满足方程xy+y′-y=0 6.设f(x)是幂级数∑anxn在(-R,R)上的和函数,若f(x)为奇函 数,则级数中仅出现奇次幂的项;若f(x)为偶函数,则级数中仅出现偶 次幂的项 7.设f(x)=∑ (1)求证:f(x)在-1,1连续,f(x)在(-1,1)内连续 (2)求证:f(x)在点x=-1可导; (3)求证 (4)求证:f(x)在点x=1不可导 3函数的幂级数展开 利用基本初等函数的展式,将下列函数展开为麦克劳林级数,并 说明收敛区间 ≠0 (2) (5)sina(2) P∞ n=0 x n (n!)2满足方程xy00 + y 0 − y = 0 . 6．设f(x) 是幂级数 P∞ n=0 anx n 在(−R, R) 上的和函数，若f(x) 为奇函 数，则级数中仅出现奇次幂的项；若f(x) 为偶函数，则级数中仅出现偶 次幂的项. 7．设f(x) = P∞ n=1 x n n2 ln(1+n) . (1) 求证：f(x) 在[−1, 1] 连续，f 0 (x) 在(−1, 1) 内连续； (2) 求证：f(x) 在点x = −1 可导； (3) 求证： lim x→1− f 0 (x) = +∞； (4) 求证：f(x) 在点x = 1 不可导. §3 函数的幂级数展开 1. 利用基本初等函数的展式，将下列函数展开为麦克劳林级数，并 说明收敛区间. (1) 1 a−x , a 6= 0; (2) 1 (1+x) 2 ; (3) 1 (1+x) 3 ; (4) cos2 x ; (5) sin3 x ; (6) √ x 1−3x ; (7) (1 + x)e −x ; 4