《线性代数》第二章习粮解经 x3=k-3k2+k X1=k1 其中k,k,k为任意实数。 xs=k 2.求下列非齐次线性方程组的通解 (1)5x-x2+2x+x=7 2x1+x2+4x3-2x1=1 x-3x2-6x3+5x=0 解：对方程组的增广矩阵A作初等行变换得到： 「5-1217] A=214-21 -5042-247 0716-121 i-36505-24i-3650 「00005 5-250716-121=B 1-3-650 :矩阵B所对应的方程组中存在矛盾方程：0=5，∴方程组无解。 (2) -3x+y-42+21w=-5 x-5y+2-3w=11 x-9y+2:-5w=15 5x+3y+6z-w=-1 解：对方程组的增广矩阵A作初等行变换得到： 「-31-42 -57 2-7281 1 -5 7= 2-31 1-9 2 -5155-5 0 y 0-2 4 536-1-15- 2028-414-56 -142-7 28 [0020 5- 14 904 20 -175+145100- -8 1 0 -1 5-95010 -1 -5 -0000 0 00000 01 0 71 100 -8 010 00000 ∴原方程组的同解方程组： x=p-8, y=-w-1, 7 取=2k, 得到方程组的通解：《线性代数》第二章习题解答 2 - - 2 1 2 3 3 1 4 2 5 3 3 , , , . x k k k x k x k x k = − + = = = 其中 1 2 3 k k k , , 为任意实数。 2.求下列非齐次线性方程组的通解. （1） 5 2 7 , 1 2 3 4 x x x x − + + = 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 2 1 , 3 6 5 0 . x x x x x x x x + + − = − − + = 解:对方程组的增广矩阵 A 作初等行变换得到： 1 3 2 3 5 1 2 1 7 0 14 32 24 7 5 2 1 4 2 1 0 7 16 12 1 2 1 3 6 5 0 1 3 6 5 0 r r A r r     − − −     = − −     −         − − − − 1 2 0 0 0 0 5 2 0 7 16 12 1 1 3 6 5 0 r r B     − − =       − − . ∵矩阵 B 所对应的方程组中存在矛盾方程： 0 5 = ，∴方程组无解。 （2） − + − + = − 3 4 2 5 , x y z w 5 2 3 11 , 9 2 5 15 , 5 3 6 1 . x y z w x y z w x y z w − + − = − + − = + + − = − 解:对方程组的增广矩阵 A 作初等行变换得到： 1 2 3 2 4 2 3 1 4 2 5 0 14 2 7 28 3 1 5 2 3 11 1 5 2 3 11 1 9 2 5 15 0 4 0 2 4 5 5 3 6 1 1 0 28 4 14 56 r r A r r r r     − − − − − +     − − − − = −         − − − −     −     − − − − 2 1 1 1 3 2 4 1 1 1 2 2 2 3 1 4 3 0 14 2 7 28 0 0 2 0 14 1 9 0 4 17 1 0 0 8 14 2 0 1 0 1 9 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r r r r r r r r r     − − −     − − − + +         − − − −         1 1 2 2 1 1 2 0 0 1 0 7 1 0 0 8 0 1 0 1 0 0 0 0 0 r     − −     −     . ∴原方程组的同解方程组： 1 2 x w = −8 , 1 2 1 , 7 . y w z = − − = 取 w k = 2 ， 得到方程组的通解：