10 而A 27312732 02 16设m次多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxm, f(A)=a0E+a14+a2A2+…+an4,f(4)称为方阵A的m次多项式。设 1)f(x)=1+x+x2,A=130 214 2)f(x)=-3+2x+x2,A 试求f(4) 100(101)(101 解:1)f(4)=E+A+A2=010+130+130 516 140+491=5131 215)11718)(13823 2)f(A)=-3E+2A+A= 01 03)(03 30)(40(40)(50 0-3)(06)(09)(012 17设n阶矩阵A的伴随矩阵为A,证明|AHAP-1 证明:当|A≠0时,这时矩阵A可逆,且AA=A|E 所以有:| 1AAr→AHA 当A=O时,显然有A=O命题成立 当A≠O但|AF=0时,必有A=0,如若不然,这时A可逆,㗠 11 11 11 1 0 1 0 0 2 0 2 æ ö - æ ö - = = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ȁ ᬙ 11 11 1 4 1 4 2731 2732 1 0 3 3 1 1 1 1 683 684 0 2 3 3 æ ö - - - ç ÷ æö æ ö æ ö = = ç÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ èø è ø - - è øç ÷ - - è ø A 16.䆒 m ⃵໮乍ᓣ 2 01 2 ( ) ... m m f x a ax ax a x = + + ++ ˈ䆄 2 012 ( ) ... m m f a aa a A EAA A = + + ++ ˈ f ( ) A ⿄Ўᮍ䰉 A ⱘ m ⃵໮乍ᓣDŽ䆒 1) 2 fx x x () 1 =+ + ˈ 101 130 214 æ ö ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ø A 2) 2 fx x x () 3 2 =- + + ˈ 2 0 0 3 æ ö = ç ÷ è ø A 䆩∖ f ( ) A 㾷˖1) 2 2 100 101 101 () 0 1 0 1 3 0 1 3 0 001 214 214 f æ öæ öæ ö ç ÷ç ÷ç ÷ = ++ = + + è øè øè ø A EAA 201 3 1 5 5 1 6 1 4 0 4 9 1 5 13 1 2 1 5 11 7 18 13 8 23 æ öæ ö æ ö ç ÷ç ÷ ç ÷ =+ = è øè ø è ø 2) 2 2 10 20 20 () 3 2 3 2 01 03 03 f æ ö æ öæ ö =- + + =- + + ç ÷ ç ÷ç ÷ è ø è øè ø A E AA 3 0 40 40 5 0 0 3 0 6 0 9 0 12 æ öæ öæ ö æ ö - = ++= ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ è øè øè ø è ø - 17.䆒 n 䰊ⶽ䰉 A ⱘԈ䱣ⶽ䰉Ў * A ˈ䆕ᯢ * 1 | || |n- A A = 䆕ᯢ˖ᔧ| |0 A ¹ ᯊˈ䖭ᯊⶽ䰉 A ৃ䗚ˈϨ * AA A E =| | ᠔ҹ᳝˖ * *1 | || | | | | | | | n n- AA A A A =Þ= ᔧ A O= ᯊˈᰒ✊᳝ * A O= ੑ乬៤ゟ˗ ᔧ AO A ¹ = Ԛ| | 0 ᯊˈᖙ᳝ * | |0 A = ˈབ㢹ϡ✊ˈ䖭ᯊ * A ৃ䗚ˈ