d dad 2G(Ip)J4 2dA 2GIp 当扭矩M,沿轴线为变量时,上式变为 M-(x)dx gLp 可见利用比能计算全杆内积蓄的应变能应用范围更广,该方法适用 于杆各横截面上内力变化(相应横截面上各点处的应力也不同)的情况。 4.弯曲变形时的应变能及比能 (1)纯弯曲梁 设如图14.5a所示的简支梁在两端的纵向对称平面内受到外力偶M0 作用而发生纯 弯曲,在加载过程中,梁的各橫截面上的弯矩均有M=M。,故梁在线弹性 范围内工作时,其轴线弯曲成为一段圆弧(图14.5a),两端横截面有相对的转 动,其夹角为 0 (b) 图14.5 且V =   = V l A dAdx G vdV 2 2   =         = A P x P x GI M l dA I M G l 2 2 2 2 2  当扭矩 M x 沿轴线为变量时，上式变为  = l P x GI M x dx V 2 ( ) 2  （14.9） 可见利用比能计算全杆内积蓄的应变能应用范围更广，该方法适用 于杆各横截面上内力变化（相应横截面上各点处的应力也不同）的情况。 4. 弯曲变形时的应变能及比能 （1）纯弯曲梁 设如图 14.5 a 所示的简支梁在两端的纵向对称平面内受到外力偶 M0 作用而发生纯 弯曲，在加载过程中，梁的各横截面上的弯矩均有 M = M0 ，故梁在线弹性 范围内工作时，其轴线弯曲成为一段圆弧（图 14.5 a ），两端横截面有相对的转 动，其夹角为 图 14.5   l = 且