解：y=se=(lj-ycos-co-m=xxmx c082x C052有 即 (sec xY'msec xtmn x. 用类似方法，还可求得余切函数及余制函数的导数公式： (G0t)'=-sc2x. (csc x)'=-csc x cot x. 二、反函数的求导法则 定理2如果函数在某区间，内单到、可导且心0.那么它的反两数《)在 对应区间==以.e}内也可导，并且 a或鉴在 简要证明：由于x在，内单调、可兴从而连续)，所以心的反函数)存在 且()在：内也单调、连线. 任取xc,给x以增量AAr0,x+Are,山，由-(x)的单词性可知 △=气x+-f(0, 于是 y-1 Ar Ar 47 因为《)连续，故 imAy-0 从而 [f-(x)r-lim Av-lim 1 eAr-0△rU Av 上述结论可蔺单地说成：反函数的导数等于直接函数导数的倒数 例6、设m男叶受引为直接函数，则)一cx是它的反函数函数ny在 区同（芬内单测、可装，且 (sin yy✉csp0 因此，由反函爱的求导法题，在对应区间1=-1,1)内有 (acsinry=1 1 (sinyy co西y-sny- 类以地有：(rcca=-,1 - 例7.设n(亭习为直接离数，则ax是它的反函数函数xny 在区同（受争内单调、可导，且 ('-sa20 解 x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  即 (sec x)=sec x tan x  用类似方法 还可求得余切函数及余割函数的导数公式 (cot x)=−csc2 x  (csc x)=−csc x cot x  二、反函数的求导法则 定理 2 如果函数 x=f(y)在某区间 Iy 内单调、可导且 f (y)0 那么它的反函数 y=f −1 (x)在 对应区间 Ix={x|x=f(y) yIy}内也可导 并且 ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x  −  =  或 dy dx dx dy 1 =  简要证明 由于 x=f(y)在 I y内单调、可导(从而连续) 所以 x=f(y)的反函数 y=f −1 (x)存在 且 f −1 (x)在 I x内也单调、连续 任取 x I x 给 x 以增量x(x0 x+xI x) 由 y=f −1 (x)的单调性可知 y=f −1 (x+x)−f −1 (x)0 于是 y x x y   =   1  因为 y=f −1 (x)连续 故 lim 0 0  = → y x 从而 ( ) 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 1 f y y x x y f x x y  =   =   =  →  → −  上述结论可简单地说成 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 例 6．设 x=sin y ] 2 , 2 [   y − 为直接函数 则 y=arcsin x 是它的反函数 函数 x=sin y 在 开区间 ) 2 , 2 (   − 内单调、可导 且 (sin y)=cos y0 因此 由反函数的求导法则 在对应区间 I x=(−1 1)内有 2 1 2 1 1 sin 1 cos 1 (sin ) 1 (arcsin ) y y y x x − = − = =   =  类似地有 1 2 1 (arccos ) x x −  =−  例 7．设 x=tan y ) 2 , 2 (   y − 为直接函数 则 y=arctan x 是它的反函数 函数 x=tan y 在区间 ) 2 , 2 (   − 内单调、可导 且 (tan y)=sec2 y0