(8)ln(x+√1+x2); 1-3x+2a (11)ln(1 (12) r arctan r-ln√1+x (13)Jd (14)Jo cos tdt 2.利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式: arctan r (3)ln2(1 3.将下列函数在指定点x0展开为泰勒级数: (1)a1x,x0=b(≠a (3)ln 2 4.展开是(=)为z的幂级数,并推出1=∑ 5.试将f(x)=l展开成的幂级数 6.设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在M>0(8) ln(x + √ 1 + x 2); (9) 1 1−3x+2x2 ; (10) arcsin x; (11) ln(1 + x + x 2 ); (12) x arctan x − ln √ 1 + x 2; (13) R x 0 sin t t dt; (14) R x 0 cost 2dt. 2．利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式： (1) ln(1+x 2 ) 1+x ; (2) (arctan x) 2 ; (3) ln2 (1 − x). 3．将下列函数在指定点x0 展开为泰勒级数： (1) 1 a−x , x0 = b(6= a); (2) ln 1 2+2x+x2 , x0 = −1; (3) ln x, x0 = 2; (4) e x , x0 = 1. 4．展开 d dx( e x−1 x ) 为x 的幂级数，并推出1 = P∞ n=1 n (n+1)!. 5．试将f(x) = ln x展开成x−1 x+1 的幂级数. 6．设函数f(x) 在区间(a, b) 内的各阶导数一致有界，即存在M > 0， 5