《线性代数》第二章习题解答 x=k-8, y=-k-1, 其中R为任意常数。 :=7 w=2k (3)x1+2x2+x3-3x4+2x=1 2x+x2+x3+x-3x=6 x+x2+2x3+2x4-2x=2 2x1+3x2-5x,-17x4+10x=5 解：对方程组的增广矩阵A作初等行变换得到： 「12 1 -3 21 2 1 -3 21 211 1 -36 2 0-3 -1 4= 7 -7 112 -22 5-5 0 -1 5 -4 23-5-17105 5-2r 0 -1-7-1163 1+250 3 -63] -2 103 7 6 31 -4 -8 5 1 1 5-3 00 0-1 1下5 2 -1-5 -1 -5 5 y 00 -8-1610 -5 00 0 00 0 「1001-￥ -30012 - 5+5010-34- 0000 0 0 同解方程组： =-x+学x+誓， 为3=3x4-x- x3=-2x4+x3-}, X=Xa X= 取x=太，x=，得到方程组的通解 x=-k+9k+卓， x2=3k-11k-, x3=-2k+5k-, X=k X= 4k 3.讨论：当a,b为何值时，下列方程组 x1+x3+X3+x4+x=1 3x+2x2+x+x-3x=a x3+2x3+2x4+6x=3, 5x1+4x2+3x3+3x4-x=b 《线性代数》第二章习题解答 3 - - 8 , 1 , 7 , 2 . x k y k z w k = − = − − = = 其中  为任意常数。 （3） x x x x x 1 2 3 4 5 + + − + = 2 3 2 1 , 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 6 , 2 2 2 2 , 2 3 5 17 10 5 . x x x x x x x x x x x x x x x + + + − = + + + − = + − − + = 解:对方程组的增广矩阵 A 作初等行变换得到： 2 1 3 1 4 1 1 2 1 3 2 1 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 1 3 6 0 3 1 7 7 4 1 1 2 2 2 2 0 1 1 5 4 1 2 2 3 5 17 10 5 0 1 7 11 6 3 r r A r r r r     − − −     − − − − = −         − − −     −     − − − − − 1 3 4 2 5 1 1 4 4 2 3 2 4 4 3 3 1 0 3 7 6 3 1 0 3 7 6 3 2 2 0 0 4 8 5 1 0 0 1 2 3 0 1 1 5 4 1 0 1 1 5 4 1 0 0 8 16 10 2 0 0 0 0 0 0 r r r r r r r r r r     − − + −     − − − − − −         − − − − − −     −     − − 9 15 4 4 5 1 1 2 4 4 11 5 3 2 4 4 1 0 0 1 3 0 0 1 2 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 r r r r   −   − − −   +  − −      . ∴ 同解方程组： 9 15 1 4 5 4 4 xxx = − + + , 11 5 2 4 5 4 4 5 1 3 4 5 4 4 4 4 5 5 3 , 2 , , , x x x x x x x x x x = − − = − + − = = 取 1 1 2 2 x k x k = = , ，得到方程组的通解： 15 1 1 2 4 5 2 1 2 4 1 3 1 2 4 4 1 5 2 9 , 3 11 , 2 5 , , 4 . x k k x k k x k k x k x k = − + + = − − = − + − = = 3. 讨论：当 a b, 为何值时，下列方程组： x x x x x 1 2 3 4 5 + + + + =1 , 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2 3 , 2 2 6 3 , 5 4 3 3 . x x x x x a x x x x x x x x x b + + + − = + + + = + + + − =