三、综合题（每题6分，共30分） 1、解：函数在点x=1处可导，应有()=f(①.而 2 x-1 2 f0=▣/0-▣“4-a3 x-1 x-1 x-1 故a=2 4 又可导必连续，知在点x=1处连续，应有1imf(x)=limf()=f() 5 即a+b=1,故b=-l. .6 2、解：设矩形的长为2x,则宽为2√R2-x2,故矩形的面积为 S=4xR-x0<x<R) S-4R2-8x2 R2-x 3 在定义城内只有一个驻点x=二R,无不可导点，又 2 4 48累05 -4W2R3 故此驻点x=R是最大值点，即矩形的长、宽均为R时，面积取得最大 2 值 6 3、解：拉格朗日中值定理：若函数y=f(x)满足(1)在区间[a,b]上连续 (②)在区间(a,b)内可导，则至少存在一点5∈(a,b),.1' 使f5)=f-f@) 2' b-a 证：/=)-f四-)-/)-f0刨 x 4 在[0，x)上，对f(x)应用拉格朗日中值定理，则存在一点5∈(0，x),使得