(14.7) 2G2 3.圆轴扭转时的应变能及比能 如图14.4a所示的受扭圆轴,若扭转力偶矩由零开始缓慢增加到最终值T 则在线弹性范围内,相对扭转角与扭转力偶矩T间的关系是一条直线(图 14.4b)。与轴向拉伸杆件相似,扭转圆轴的应变能应为 T a 图14.4 V=W=7 由于圆轴横截面上的扭矩M=T,且 M 所以,受扭圆轴的应变能为 GⅠ 实际上,受扭圆轴中各点的应力状态均为纯剪切应力状态,因而可 以直接采用公式(14.7),求积分即得杆件的应变能。因为剪应力r=M,所 v = 2 2 2 1 2 2    G G = = （14.7） 3. 圆轴扭转时的应变能及比能 如图 14.4 a 所示的受扭圆轴，若扭转力偶矩由零开始缓慢增加到最终值 T ， 则在线弹性范围内，相对扭转角  与扭转力偶矩 T 间的关系是一条直线（图 14.4 b ）。与轴向拉伸杆件相似，扭转圆轴的应变能应为 图 14.4 V W T 2 1 = = 由于圆轴横截面上的扭矩 M x = T ，且 P x GI M l  = 所以，受扭圆轴的应变能为 P x GI l M V 2 2 =  l GIP 2 2  = （14.8） 实际上，受扭圆轴中各点的应力状态均为纯剪切应力状态，因而可 以直接采用公式（14.7），求积分即得杆件的应变能。因为剪应力 P x I M   = ，所 以