴几=元即为实数。 定理1的意义: 因为对称矩阵A的特征值为实数,所以齐次线性方程组 (A-x1E)x=0是实系数方程组。 又因为A-E=0,可知该齐次线性方程组一定有实的 基础解系,从而对应的特征向量可以取实向量。考虑 1 2 1 2 ( , , , ) T n n x x x x x x         =         1 1 2 2 n n =  +  + +  x x x x x x 2 2 2 1 2 0 n = + +  x x x( 0)    − =   0  =   即  为实数。 定理1的意义： 因为对称矩阵 的特征值 为实数，所以齐次线性方程组 又因为 ，可知该齐次线性方程组一定有实的 基础解系，从而对应的特征向量可以取实向量。 A i ( ) 0 A E x − = i 0 A E − = i 是实系数方程组