故 与前面的情况相似,在线弹性范围内,当弯曲外力偶矩由零逐渐增加到M。 时,梁两端截面上相对转动产生的夹角也从零逐渐增加到θ,M与6的关系也是 斜直线(图14.5b),所以杆件纯弯曲变形时的应变能为 MI EI V=n M (14.10) (2)横力弯曲梁 在工程实际中,最常遇到的是受横力弯曲的梁(如图14.6a所示)。这时, 梁横截面上同时有剪力和弯矩,所以梁的应变能应包括两部分:弯曲应变能和剪 切应变能。由于剪力和弯矩通常均随着截面位置的不同而变化,都是x的函数, 因此,计算梁的应变能应从分析梁上长为d的微段开始(图14.6b) 在弯矩的作用下,微段产生弯曲变形,两端横截面有相对的转动(图 14.6c);在剪力的作用下,微段产生剪切变形,两端横截面有相对的错动(图 14.6d)。由于在小变形的情况下,弯曲正应力不会引起剪应变,剪应力也不会 引起线应变,或者说,由弯矩产生的位移与由剪力产生的位移互相垂直,因此, 可以先分别计算出弯矩和剪力在各自相应的变形位移上所作的功,然后根据叠加 原理将它们叠加起来。 但由于在工程中常用的梁往往为细长梁,与剪应力对应的剪切应变能,比与 弯矩对应的弯曲应变能小得多,可以不计,所以只需要计算弯曲应变能。 FPI FP? M(x/ I M(x)+dM(x) M(x M(x)+dM(x)) Foix) 图14.6EI 1 M 0 =  故 EI M l 0  = 与前面的情况相似，在线弹性范围内，当弯曲外力偶矩由零逐渐增加到 M0 时，梁两端截面上相对转动产生的夹角也从零逐渐增加到  ，M0 与  的关系也是 斜直线（图 14.5 b ），所以杆件纯弯曲变形时的应变能为 V = W EI M l M l 2 2 1 2 0 = 0 = l EI 2 2  = （14.10） （2）横力弯曲梁 在工程实际中，最常遇到的是受横力弯曲的梁（如图 14.6 a 所示）。这时， 梁横截面上同时有剪力和弯矩，所以梁的应变能应包括两部分：弯曲应变能和剪 切应变能。由于剪力和弯矩通常均随着截面位置的不同而变化，都是 x 的函数， 因此，计算梁的应变能应从分析梁上长为 dx 的微段开始（图 14.6 b ）。 在弯矩的作用下，微段产生弯曲变形，两端横截面有相对的转动（图 14.6 c ）；在剪力的作用下，微段产生剪切变形，两端横截面有相对的错动（图 14.6 d ）。由于在小变形的情况下，弯曲正应力不会引起剪应变，剪应力也不会 引起线应变，或者说，由弯矩产生的位移与由剪力产生的位移互相垂直，因此， 可以先分别计算出弯矩和剪力在各自相应的变形位移上所作的功，然后根据叠加 原理将它们叠加起来。 但由于在工程中常用的梁往往为细长梁，与剪应力对应的剪切应变能，比与 弯矩对应的弯曲应变能小得多，可以不计，所以只需要计算弯曲应变能。 图 14.6